测试系统特性

关于测试系统特性第三章测试系统的特性3.1线性系统及其主要性质

3.2测试系统的静态特性3.3测试系统的动态特性3.4测试系统在典型输入下的响应

3.5实现不失真测试的条件第2页,共96页，2024年2月25日，星期天

测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。简单测试系统(光电池)V第3页,共96页，2024年2月25日，星期天复杂测试系统(轴承缺陷检测)

加速度计带通滤波器包络检波器第4页,共96页，2024年2月25日，星期天3.1线性系统及其主要性质被测对象传感器信号调理传输信号处理显示记录观察者激励装置反馈、控制

测试系统的组成

测试系统是指由相关的器件、仪器和测试装置有机组合而成的具有获取某种信息之功能的整体。第5页,共96页，2024年2月25日，星期天

一般地，把外界对系统的作用称之为系统的输入或激励，而将系统对输入的反应称为系统的输出或响应。

测试装置

激励与响应把测试系统中能够完成一定功能的部件称为测试装置。

上图中方块表示测试装置某功能组件，x(t)表示输入，y(t)表示输出，h(t)表示由此组件的物理性能决定的数学运算法则。整个图表示输入量送入此组件后，经过规定的运算法则h(t)转变为输出量。x(t)h(t)y(t)输入量系统特性输出

系统的特性是指系统的输出和输入的关系。第6页,共96页，2024年2月25日，星期天测试系统基本要求

理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。

xy线性xy线性xy非线性

输出信号的质量必定差于输入信号的质量。受测试系统的特性影响；受信号传输过程中干扰的影响。第7页,共96页，2024年2月25日，星期天线性系统微分方程(时域描述)式中：t为时间自变量；x(t)---输入量，y(t)-----输出量，等是由此测量系统或功能组件的物理性质决定的常数。系统输入x(t)和输出y(t)间的关系可以用常系数线性微分方程来描述：第8页,共96页，2024年2月25日，星期天线性定常系统(linearsystem)

若测试装置以及被测系统的结构参数如装置的质量、弹性刚度、阻尼系数、电感、电容、电阻、比热、热阻等不随时间而变化（即是常数），称为时不变系统；若输入输出呈线性关系，则称为线性时不变系统。定常线性系统主要性质

1）叠加原理

当几个输入同时作用于线性系统时，则其响应等于各个输入单独作用于该系统的响应之和。即

若

则

第9页,共96页，2024年2月25日，星期天比例特性若则对于任意常数a有：指输入x(t)增大a倍，那么输出为输入为x(t)时对应输出的a倍。综合以上两点，线性时不变系统必须符合：

微分性若则系统对输入微分的响应等于对输入响应的微分，只要对微分方程两边同时微分即可得证。

第10页,共96页，2024年2月25日，星期天

积分性若则

如果系统的初始状态为零，则系统对输入积分的响应等于对原输入响应的积分。

频率保持性若线性系统的输入为某一频率的简谐信号，则其稳态响应必是同一频率的简谐信号。即

若x(t)=Acos(ωt+φx)

则y(t)=Bcos(ωt+φy)第11页,共96页，2024年2月25日，星期天2.2测试系统静态响应特性

如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变化，则称为静态测量。静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态响应特性。在线性系统的描述中，当系统的输入x(t)=c（常数），即输入信号的幅值不随时间变化或其随时间变化的周期远远大于测试时间时,有：理想状态：第12页,共96页，2024年2月25日，星期天2.2测试系统的静态特性

理想线性系统其输出与输入之间是呈单调、线性比例的关系，即输入、输出关系是一条理想的直线，斜率S为常数。但是实际测试系统并非是理想定常线性系统，输入、输出曲线并不是理想的直线，上式实际上变成：实际状态:非线性关系

静态特性曲线由厂家给定，在静态校准情况下由实测来确定输出输入关系，称为静态校准到静态校准线。静态校准条件：指没有加速度，没有冲击，振动，环境温度为20±5℃，相对湿度不大于85％，大气压力为0.1±0.08MPa的情况。

