2020-2021学年八年级数学人教版下册期中考试全能模拟试卷(含解析)

PAGE2021学年人教版八年级下册期中考试数学全能模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是（）A． B． C． D．2．下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是（）A．7，20，24 B．4，5，6 C．，， D．3，4，54．下列二次根式的运算正确的是（）A．＝﹣5 B． C． D．5．如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E为边BC上的点，以DE为边向外作矩形DEFG，使FG过点A，若DG＝，那么DE＝（）A．5 B．3 C． D．6．下列命题是假命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行 B．直角三角形的两个锐角互余 C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形7．如图，菱形ABCD的面积为24cm2，对角线BD长6cm，点O为BD的中点，过点A作AE⊥BC交CB的延长线于点E，连接OE，则线段OE的长度是（）A．3cm B．4cm C．4.8cm D．5cm8．一根旗杆在离地面3米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部4米处，旗杆折断之前的高度是（）A．5米 B．7米 C．8米 D．9米9．如图，若▱AFPE、▱BGPF、▱EPHD的面积分别为15、6、25，则阴影部分的面积是（）A．20 B．15.5 C．23 D．2510．如图，在△ABC中，S△ABC＝30，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，则CD的长是（）A．4cm B．3cm C．2cm D．2cm二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．已知≈1.859，≈5.879，则≈．12．当x＝﹣2时，二次根式的值为．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝4，那么DB＝．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝3．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长＝．15．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，BC＝CD＝12，∠ABE＝45°，点E在DC上，AE，BC的延长线交于点F，若AE＝10，则AD+CF的值为．16．如图，若AB∥CD，AB⊥AF，E是AF的中点，AF＝14，BD＝50，CD＝30，则CF＝．三．解答题（共8小题，满分72分）17．计算：（﹣）÷+．18．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．求证：BE∥DF．19．先化简：（2x+1）2+（x+2）（x﹣2）﹣4x（x+1），再求值，其中．20．有一块四边形草地ABCD（如图），测得AB＝AD＝10m，CD＝26m，BC＝24m，∠A＝60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求四边形草地ABCD的面积．21．如图，在每个小正方形的边长都为1的方格纸中有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中以AB为对角线画矩形ACBD，点C、D均在小正方形的顶点上，且点C在AB的右侧，该矩形的面积为4；（2）以AC为边画▱ACEF（非矩形），点E、F均在小正方形的顶点上，且▱ACEF的面积为4；（3）连接DF，并直接写出线段DF的长．22．（10分）如图1，▱ABCD的对角线AC平分∠BAD，AB＝6．点E从A点出发沿AB方向以1个单位/秒的速度运动，点F从C点出发沿CA方向以个单位/秒的速度运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠ABC＝120°，试求t的值为多少时，△AEF为直角三角形；（3）如图2，若∠ABC＝120°，点G是DE是中点，作GH⊥DE交AC于H．当点E在AB边运动的过程中（不与点B重合），则线段GH的最大值是，GH的最小值是．23．（10分）如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．（1）[发现]：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间的数量关系是；位置关系是；（2）[探究]：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，猜想DG与BE的数量关系与位置关系，并说明理由；（3）[应用]：在（2）情况下，连接GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且AB＝，AE＝1，求线段DG的长．24．