2022-2023学年福建省龙岩市矿兴中学高二数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年福建省龙岩市矿兴中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为()A．2

B．3C．4

D．5参考答案：C无2.已知函数，则f(x)的极大值点为(

)A. B.1 C. D.参考答案：D【分析】先对函数求导，求出，再由导数的方法研究函数的单调性，即可得出结果.【详解】因为，所以，所以，因此，所以，由得：；由得：；所以函数在上单调递增，在上单调递减，因此的极大值点.故选D3.函数的单调递减区间为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递减区间即可．【解答】解：f′（x）=（﹣2x﹣1），由题意令f′（x）≤0，由，解得：﹣≤x≤2，故选：A．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．4.甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相，其中要求甲和乙必须相邻，且丙不能排最左端，则不同的排法共有（

）A.12种 B.24种 C.36种 D.48种参考答案：C【分析】把甲乙看成一个元素，甲乙、丁，戊的排列共有种不同的排法，又由丙不能排最左端，只有3种方式，利用分步计数原理，即可求解．【详解】由题意，把甲乙看成一个元素，甲乙、丁，戊的排列共有种不同的排法，又由丙不能排最左端，利用“插空法”可得丙只有3种方式，由分步计数原理可得，不同的排法共有种，故选C．【点睛】本题主要考查了排列、组合的应用，其中解答中认真审题，合理利用“捆绑法”和“插空法”求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．5.函数的导函数为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用导数运算公式，求得所求导函数【详解】由于，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查乘法的导数运算，考查基本初等函数的导数，属于基础题.6.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：D略7.复数（为虚数单位）等于A．1

B．

C．

D．参考答案：C8.设直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】假设出直线方程，利用椭圆中心到直线距离构造方程，整理可得离心率.【详解】不妨设直线的方程为：，即：椭圆中心到的距离为：整理可得：本题正确选项：【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，关键是能够利用点到直线距离公式构造出方程来进行求解.9.已知a,b为正数,且直线(a+1)x+2y-1=0与直线3x+(b-2)y+2=0互相垂直,则的最小值为(

)A.12

B.

C.1

D.25参考答案：D略10.下列四个图中，哪个可能是函数的图象（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】根据的图象由奇函数左移一个单位而得，结合对称性特点判断．【解答】解：∵是奇函数，向左平移一个单位得，∴图象关于（﹣1，0）中心对称，故排除A、D，当x＜﹣2时，y＜0恒成立，排除B．故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为

．参考答案：5【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，且B（2，1）将B（2，1）的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=2×2+1=5．即z=2x+y的最大值为5．故答案为：512.如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是___________.

参考答案：略13.若且则的最大值为________.参考答案：

解析：

而，14.给出不等式≥（x∈R），若此不等式对任意的实数x都成立，则实数c的取值范围是．参考答案：c≥1【考点】基本不等式．【分析】由不等式≥（x∈R），可得：+≥+，化为：≥0，由于≥0．即有1﹣≥0，可得?≥1，化为x2≥﹣c，化为﹣c≤0，即可得出．【解答】解：由不等式≥（x∈R），可得：+≥+，化为：≥0，由于≥0．即有1﹣≥0，可得?≥1?x2≥﹣c，若恒成立则必有﹣c≤0，解得c≥1．故答案为：c≥1．15.某蔬菜收购点租用车辆，将100t新鲜辣椒运往某市销售，可租用的大卡车和农用车分别为10辆和20辆，若每辆卡车载重8t,运费960元，每辆农用车载重2.5t,运费360元，据此，安排两种车型，应满足那些不等关系，请列出来．参考答案：设租用大卡车x辆，农用车y辆16.函数在上的最大值和最小值之和为，则的值为

参考答案：17.根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果i为________．参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：解:（Ⅰ）依题意得

……………(2分)若有极值，则，

……………(5分)（Ⅱ）得，因为函数在处取得了极大值，故是的一个实根，故

………………（8分）所以函数在，在处取得极大值；

……（10分）

略19.某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元。为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高.（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？参考答案：解：（1）由题意得：，…………4分即又所以即最多调整500名员工从事第三产业．………7分（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为万元，则恒成立，………………10分所以，所以，即恒成立，………12分因为，当且仅当，即时等号成立．所以，又，所以，即的取值范围为．……16分20.参考答案：②当时，．