第13页,共96页，2024年2月25日，星期天

非线性原因：

(结构原理性原因除外)误差因素测试系统输入x输入y=f(x)温度湿度压力冲击振动磁场电场摩擦间隙松动迟滞蠕变变形老化外界干扰对于静态测量，系统的线性特性要求并非是必须的，采取曲线校正和补偿技术来作非线性校正较为容易。第14页,共96页，2024年2月25日，星期天

测试系统的静态特性就是在静态测量情况下描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度。下面用定量指标来研究实际测试系统的静态特性。静态特性指标

线性度

回程误差

分辨力

重复性

灵敏度

漂移第15页,共96页，2024年2月25日，星期天3.2.1灵敏度（sensitity）灵敏度是指装置在稳态下输出变化量（增量）与输入变化量（增量）的比值，即

K=输出变化量/输入变化量=ΔY/ΔX

对于线性传感器，它的灵敏度就是它的静态特性的斜率。非线性传感器的灵敏度不是常数而为一变量，用dY/dX表示。yx△x△y第16页,共96页，2024年2月25日，星期天第17页,共96页，2024年2月25日，星期天3.2.2非线性度（linearity

）ymyxAB0xm

定义：定度曲线偏离其拟合直线的程度即为非线性度，常用百分数表示。非线性度═B/A×100%它反映了测试系统的输入、输出关系保持常值线性比例关系的程度。B---输出值与理想直线的最大偏差值A----理论满量程输出值第18页,共96页，2024年2月25日，星期天理想直线：拟合直线一般不存在或很难获得准确结果利用测量数据，通过计算获得获取拟合直线方法：(c)最小二乘法：计算：有n个测量数据:(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)，(n>2)残差：

i=yi–(a+b

xi)残差平方和最小：2i=min使得正负行程的非线性偏差相等且最小(a)端点连线法：检测系统输入输出曲线的两端点连线特点：xyΔ算法：简单、方便，偏差大，与测量值有关(b)最佳直线法：精度最高，计算法（迭代、逐次逼近）算法：特点：算法：特点：精度高xyΔΔ简单实用，三点作图法（两高一低/两低一高）第19页,共96页，2024年2月25日，星期天2.2.3回程误差

（hysteresis）

定义：在输入量增加和减少的过程中，对于同一输入量会得到大小不等的输出量，在全部测量范围内，这个差别的最大值与标称输出范围之比称回程误差。

即δh＝hm/ym×100％

ymyhmxmx0

回程误差是由运动部件之间的摩擦、间隙、变形材料的内摩擦及磁性材料的磁滞现象等引起的。hm：正反行程输出值的最大偏差第20页,共96页，2024年2月25日，星期天2.2.4分辨力(resolution)

分辨力是指测试系统所能检测出来的输入量的最小变化量，通常是以最小单位输出量所对应的输入量来表示。分辨力与灵敏度有密切的关系，即为灵敏度的倒数。

一个测试系统的分辨力越高，表示它所能检测出的输入量最小变化量值越小。对于数字测试系统，其输出显示系统的最后一位所代表的输入量即为该系统的分辨力；对于模拟测试系统，是用其输出指示标尺最小分度值的一半所代表的输入量来表示其分辨力。分辨力也称为灵敏阈或灵敏限。这个指标若用满量程的百分比表示，则称为分辨率,如：0.1%,0.02%阀值:在系统输入零点附近的分辨力第21页,共96页，2024年2月25日，星期天2.2.5重复性同一条件下，对同一被测量，同一方法，多次重复测量，差异程度对同一被测量值：各次测量数值的偏差程度重复性是检测系统最基本的技术指标，是其他各项指标的前提和保证测量数据的分散性重复性误差：随机误差标准差：大，则分散性大；反之亦然计算：贝塞尔公式yi---测量输出值，i=1,2,…,n---输出值的平均值对不同被测数值：各次测量曲线的偏差程度第22页,共96页，2024年2月25日，星期天测量范围：是指测试装置能正常测量最小输入量和最大输入量之间的范围。