（12分）（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中AB＞DE），连接CE，AG交于点H，请直接写出线段AG与CE的数量关系，位置关系；（2）如图2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），连接AG，CE交于点H，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG，CE的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG＝6，AB＝2DE＝8，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），直线AG，CE交于点H，当点E与点H重合时，请直接写出线段AE的长．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、当x＝1时，无意义，故此选项错误；B、当x＝1时，无意义，故此选项错误；C、当x＜0时，无意义，故此选项错误；D、无论x取什么值，都有意义，故此选项正确；故选：D．2．解：＝2，＝，＝，只有为最简二次根式．故选：B．3．解：∵72+202＝49+400＝449≠576＝242，故选项A中三条线段不能构成直角三角形；∵42+52＝16+25＝41≠36＝62，故选项B中三条线段不能构成直角三角形；∵（）2+（）2＝3+4＝7≠5＝（）2，故选项C中三条线段不能构成直角三角形；∵32+42＝9+16＝25＝52，故选项D中三条线段能构成直角三角形；故选：D．4．解：A、原式＝5，所以A选项错误；B、原式＝＝，所以B选项正确；C、原式＝4，所以C选项错误；D、原式＝10×3＝30，所以D选项错误．故选：B．5．解：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝CD＝4，∠ADC＝∠C＝90°，∵四边形DEFG为矩形，∴∠EDG＝∠G＝90°，∵∠ADG+∠ADE＝90°，∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠ADG＝∠EDC，∴△ADG∽△CDE，∴＝，即＝，∴DE＝5．故选：A．6．解：A、同旁内角互补，两直线平行，是真命题，不合题意；B、直角三角形的两个锐角互余，是真命题，不合题意；C、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故原命题是假命题，符合题意；D、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，是真命题，不合题意；故选：C．7．解：∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∵BD＝6cm，S菱形ABCD═AC×BD＝24cm2，∴AC＝8cm，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝4cm，故选：B．8．解：如图，由题意，AC⊥BC，AC＝3米，BC＝4米，旗杆折断之前的高度高度就是AC+AB．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3米，BC＝4米，∴AB＝（米），∴旗杆折断之前的高度高度＝AC+AB＝3+5＝8（米），故选：C．9．解：∵▱AFPE、▱BGPF、▱EPHD的面积分别为15、6、25，∴AB∥CE∥CD，AD∥FH∥BC，PF：PH＝15：25＝3：5，∴四边形ADHF、四边形CDEG是平行四边形，▱CGPH的面积＝5×＝10，∴▱ABCD的面积＝15+6+25+10＝56，△ADF的面积＝▱ADHF的面积＝（15+25）＝20，△CDG的面积＝▱CDEG的面积＝（25+10）＝17.5，△BFG的面积＝▱BGPF的面积＝×6＝3，∴阴影部分的面积＝56﹣20﹣17.5＝3＝15.5；故选：B．10．解：在△ABC中，S△ABC＝30，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，∴AC•BD＝×10×BD＝30，∴BD＝6．在直角△ABD中，AD＝＝＝8（cm）．∴CD＝AB﹣AD＝10﹣8＝2（cm）．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：因为，≈5.879，，所以≈587.9，故答案为：587.9．12．解：把x＝﹣2代入，得＝＝3．故答案是：3．13．解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4，∴∠BAC＝60°，AC＝2，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD＝∠BAD＝30°，∴AD＝4，∵∠BAD＝∠B＝30°，∴BD＝AD＝4．故答案为414．解：连接EF交AC于O，连接CE，∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE＝OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，在△CFO与△AOE中，，∴△CFO≌△AOE（AAS），∴AO＝CO，AE＝CF，∵EF⊥GH，∴AE＝CE，由勾股定理可得：BE2+BC2＝CE2＝AE2，即AE2＝32+（6﹣AE）2，解得：AE＝，故答案为：．15．