湖北省武汉市华中师大一附属中学2022年高二数学文联考试卷含解析

湖北省武汉市华中师大一附属中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线和⊙O∶没有交点，则过的直线与椭圆的交点个数（）A．至多一个

B．2个

C．1个

D．0个参考答案：B2.设向量a＝(1,0)，b＝(，)，则下列结论中正确的是()A．|a|＝|b|

B．a·b＝C．a－b与b垂直

D．a∥b参考答案：C3.平行线3x+4y﹣9=0和6x+8y+2=0的距离是（）A． B．2 C． D．参考答案：B【考点】两条平行直线间的距离．【分析】先将两平行直线的方程的系数统一，再代入平行线间的距离公式计算即可．【解答】解：两平行直线的距离d===2．故选B4.设是函数的导函数，则的值为（）（A）1 （B）0 （C）

（D）参考答案：C5.在线性回归模型中，下列说法正确的是(

).A．是一次函数

B．因变量y是由自变量x唯一确定的C．因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生D．随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生参考答案：C6.在平面直角坐标系内，方程x2+y2+x|x|+y|y|–2=0表示的曲线是（

）参考答案：A7.如图，是计算函数y=的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是（）A．y=﹣x，y=0，y=x2 B．y=﹣x，y=x2，y=0C．y=0，y=x2，y=﹣x D．y=0，y=﹣x，y=x2参考答案：B考点： 选择结构．

专题： 计算题；图表型．分析： 此题是一个计算函数的值的问题，由于函数是一个分段函数，故根据自变量的取值选取正确的解析式代入求值，由此对选择结构的空填数即可．解答： 解：由题意及框图，在①应填y=﹣x；在②应填y=x2；在③应填y=0故选B点评： 本题考查选择结构，解答本题关键是掌握选择结构的逻辑结构以及函数的运算关系，由此作出判断，得出正确选项．8.不等式组表示的平面区域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）的个数为（

）

A.2

B.

3

C.

4

D.

5参考答案：B略9.函数的导数是(

)(A）

（B）

(C)

(D)参考答案：C略10.等比数列{an}中，Sn是其前n项和，若S5=3，S10=9，则S15的值为（）A．27 B．21 C．18 D．15参考答案：B【考点】等比数列的前n项和．【分析】根据等比数列的前n项和公式即可得到结论．【解答】解：若q=1，则S10=9≠2S5，则不成立，则q≠1，则S5，S10﹣S5，S15﹣S10，成等比数列，即3，6，S15﹣9，成等比数列，则S15﹣9=12，解得S15=12+9=21，故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中x4的系数为

。参考答案：641012.某多面体的三视图如图所示，则该多面体最长的棱长为

；外接球的体积为

．参考答案：4；13.把函数的图象向左平移个单位得到的函数解析式为

．参考答案：14.设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，则的面积为

．参考答案：

6

15.函数的单调递减区间为

．参考答案：（0，）16.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_________.参考答案：a<0.略17.学校为了提高学生的数学素养，开设了《数学史选讲》、《对称与群》、《球面上的几何》三门选修课程，供高二学生选修，已知高二年级共有学生600人，他们每个人都参加且只参加一门课程的选修，为了了解学生对选修课的学习情况，现用分层抽样的方法从中抽取30名学生进行座谈．据统计，参加《数学史选讲》、《对称与群》、《球面上的几何》的人数依次组成一个公差为﹣40的等差数列，则应抽取参加《数学史选讲》的学生的人数为

．参考答案：12【考点】分层抽样方法；等差数列的通项公式．【分析】由题意，每个个体被抽到的概率是=，抽取30名学生进行座谈，公差为﹣2，即可得出结论．【解答】解：由题意，每个个体被抽到的概率是=，抽取30名学生进行座谈，公差为﹣2，设应抽取参加《数学史选讲》的学生的人数为x，则x+x﹣2+x﹣4=30，∴x=12，故答案为：12．【点评】本题考查分层抽样，在分层抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解题的依据，本题是一个基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f(x)的导数为f′(x),若f(x)=ax3-ax2+［f′(1)-1］x,a∈R.(1)求f′(1);(2)函数f(x)在R上不存在极值,求a的取值范围.参考答案：思路分析:求出f′(x),解关于f′(1)的方程,求得f′(1);要使f(x)在R上不存在极值,可先假定存在极值求出a的范围,然后取补集即为所求的范围.解:(1)f′(x)=3ax2-2ax+f′(1)-1,令x=1,得f′(1)=3a-2a+f′(1)-1,所以f′(1)=2(a-1).(2)当f(x)在R上存在极值时,令f′(x)=3ax2-2ax+a-2.则Δ=4a2-12a(a-2)>0,解得0<a<3.因此,要使函数f(x)在R上不存在极值,只需a∈(-∞,0］∪［3,+∞).略19.(本小题满分12分)袋中有红、黄2种颜色的球各1只，从中每次任取一只，有放回地抽取两次.求：(1)两次全是红球的概率；(2)两次颜色相同的概率；(3)两次颜色不同的概率.参考答案：解：因为是有放回地抽取两次，所以每次取到的球都可以是红球，也可以是黄球。把第一次取到红球，第二次取到红球简记为（红，红），其他情况用类似记法，则有放回地抽取两次，所有的基本事件有4个，分别是：（红，红）（红，黄）（黄，红）（黄，黄）（1）两次全是红球的概率是。

·····4分（2）“两次颜色相同”包含“两次都是红球”与“两次都是黄球”这两互斥事件，因此两次颜色相同的概率是。

·····8分（3）“两次颜色不同”与“两次颜色相同”是对立事件，所以两次颜色不同的概率是。

·····12分略20.已知等差数列15,13,11，…,的前n项和为Sn，求当n为何值时，Sn取得最大值，并求最大值。参考答案：当【分析】由等差数列得出首项与公差，从而得出数列的前n项和为，根据二次函数的性质，从而得出结果.【详解】解：因为等差数列所以首项，故，当时，.【点睛】本题考查了等差数列的前n项和的问题，运用等差数列的基本量是解决问题的基本方法.21.某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑出5名同学，他们的数学成绩x与物理成绩y如下表：数学成绩x145130120105100物理成绩y110901027870

（1）数据表明y与x之间有较强的线性关系，求y关于x的线性回归方程；（2）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人，请写出2×2列联表，判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？参考数据：，；，；参考答案：（1）；（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关。【分析】（1）依据最小二乘法的步骤即可求出关于的线性回归方程；（2）根据题意写出列联表，由公式计算出的观测值，比较与6.635的大小，即可判断是否有关。【详解】（1）由题意可得，所以，，故关于的线性回归方程是。（2）由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30,36，抽出的5人中，数学优秀但是物理不优秀的共有1人，故全班数学优秀但是物理不优秀的共有6人，于是得到列联表为：

物理优秀物理不优秀合计数学优秀24630数学不优秀121830合计362436

于是的观测值为，因此，在犯错误的概率不超过的前提下认为数学优秀与物理优