可靠性：是与测试装置无故障工作时间长短有关的一种描述。

稳定性：是指在一定工作条件下，当输入量不变时，输出量随时间变化的程度。第23页,共96页，2024年2月25日，星期天2.2.6漂移

漂移：是指测试系统在输入不变的条件下，输出随时间而变化的趋势。在规定的条件下，当输入不变时在规定时间内输出的变化，称为点漂。在测试系统测试范围最低值处的点漂，称为零点漂移，简称零漂。漂移产生的原因在于两个方面：一是仪器自身结构参数的变化，另一个是周围环境的变化（如温度、湿度等）对输出的影响。最常见的漂移是温漂，即由于周围的温度变化而引起输出的变化，进一步引起测试系统的灵敏度和零位发生漂移，即灵敏度漂移和零点漂移。第24页,共96页，2024年2月25日，星期天3.3测试系统的动态特性

测试系统的动态特性是指输入量随时间变化时，其输出随输入而变化的关系。一般地，在所考虑的测量范围内，测试系统都可以认为是线性系统，因此就可以用定常线性系统微分方程来描述测试系统以及和输入x(t)、输出y(t)之间的关系，通过拉普拉斯变换建立其相应的“传递函数”，该传递函数就能描述测试装置的固有动态特性，通过傅里叶变换建立其相应的“频率响应函数”，以此来描述测试系统的特性。第25页,共96页，2024年2月25日，星期天2.3.1传递函数(transferfunction)

定义：在初始条件为零时，也就是在测量系统激励之前，所有储能元件（如质量件、弹性元件、电器元件等）均没有积存能量，使系统完全处于零的起始状态下工作。系统的传递函数H(s)为输出量和输入量的拉普拉斯变换(Laplacetransform)之比，即

式中s是复变量，即s=a+jω。

第26页,共96页，2024年2月25日，星期天传递函数是一种对系统特性的解析描述。它包含了瞬态、稳态时间响应和频率响应的全部信息。传递函数有一下几个特点：（1）H(s)描述了系统本身的动态特性，而与输入量x(t)及系统的初始状态无关。（2）H(s)是对物理系统特性的一种数学描述，而与系统的具体物理结构无关。H(s)是通过对实际的物理系统抽象成数学模型后，经过拉普拉斯变换后所得出的，所以同一传递函数可以表征具有相同传输特性的不同物理系统。（3）H(s)中的分母取决于系统的结构，而分子则表示系统同外界之间的联系，如输入点的位置、输入方式、被测量以及测点布置情况等。分母中s的幂次n代表系统微分方程的阶数，如当n=1或n=2时，分别称为一阶系统或二阶系统。

一般测试系统都是稳定系统，其分母中s的幂次总是高于分子中s的幂次（n>m

）。第27页,共96页，2024年2月25日，星期天3.3.2频率响应函数(frequencyresponse)

传递函数H(s)与频率响应函数的关系：在测试系统的传递函数H（s）已知的情况下，可令H（s）中s=jω便可求得频率响应函数H（jω）式中

H(jω)称为系统的频率响应函数，是传递函数的特例，是系统初始条件为零时输出傅立叶变换与输入傅立叶变换之比。第28页,共96页，2024年2月25日，星期天

因为H(jω)是复数，将它的实部和虚部分开，用代数式和指数式分别表示为：

H（jω）=P（ω）+jQ（ω）

H（jω）=A（ω）ejφ(ω）式中－－幅频特性－－－－－－相频特性频率响应的图形表示法1）幅频特性曲线(frequencyresponsecurve)

