高中数学第3章不等式3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题3.3.3简单的线性规划问题3全国公开_第1页
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文档简介

高中数学必修53.3.3简单线性规划问题(3)1/8例1某运输企业向某地域运输物资，天天最少运输180t．该企业有8辆载重为6tA型卡车与4辆载重为10tB型卡车，有10名驾驶员．每辆卡车天天往返次数为A型车4次，B型车3次．每辆卡车天天往返成本费A型车为320元，B型车为504元．试为该企业设计调配车辆方案，使企业花费成本最低，若只调配A型或B型卡车，所花成本费分别是多少？简单线性规划应用2/8解设天天调出A型x车辆，B型y车辆，企业花费成本z元，由题可知约束条件为即目标函数为作出可行域当直线经过直线与x轴交点（7.5，0）时，z有最小值,因为（7.5，0）不是整点，故不是最优解。由图可知，经过可行域内整点，且与原点距离最近直线是，经过整点是（8，0），它是最优解。答企业天天调出A型车8辆时，花费成本最低，即只调配A型卡车，所花最低成本费（元）；若只调配B型卡车，则y无允许值，即无法调配车辆.3/8例2学校有线网络同时提供A、B两套校本选修课程。A套选修课播40分钟，课后研讨20分钟，可取得学分5分；B套选修课播32分钟，课后研讨40分钟，可获学分4分，全学期20周，网络每七天开播两次，每次均独立内容．学校要求学生每学期收看选修课不超出1400分钟，研讨时间不得少于1000分钟，两套选修课怎样合理选择，才能取得最好学分成绩？4/8

分析线性规划问题应依据实际情况作详细分析，尤其注意求整体、可解性和选择性．解设选择A、B两套课程分别为x、y次，z为学分，则

目标函数 由方程组解得点A（15，25），B（25，12.5）（舍）答：A套课选15次，B套课选25次才能取得最好学分成绩．5/8例3私人办学是教育发展一个方向，某人准备投资1200万元创办一所中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地域教育市场进行调查，得出一组数据，列表以下（以班级为单位）：

依据物价部门相关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费，初中每生每年可收取600元，高中每生每年可收取1500元，因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜（含20个与30个）。教师实施任聘制．初、高中教育周期均为三年，请你合理地安排招生计划，使年利润最大，大约经过多少年能够收回全部投资？班级学生数配置教师数硬件建设费（万元）教师年薪（万元）初中502.0281.2高中402.5581.66/8

解：设初中编制为x个班，高中编制为y个班，则依题意有

（★）

又设年利润为s万元，那么 现在直角坐标系中作出（★）所表示可行域，如图所表示显然当直线过图中A点时，纵截距取最大值。即 时，得设经过n年可收回投资，则第１年利润为第２年利润为以后每年利润为34.8万元,依题意应有解得

7/8故学校规模以初

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