当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，．依题意，，又．综合①，②得，实数的取值范围是．

--------------------7分（Ⅲ），

21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PB，且侧面PAB⊥平面ABCD，点E是棱AB的中点．（Ⅰ）求证：CD∥平面PAB；（Ⅱ）求证：PE⊥AD；（Ⅲ）若CA=CB，求证：平面PEC⊥平面PAB．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的性质．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）因为底面ABCD是菱形，推断出CD∥AB．进而根据线面平行的判定定理推断出CD∥平面PAB．（Ⅱ）因为PA=PB，点E是棱AB的中点，可知PE⊥AB，因为平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PE?平面PAB，推断出PE⊥平面ABCD，进而根据线面垂直的性质可知PE⊥AD．（Ⅲ）因为CA=CB，点E是棱AB的中点，进而可知CE⊥AB，（Ⅱ）可得PE⊥AB，进而判断出AB⊥平面PEC，根据面面垂直的判定定理推断出平面PAB⊥平面PEC．【解答】解：（Ⅰ）因为底面ABCD是菱形，所以CD∥AB．又因为CD?平面PAB，所以CD∥平面PAB．（Ⅱ）因为PA=PB，点E是棱AB的中点，所以PE⊥AB，因为平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PE?平面PAB，所以PE⊥平面ABCD，因为AD?平面ABCD，所以PE⊥AD．（Ⅲ）因为CA=CB，点E是棱AB的中点，所以CE⊥AB，由（Ⅱ）可得PE⊥AB，所以AB⊥平面PEC，又因为AB?平面PAB，所以平面PAB⊥平面PEC．【点评】本题主要考查了线面平行，线面垂直，面面垂直的判定定理及性质．要求对满足的条件全面．22.在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=，BC=CD=2，PD=4，A为PD的中点，如图1．将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，且，如图2．（1）求证：SA⊥平面ABCD；（2）求二面角E﹣AC﹣D的正切值；（3）在线段BC上是否存在点F，使SF∥平面EAC？若存在，确定F的位置，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（法一）（1）由题意可知，题图2中SA⊥AB①，易证BC⊥SA②，由①②根据直线与平面垂直的判定定理可得SA⊥平面ABCD；（2）（三垂线法）由考虑在AD上取一点O，使得，从而可得EO∥SA，所以EO⊥平面ABCD，过O作OH⊥AC交AC于H，连接EH，∠EHO为二面角E﹣AC﹣D的平面角，在Rt△AHO中求解即可（3）取BC中点F，所以，又由题意从而可得SF∥EM，所以有SF∥平面EAC（法二：空间向量法）（1）同法一（2）以A为原点建立直角坐标系，易知平面ACD的法向为，求平面EAC的法向量，代入公式求解即可（3）由SF∥平面EAC，所以，利用向量数量的坐标表示，可求【解答】解法一：（1）证明：在题图1中，由题意可知，BA⊥PD，ABCD为正方形，所以在题图2中，SA⊥AB，SA=2，四边形ABCD是边长为2的正方形，因为SB⊥BC，AB⊥BC，所以BC⊥平面SAB，又SA?平面SAB，所以BC⊥SA，又SA⊥AB，所以SA⊥平面ABCD，（2）在AD上取一点O，使，连接EO．因为，所以EO∥SA所以EO⊥平面ABCD，过O作OH⊥AC交AC于H，连接EH，则AC⊥平面EOH，所以AC⊥EH．所以∠EHO为二面角E﹣AC﹣D的平面角，．在Rt△AHO中，．，即二面角E﹣AC﹣D的正切值为．（3）当F为BC中点时，SF∥平面EAC，理由如下：取BC的中点F，连接DF交AC于M，连接EM，AD∥FC，所以，又由题意SF∥EM，所以SF∥平面EAC，即当