相频特性曲线第29页,共96页，2024年2月25日，星期天2）伯德图：对自变量取对数标尺，幅值比的坐标取分贝（dB）数标尺。相角取实数坐标。即，由此所作出的曲线称为对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线，总称为伯德图（Bodeplot图）。第30页,共96页，2024年2月25日，星期天3）实频特性曲线虚频特性曲线4）奈奎斯特图（Nyquist图）：将H（jω）的虚部和实部分别作为纵、横坐标画出的图形。它反映了频率变化过程中系统过程中系统响应H（jω）的变化。第31页,共96页，2024年2月25日，星期天传递函数和频率响应函数的区别在推导传递函数时，系统的初始条件设为零。而对于一个从t=0开始所施加的简谐信号激励来说，采用拉普拉斯变换解得的系统输出将由两部分组成：由激励所引起的、反映系统固有特性的瞬态输出以及该激励所对应的系统的稳态输出。对频率响应函数H(jω)，当输入为简谐信号时，在观察的时刻，系统的瞬态响应已趋近于零，频率响应函数表达的仅仅是系统对简谐输入信号的稳态输出。用频率响应函数不能反映过渡过程，必须用传递函数才能反映全过程。第32页,共96页，2024年2月25日，星期天3.3.3环节的串联和并联

串联：如果测量系统由两个串联元件组成，它们的传递函数分别为，那么该测量系统总的传递函数为：对n个环节串联组成的系统有：

第33页,共96页，2024年2月25日，星期天而n环节串联系统的频率响应函数为：其幅频、相频特性分别为：

第34页,共96页，2024年2月25日，星期天并联：

若两个环节并联，则因有由n个环节并联组成的系统，则：

n环节并联系统的频率响应函数为：第35页,共96页，2024年2月25日，星期天3.3.4典型测试系统的动态特性a)零阶系统：微分方程：特点：a)属于静态环节：d)实际零阶环节：缓慢变化，频率较低---近似零阶环节c)与时间无关，与频率无关，无滞后，无惯性理想环节静态灵敏度系数b)输出输入又称：比例环节幅频特性：相频特性：实例：电位计式角位移传感器微分方程：静态灵敏度系数：UEU0θ第36页,共96页，2024年2月25日，星期天b）一阶系统的特性

(firstordermeasurementsystem)

一阶系统的微分方程:

也可改写为：其中：τ－系统的时间常数(timeconstant)，

S－系统灵敏度。

典型的一阶装置有：RC滤波（积分）电路、零质量的单自由度---弹簧—阻尼系统、及温度传感器包括液柱式温度计、热电偶、热敏电阻等。它们分别属于力学、电学、热学范畴的测量装置。

第37页,共96页，2024年2月25日，星期天弹簧—阻尼系统：设C为阻尼器的阻尼系数，k为弹簧的刚度，x(t)为外力（输入信号），y(t)为位移（输出信号）。

外力x(t)与阻尼器产生的阻力（与速度成正比）、弹簧的反力相平衡。有：弹簧—阻尼系统（位移）y(t)

x(t)(力)

k

C令：，S=1/k,为系统的灵敏度。则上式改写为：

第38页,共96页，2024年2月25日，星期天RC积分电路：是最简单而又应用最广泛的阻容式低通滤波器(low-passfilter)。当输入一电压，则在电容两端输出一电压，此时流经电阻的电流为：

RC积分电路

输出电压变化率为：

即令则上式：

第39页,共96页，2024年2月25日，星期天

例：右图示出一液柱式温度计，则输入与输出间有下述关系

R－传导介质的热阻；

C－温度计的热容量。 两边作拉普拉斯变换，并令τ＝RC（τ为温度计时间常数），则有 系统的传递函数： 系统的频率响应函数：液柱式温度计

第40页,共96页，2024年2月25日，星期天一阶系统的传递函数令S=1，对上式进行拉式变换

，得：

一阶系统的频率响应函数令,则其频率响应函数为：其幅频、相频特性分别为：

上述两种测量装置分属于力学、电学范畴的装置，两个系统的测量对象不一样，一个是位移，一个是电量。但描述它们动态特性的传递函数、微分方程、频率响应函数是一样的，都归属一阶系统。它不表明系统的物理结构，只要动态特性相似，就可以有相同的传递函数、微分方程。

