标号法求最短路径例题详解_第1页
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关于标号法求最短路径例题详解2标号法(E.W.Dijkstra,1959)设带权图G=<V,E,w>,其中

e

E,w(e)0.设V={v1,v2,,vn},求v1到其余各顶点的最短路径p标号(永久性标号):第r步获得的v1到vi最短路径的权t标号(临时性标号):第r步获得的v1经过p标号顶点到达vi的路径的最小权,是v1到vi的最短路径的权的上界第r步通过集Pr={v|v在第r步已获得永久性标号}第r步未通过集Tr=V-Pr第2页,共10页，2024年2月25日，星期天3标号法(续)1.v1获p标号:=0,P0={v1},T0=V-{v1},vj(j=2,3,,n)获t标号:=wij.令r1.2.设,vi获得p标号:.

令Pr=Pr-1{vi},Tr=Tr-1-{vi}.

若Tr=,则结束.3.vj

Tr,令令r=r+1,转2.算法:第3页,共10页，2024年2月25日，星期天4标号法求最短路径

第一步：

标号法求v0到v5的最短路径

v0

v1

v2

v3

v4

v5

0014

vir因为第一步v0只能够到达v1和v2，所以v1和v2下面写到达的权重，而v3~v5写无穷大。第4页,共10页，2024年2月25日，星期天5标号法求最短路径

第二步：

标号法求v0到v5的最短路径

v0

v1

v2

v3

v4

v5

0014

11/v0386

vir因为第一步得到的数字当中除了已经确定的0以外，1最小，所以到达v1的最短路径确定了，为1，并且通过v0。因为通过v1到达v2需要3步，比4小，所以v2处写3。同理，因为通过v1到达v3和v4的权重和小于正无穷。第5页,共10页，2024年2月25日，星期天6标号法求最短路径

第三步：

标号法求v0到v5的最短路径

v0

v1

v2

v3

v4

v5

0014

11/v0386

23/v08

4

vir因为第二步得到的数字当中3最小，v2最短为3。因为通过v2不能直接到达v3，所以v3下面还是8。通过v2到达v4需要4到达不了v5第6页,共10页，2024年2月25日，星期天7标号法求最短路径

第四步：

标号法求v0到v5的最短路径

v0

v1

v2

v3

v4

v5

0014

11/v0386

23/v08

4

3

74/v210vir第7页,共10页，2024年2月25日，星期天8标号法求最短路径

第五步：

标号法求v0到v5的最短路径

v0

v1

v2

v3

v4

v5

0014

11/v0386

23/v08

4

3

74/v210

47/v49vir第8页,共10页，2024年2月25日，星期天9

v0

v1

v2

v3

v4

v5

0014

11/v0486

24/v08

5

385/v26486/v4

58/v1

w014856

=

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