解：过B作DA的垂线交DA的延长线于M，M为垂足，延长DM到G，使MG＝CE，连接BG，则四边形BCDM是矩形，∵BC＝CD，∴四边形BCDM是正方形，∴BC＝BM，在△BEC与△BGM中，，∴△BEC≌△BMG（SAS），∴∠MBG＝∠CBE，BE＝BG，∵∠ABE＝45°，∴∠CBE+∠ABM＝∠MBG+∠ABM＝45°，即∠ABE＝∠ABG＝45°，在△ABE与△ABG中，，∴△ABE≌△ABG（SAS），∴AG＝AE，设CE＝x，则AG＝10﹣x，DE＝12﹣x，AD＝DG﹣AG＝x+2，在Rt△ADE中，由勾股定理得：（12﹣x）2+（x+2）2＝102，解得：x＝4或x＝6．∵AD∥CF，∴△CEF∽△DEA，∴＝，当x＝4时，CE＝4，DE＝8，AD＝6，则＝，解得：CF＝3，∴AD+CF＝6+3＝9；当x＝6时，CE＝6，DE＝6，AD＝8，则＝，解得：CF＝8，∴AD+CF＝8+8＝16；综上所述，AD+CF的值为9或18；故答案为：9或18．16．解：∵E是AF的中点，∴AE＝EF＝AF＝7，∵AB∥CD，∴∠A＝∠DFE＝90°，在△ABE和△FDE中，，∴△AEB≌△FED（ASA），∴BE＝DE＝BD＝25，∴DF＝＝＝24，∴CF＝CD﹣DF＝6，故答案为：6．三．解答题（共8小题，满分72分）17．解：原式＝﹣+＝2﹣+＝．18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC，AD∥BC，∵AE＝CF，∴DE＝BF，又∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE∥DF．19．解：原式＝4x2+4x+1+x2﹣4﹣4x2﹣4x＝x2﹣3，当时，原式＝．20．解：（1）连接BD，∵AB＝AD＝10m，∠A＝60°．∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝10m，∠ABD＝60°，在△BCD中，BD＝10m，CD＝26m，BC＝24m，∵BD2+BC2＝102+242＝262＝CD2，∴∠CBD＝90°，∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝150°；（2）过D作DE⊥AB于E，∵AD＝BD，∴AE＝BE＝AB＝5（m），∴DE＝＝5（m），∴四边形草地ABCD的面积＝S△ABD+S△BCD＝AB•DE+BC•BD＝×10×5+×24×10＝（120+25）（m2），答：四边形草地ABCD的面积为（120+25）m2．21．解：（1）矩形ACBD即为所求；（2）▱ACEF即为所求；（3）线段DF的长为：＝．22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝6，∠B＝120°，∴∠BAC＝30°，AC＝6，∵AE＝t，CF＝t，∴AF＝6﹣t，①当∠AEF＝90°时，则cos30°＝，∴，∴t＝，②当∠AFE＝90°时，则cos30°＝，∴，∴t＝4，综上所述，t的值为或4．（3）解：过点H作HM⊥AB于点M，过点H作HN⊥AD于点N，连接DH，EH，BH，∵四边形ABCD是菱形，∴BH＝DH，∠DAC＝∠BAC，∴HN＝HM，∵GH是线段DE的中垂线，∴DH＝EH，∴BH＝DH＝EH，在Rt△DHN和Rt△EHN中，，∴Rt△DHN≌Rt△EHN（HL），∴∠DHN＝∠EHM，∴∠DHE＝∠DHN+∠NHE＝∠NHE+∠EHM＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，∴∠DEH＝30°，∴GH＝＝DE．当DE＝AD＝6时，GH有最大值＝6×＝，当DE⊥AB时，此时DE有最小值是3，即GH的最小值为．∴线段GH的最大值为，最小值为．故答案为：，．23．解：（1）DG＝BE，DG⊥BE，理由如下：∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AE＝AG，AB＝AD，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，∴△ABE≌△DAG（SAS），∴BE＝DG；如图2，延长BE交AD于G，交DG于H，∵△ABE≌△DAG，∴∠ABE＝∠ADG，∵∠AQB+∠ABE＝90°，∴∠AQB+∠ADG＝90°，∵∠AQB＝∠DQH，∴∠DQH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG，故答案为：DG＝BE，DG⊥BE；（2）DG＝2BE，BE⊥DG⊥BE，理由如下：如图3，延长BE交AD于G，交DG于H，∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，∴∠BAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠DAG，∵AD＝2AB，AG＝2AE，∴＝＝，∴△ABE∽△ADG，∴＝＝，∠ABE＝∠ADG，∴DG＝2BE，∵∠AGB+∠ABE＝90°，∴∠AGB+∠ADG＝90°，∵∠AGB＝∠DGH，∴∠DGH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG；（3）如图4，（为了说明点B，E，F在同一条线上，特意画的图形）设EG与AD的交点为M，∵EG∥AB，∴∠DME＝∠DAB＝90°，在Rt△AEG中，AE＝1，∴AG＝2AE＝2，根据勾股定理得：EG＝＝，∵AB＝，∴EG＝AB，∵EG∥AB，∴四边形ABE