第41页,共96页，2024年2月25日，星期天一阶系统特性曲线可见：①幅值比A（ω）随ω的增大而减小。A（ω）和φ（ω）的变化表示输出与输入之间的差异，称为稳态响应动态误差。②系统的工作频率范围取决于时间常数τ。在ωτ较小时，幅值和相位得失真都较小。当ωτ一定时，τ越小，测试系统的工作频率范围越宽。因此为了减小一阶测试系统得稳态响应动态误差，增大工作频率，应尽可能采用时间常数τ小的测试系统。失真<<1/时：A()=K()=0零阶无滞后<<1/10时：>1/时：A()()幅值衰减相位滞后第42页,共96页，2024年2月25日，星期天例题3－1

设有一阶环节其时间常数，输入一简谐信号，问：输入信号频率为多少时，其输出信号的幅值误差不大于6%？这时输出信号的滞后角是多少？解：允许幅值误差：

又解之，得第43页,共96页，2024年2月25日，星期天例题3－2

设另有一个一阶环节，其时间常数。设输入信号的频率。问此情况下

解：

将例1和例2比较可看出，由于时间常数由0.1s加大到0.2s，幅值衰减率由6%加大到1-81%=19%。而滞后角则由，一阶环节实际上是一个低通滤波器。它只允许低频信号通过，高频则剧烈衰减。

第44页,共96页，2024年2月25日，星期天例题3－3求周期信号，通过传递函数为的装置后所得到的稳态响应。解：输入信号为，此装置对所给输入信号x(t)有线性叠加性和频率保持性。设即即测试装置为一阶系统，

。装置对该两频率信号分量的增益（幅值比）和相移分别为：第45页,共96页，2024年2月25日，星期天由叠加性和频率保持性，测试装置对输入x(t)的稳态响应y(t)为：第46页,共96页，2024年2月25日，星期天二阶系统(secondordermeasurementsystem)

二阶系统的微分方程为：或

其中，------系统的固有频率(natuealfrequency)

--------系统的静态灵敏度(Sensitivity)

-----系统的阻尼比

(dampingratio)典型的二阶系统有RLC电路、弹簧-质量-阻尼系统(Spring-Mass-Dashpotsystem)、动圈式电表等。

第47页,共96页，2024年2月25日，星期天RLC串联电路

电路的电压方程式为：

LR

x(t)i=dq/dtCy(t)

第48页,共96页，2024年2月25日，星期天弹簧-质量-阻尼(Spring-Mass-Dashpot)

m

x(t)y(t)

kC当系统受到外力x(t)作用时，外力与惯性力、阻尼力和弹簧反力相平衡，则系统的运动方程为：k—弹簧刚度，C—阻尼器的阻尼系数，m—系统的质量令

取决于系统的结构参数。将带入上式得：

第49页,共96页，2024年2月25日，星期天二阶系统传递函数

二阶系统频率响应函数第50页,共96页，2024年2月25日，星期天幅频特性(amplituderesponse)和相频特性(phaseresponse)分别为：第51页,共96页，2024年2月25日，星期天动态特性曲线第52页,共96页，2024年2月25日，星期天

对二阶系统而言，主要的动态特性参数是系统固有频率ωn和阻尼系数ξ。固有频率为系统幅频特性曲线峰值点对应的频率。从特性曲线可看出二阶系统大致有如下特点：

①频率响应和阻尼率有关。从幅频特性曲线可知：当ξ＞0.7时，幅值比A（ω）≤1，称为过阻尼；当＜0.7时，在ω/ωn

＝1处产生谐振，称为欠阻尼；谐振频率ωγ：对于欠阻尼系统，A（ω）有峰值，峰值对应频率，称为谐振频率ωγ，低于固有频率ωn。当ξ

＝0时，A（ω）＝∞，出现共振，称为无阻尼，此时，ωγ

＝ωn。第53页,共96页，2024年2月25日，星期天当时，幅频特性曲线的平坦段最宽，且相频特性接近于一条斜直线，所以称为最佳阻尼。它的幅频特性曲线是一根单调下降的曲线，因此它与的水平线相比，只有负误差，没有正误差，而误差是以绝对值形式给出的，即相对于1允许有正误差，不利用是不合理的，所以通常说二阶测量装置的最佳阻尼比的根据就在于此。

