复变函数复习题

山东理工大学成人高等教育复变函数复习题一、选择题1.方程|z+2-3i|=√2所代表的曲线是（

）。A.中心为2-3i，半径为√2的圆周

B.中心为-2+3i，半径为2的圆周

C.中心为-2+3i，半径为√2的圆周

D.中心为2-3i，半径为2的圆周2.设函数f(z)在区域D内有定义，则下列命题中，正确的是

()。A.若|f(z)|在D内是一常数，则f(z)在D内是一常数

B.若Ref(z)在D内是一常数，则f(z)在D内是一常数

C.若f(z)与f(z)的共轭在D内解析，则f(z)在D内是一常数

D.若)(argzf在D内是一常数，则)(zf在D内是一常数

3.设f(z)=sinz，则下列命题中，不正确的是(

)。A.f(z)在复平面上处处解析

B.f(z)以2π为周期

C.f(z)=（eiz-e-iz）/2D.f(z)是无界的

4.Z=0是函数sinz/z3的（）。

A.可去奇点

B.三级极点

C.二级极点

D.本性奇点5.方程|z+3|+|z+1|=4表示的图形是（）。A.双曲线B.椭圆C.直线D.圆6.设C为椭圆x2+4y2=1，则积分1/zdz=()。A.2πiB.πC.0D.-2πi7.z=0是f(z)=sinz2/z的（）。A.木性奇点B.极点C.连续点D.可去奇点8.对于幂级数，下列命题中正确的是（）。A.在收敛圆内，其条件收敛B.在收敛圆内，其绝对收敛C.在收敛圆上，其处处收敛D.在收敛圆上，其出处发散9.在复平面内，关于sinz的命题中，错误的是（）。A.sinz是周期函数B.sinz是解析函数C.|sinz|<=1D.(sinz)’=cosz10.复数z=(1+i)/(2-i)在第()象限。A.一B.二C.三D.四11.复数z=i2010+i2011的幅角argz等于(

)

。A.π/4

B.3π/4C.-3π/4

D-π/4

12.下列函数不是全平面的解析函数的是(

)

。

A.e2z2+1

B.cos(3z2+1)

C.1/(z2+2)D.sin2(3z+1)

13.设c:

|z|=1,下列复积分的值不等于零的是(

)

。

A.∫ez/z-2dz

B..∫sinz/z2+2z+4C..∫dz/coszD..∫dz/3z+114.

下列命题是真命题的是(

)

。A.若f(z0)存在，则f(z)在z0解析

B.z0是f(z)的奇点，则f(z)在z0不可导

C.u(x,y),v(x,y)可导，则f(z)=u+iv解析

D.

若f(z)在区域D内处处可导，则f(z)在D内解析15.设C为|z|=1/2，则.∫1/z2(z+1)dz=()。A.2i

B.-2i

C.0

D.4i16.设α为任意实数，则1α=（）。A.无意义B.等于1C.是复数，其实部等于1D.是复数，其模等于117.下列命题正确的是（）。A.i<2iB.零的辅角是零C.仅存在一个数z，使得1/z=-zD.1/iz=iz18.下列命题正确的是（）。A.函数f(z)=z的共轭在z平面上处处连续B.如果f’(a)存在，那么f;(z)在a解析C.每一个幂级数在他的收敛圆周上处处收敛D.如果v是u的共轭调和函数，则u也是v的共轭调和函数19.3√-1的值是（）。A.1/2-√3/2iB.√3/2-i/2C.-√3/2+i/2D.-1/2+√3/2i20.下列函数在z=0的去心邻域内可展成洛朗级数的是（）。A.1/sin1/zB.cos1/zC.ectg1/cD.lnz二、填空题1.设z+(2-3i)(-2+i)，则argz=___________。2.若z=3+4i，则|z|=_________。3.若a=1+i,b=1-i,则a*b=_________。4.sin2x+cos2x=_______。5.函数sinx的周期是___________。6.3i＝________。7.Z0＝0是函数f(z)=(cosz-1)/z5的_____________。(说出类型，如果是极点，则说明阶数)8.f(z)=x3+3x2yi-3xy2-y3i，则f’(z)=_______________。9.函数w=sinz在z=π/4处的转动角为___________。10.

幂级数Σ（cosin）zn的收敛半径为R=__________。11.

∫t0zsinzdz=__________。

12.设C为包围原点在内的任一条简单正向封闭曲线，则∫e/c2dz=__________。

13.函数f(z)=z/z4-1在复平面上的所有有限奇点处留数的和为__________。14.函数ez的周期为_________。15.方程2z3-z3+3z+8在单位圆内的零点个数为__________。三、计算题1.∫cdz/(z-z0)n+1（其中c为以z0为圆心，r为半径的正向圆周，n为正整数。）2.设v=epzsiny为调和函数，求p的值，并求出解析函数f(z)=u+iv。3.∫|z|=3cz/(z-1)2(z+2)dz四、证明题1、 设函数在区域D内解析，|f(z)|为常数，证明f(z)必为常数。2、 证明方程ez+5zn+1=0在单位圆|z|<1内有n个根。五、解答题1.已知F[f(t)]=F(w),求函数f(2t-5)的傅里叶变换.2.求将上半平面Im(z)〉0，映射为单位圆｜W｜<1的分式线性映射，且使z=a(Ima>0)映射为点W=0六、简答题1.叙述并证明柯西公式复变函数复习题答案一、选择题1-5CCCCB6-10ADBCA11-15BBCCB二、填空题1.π-arctan82.53.24.15.2kπ（k∈Z）6.e-2kπ+zln37.三级极点8.3z29.010.1/e11.(6s2-2)/(s2+1)312.013.014.R15.0三、计算题1、2、3、1、在1<|z|<22、五、解答题1|2、w=e^(ib)(z-a)/