从相频特性曲线可知：当时，在ω/ωn＝1处，φ（ω）从0→-180°，φ（ω）的变化情况与阻尼率有关，但在ω/ωn＝1时，对所有的来讲都有φ（ω）＝-90°。第54页,共96页，2024年2月25日，星期天②频率响应与ωn有关。系统的频率响应不但随阻尼率而变，同时随固有圆频率而不同。固有圆频率ωn越高，稳态动误差小的工作频率范围越宽，反之越窄。当

当

时，

当时，系统将发生共振，因此，作为实用装置，应该避开这种情况。

当系统幅频特性受阻尼比影响极大。相频特性随频率变化而剧烈变化，且ξ越小，这种变化越剧烈。第55页,共96页，2024年2月25日，星期天例题3－4

设有两个结构相同的二阶测量装置，其无阻尼自振频率相同，而阻尼比不同。一个是0.1，另一个是0.65。如果允许的幅值测量误差是10%，问：它们的可用频率范围是多少？解：由

可知

1）求第56页,共96页，2024年2月25日，星期天解此方程，得到两个正实数根：

2）求此方程在实数范围内无解，即的频率响应曲线的极大值小于1.1。3）求当第57页,共96页，2024年2月25日，星期天得：4）求当第58页,共96页，2024年2月25日，星期天得一正实根：5）工作频率范围：对对由此例可见，阻尼比显著影响二阶测量系统的可用频率范围。1.10.9第59页,共96页，2024年2月25日，星期天例3-5、设有一力传感器，可视为二阶系统来处理，已知传感器的固有频率为1000Hz，阻尼比为0.4，用传感器测量频率为500Hz的正弦外力时，会产生多大的振幅误差和相位误差？解：

则第60页,共96页，2024年2月25日，星期天即输出相位将延迟28·第61页,共96页，2024年2月25日，星期天由上述例题可知，在进行动态测量时，测量仪器的频率响应特性必须与被测信号的频率结构相适应，即要求被测信号的有意义的频率成分必须包容在测试仪器的可用频率范围之内。另一个值得注意的是测量仪器的可用频率范围是与规定的允许的幅值误差相联系的。允许的幅值误差越小，其可用频率范围越窄。反之，允许的幅值误差越大，其可用频率范围越宽。在选择测量装置、组成测量系统时，必须注意这点。任何一个系统均可视为是由多个一阶、二阶系统的并联。也可将其转换为若干一阶、二阶系统的串联。

第62页,共96页，2024年2月25日，星期天3.4测试系统在典型输入下的响应

测试装置的动态响应就是测试装置对输入的动态信号（周期信号、瞬态信号、随机信号）所产生的输出。也就是上述微分方程的解。因此测试装置的动态响应与输入类型有关。实际上，输入信号千变万化，不可能将输入信号一一带入微分方程求解。解决的办法是选定几种最典型、最简单的输入函数带入上述几种典型的环节（一阶、二阶）找出动态误差的规律，据此确定一些评定测试装置动态性能的指标。常用的输入信号有：单位脉冲信号（δ函数）、阶跃信号、指数函数和正弦信号等。对这些输入信号不仅便于求解，在物理上也较容易实现，因此是在鉴定测试装置时最常用的标准信号，对正弦输入信号（周期信号）的响应属于稳态响应，而对阶跃、脉冲、指数等非周期瞬态信号的响应称为瞬态响应。最常用的输入信号为阶跃信号和正弦信号。对应的方法为阶跃响应法和频率响应法。第63页,共96页，2024年2月25日，星期天3.4测试系统在典型输入下的响应3.4.1脉冲响应函数(transientresponse)定义：若输入为单位脉冲δ(t),其傅立叶变换Δ(jω)=1

则δ(t)的拉氏变换Δ(s)=L[δ(t)]=1

Y(s)=H(s)X(s)=H(s)Δ(s)=H(s)经拉普拉斯反变换，有:

h(t)常称为系统的脉冲响应函数。脉冲响应函数可作为系统特性的时域描述。

第64页,共96页，2024年2月25日，星期天一阶系统的脉冲响应函数

由作拉普拉斯逆变换，得

这是一条指数衰减曲线。在t=0时达到最大。时间常数越大，最大值越小。衰减的速度也越慢。第65页,共96页，2024年2月25日，星期天二阶系统的脉冲响应函数一阶系统的特性可用τ来描述，二阶系统的特性需用来描述。随着ξ的取值不同，二阶系统脉冲响应也不同。当0<ξ<1，对二阶系统的传递函数求拉谱拉斯逆变换，得二阶系统的脉冲输入和响应

第66页,共96页，2024年2月25日，星期天3.4.2系统对单位阶跃输入的响应(stepresponse)

单位阶跃输入的定义为：其拉氏变换为：

X(s)=1/s

故Y(s)=H(s)X(s)=H(s)1/s第67页,共96页，2024年2月25日，星期天

一阶测试装置的阶跃响应

X(s)=1/s则对Y(s)作拉氏逆变换，得第68页,共96页，2024年2月25日，星期天

阶跃函数和单位脉冲函数间的关系是

亦即 因此系统在单位阶跃信号激励下的响应便等于系统对单位脉冲响应的积分。第69页,共96页，2024年2月25日，星期天例：一温度测量系统由若干线性环节组成，总灵敏度为1。系统的动态特性有温度测试装置的一阶传递函数所确定，测试装置的参数为：质量，表面积，比热，在空气中的导热系数，在水中的导热系数

。测试装置的时间常数为：。若在t=0时刻突然将温度测试装置从20℃的空气放入沸水（100℃）中，一分钟以后又迅速从水中取出。试计算该测量系统在t=10,20,50,120,300秒时的测量误差。第70页,共96页，2024年2月25日，星期天解：由题意，该温度测量系统对阶跃输入的响应为：其中－－跃变前的值；－－跃变后的值；--系统的时间常数。当把温度测试装置从空气中放如沸水中时，输入温度从=20℃跃变到测试装置在水中的时间常数系统测出的温度为：

第71页,共96页，2024年2月25日，星期天当把温度测试装置从沸水中取回空气时，输入温度从

=100℃跃变到＝20℃，测试装置在水中的时间常数系统测得的温度为：第72页,共96页，2024年2月25日，星期天于是，求得系统给定时刻的测量误差ΔT为：t=10s,

t=20s,

t=50s,

t=120s,

t=300s,

℃℃℃℃℃第73页,共96页，2024年2月25日，星期天

二、二阶系统的阶跃响应

按阻尼比不同，阶跃响应可分为三种情况：1）欠阻尼(underdamped)ξ〈1式中：2)过阻尼(overdamped)ξ〉1当

<1时：产生衰减震荡欠阻尼

曲线上升块，响应速度高当

>1时：无过冲，无震荡，过阻尼曲线上升慢，响应速度低第74页,共96页，2024年2月25日，星期天

在工程中，对系统的突然加载或者突然御载都视为对系统施加一阶跃输入。由于施加这种输入，既简单易行，又可以反映出系统的动态特性，因此，常被用于系统的动态标定。阶跃响应指标：由于测试装置的阻尼比大多比较小，故仅讨论欠阻尼二阶系统响应指标。一般取：

=0.6~0.83)临界阻尼(criticallydamped)ξ＝1第75页,共96页，2024年2月25日，星期天1、上升时间

(risetime)：通常是指阶跃响应曲线由稳态值的10%上升到90%之间的时间。二阶测试装置系统中随的增大而增大，当2、稳定时间（settlingtime）:或称调整时间、建立时间。输出值达到允许范围

%的所需时间上升时间都是反映系统响应速度快慢的参数。第76页,共96页，2024年2月25日，星期天峰值时间：阶跃响应曲线达到第一个峰值所需时间。超调量（过冲量）（overshoot,overswing）σ%:通常用阶跃响应曲线第一次超过稳态值的峰高值ΔA（过冲）与稳态值之比的百分数表示。它与ζ有关，ζ越大，σ%越小，其关系式为：超调量能说明测试装置的相对稳定性。第77页,共96页，2024年2月25日，星期天

上述这些时域响应的主要指标，对于一个测试装置，并非每一个指标均要提出，往往只要提出几个被认为是重要的性能指标就可以了。通常二阶测试装置的动态参数用实验方法测定。即输入阶跃信号，记录测试装置的响应曲线，由此测出过冲量ΔA。利用上式可算出测试装置的阻尼比，测出衰减振荡周期T既可由算出测试装置的固有频率和固有周期。其它参数指标如上升时间、稳定时间及峰值时间均可在响应曲线上求得。第78页,共96页，2024年2月25日，星期天3.5实现不失真测试的条件

测试的目的是为了获得被测对象的原始信息。这就要求在测试过程中采取相应的技术手段，使测试系统的输出信号能够真实、准确地反映出被测对象的信息。这种测试称之为不失真测试。设测试系统的输入为x(t)，若实现不失真测试，则该测试系统的输出y(t)应满足：第79页,共96页，2024年2月25日，星期天

设测试系统的输出y(t)与输入x(t)满足关系

y(t)=A0x(t-t0)3.5系统不失真测量条件

该系统的输出波形与输入信号的波形精确地一致，只是幅值放大了A0倍，在时间上延迟了t0而已。这种情况下，认为测试系统具有不失真的特性。tAx(t)y(t)=A0x(t)y(t)=A0x(t-t0)时域条件第80页,共96页，2024年2月25日，星期天y(t)=A0x(t-t0)

Y(ω)=A0e-jωt0X(ω)

不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性应分别满足

A(ω)=A0=常数φ(ω)=--t0ω做傅立叶变换

频域定义测试系统的频率响应函数为:

第81页,共96页，2024年2月25日，星期天第82页,共96页，2024年2月25日，星期天小结：

我们研究测试装置测试装置的特性是为了用好测试装置，对于测试装置特性的应用主要体现在三方面：如果输入、输出是可以观察的量（已知），那么通过输入、输出就可以推断系统的传输或转换特性，测试装置的标定就是利用这样的过程。(系统辨识)如果系统特性已知，输出可测，那么通过该特性和输出可以推断导致该输出的相应输入量，信号检测就是利用这样的过程。如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出，干扰的查找就是利用这样的过程。(预测)

第83页,共96页，2024年2月25日，星期天3.6测试系统静态特性和动态特性的测定

为了保证测试结果的精度可靠，测试系统在出厂前或使用前需要进行定度或定期校准。根据上述分析知，测试系统特性的测定应该包括静态特性和动态特性的测定。

3.6.1测试系统静态特性的测定

测试系统的静态特性测定是一种特殊的测试，它是选择经过校准的“标准”静态量作为测试系统的输入，求出其输入、输出特性曲线。所采用的“标准”输入量误差应当是所要求测试结果误差的1/3～1/5或更小。具体的标定过程如下：第84页,共96页，2024年2月25日，星期天作输入-输出特性曲线

将“标准”输入量在满量程的测量范围内均匀地等分成n个输入点，xi(i=1,2,…,n),按正反行程进行相同的次测量（一次测量包括一个正行程和一个反行程），得到2m条输入、输出特性曲线。正反行程输入-输出曲线第85页,共96页，2024年2月25日，星期天求重复性误差正行程的重复性误差H1为：式中：H1i---输入量xi所对应