2022年福建省泉州市桂阳中学高二数学文上学期摸底试题含解析

2022年福建省泉州市桂阳中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点

（

）

(A)向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(B)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(D)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A2.已知、分别为椭圆的左、右焦点，过F1的直线l交椭圆C于A、B两点.若周长是，则该椭圆方程是(

)A. B.C. D.参考答案：A【分析】由已知可得，由于过的直线交椭圆于、两点.周长是，即，由此可求出椭圆的标准方程。【详解】、分别为椭圆的左、右焦点，，又过的直线交椭圆于、两点.周长为，由椭圆的定义可知：，，，解得;,,椭圆的标准方程为，故答案选A。【点睛】本题主要考查椭圆定义的应用以及简单的性质，属于基础题。3.参数方程为表示的曲线是（

）(A)一条直线

(B)两条直线

(C)一条射线

(D)两条射线参考答案：D略4.设则（）A、

B、C、D、参考答案：A5.在△ABC中，若，则其面积等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.在△ABC中，若a=2,,,则B等于（

）A．

B．或

C．

D．或参考答案：B略7.已知函数，，且，，，则的值为A.正

B.负

C.零

D.可正可负参考答案：B∵，∴函数在R上是减函数且是奇函数，∵，∴，∴，∴，∴，同理：，，∴.8.有如下四个游戏盘，撒一粒黄豆，若落在阴影部分，就可以中奖，若希望中奖的机会最大，则应该选择的游戏是（

）参考答案：A9.已知，，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：A10.设双曲线=1的两焦点分别为F1，F2，P为双曲线上的一点，若PF1与双曲线的一条渐近线平行，则?=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的a，b，c，可得两焦点的坐标和渐近线方程，可设PF1与直线平行，求得平行线的方程代入双曲线的方程，求得P的坐标，再由向量的数量积的坐标表示，计算即可得到所求值．【解答】解：由双曲线=1的a=，b=1，c=2，得F1（﹣2，0），F2（2，0），渐近线为，由对称性，不妨设PF1与直线平行，可得，由得，即有，，?=﹣×+（﹣）2=﹣．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义：称为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若数列{an}的前n项的“均倒数”为，则数列{an}的通项公式为．参考答案：4n﹣3【考点】数列的函数特性．【分析】设数列{an}的前n项和为Sn．由题意可得：=，即Sn=2n2﹣n，利用递推关系即可得出．【解答】解：设数列{an}的前n项和为Sn．由题意可得：=，∴Sn=2n2﹣n，∴n=1时，a1=S1=1；n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣n﹣[2（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=4n﹣3，n=1时上式也成立，∴an=4n﹣3．故答案为：4n﹣3．12.过点P（﹣1，2）且与直线2x+y﹣5=0平行的直线方程为

．参考答案：2x+y=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】设出平行线方程，利用平行线经过P，求出平行线中的变量，得到平行线方程．【解答】解：设与直线直线2x+y﹣5=0平行的直线方程为2x+y+b=0，因为平行线经过点P（﹣1，2），所以﹣2+2+b=0，b=0所求直线方程为2x+y=0．故答案为：2x+y=0．13.若（1﹣2x）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R），则a0+a1+a2+a3+…+a2014的值为

．参考答案：0【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】在所给的等式中，令x=，可得要求的式子的值．【解答】解：在（1﹣2x）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R）中，令x=，可得a0+a1+a2+a3+…+a2014==0，故答案为：0．14.（5分）按边对三角形进行分类的结构图，则①处应填入_________．参考答案：等边三角形15.直线3x﹣y+1=0在y轴上的截距是

．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】由直线x﹣3y+1=0，令x=0，解得y即可得出．【解答】解：由直线x﹣3y+1=0，令x=0，解得y=．∴直线在y轴上的截距是．故答案为：16.若圆锥的侧面展开图是圆心角为1800，半径为4的扇形，则这个圆锥的表面积是_____________参考答案：略17.设双曲线b>0)的虚轴长为2,焦距为则双曲线的渐近线方程为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2+x2+ax+b，g（x）=x3+x2+lnx+b，（a，b为常数）（1）若g（x）在x=1处切线过点（0，﹣5），求b的值（2）令F（x）=f（x）﹣g（x），若函数F（x）存在极值，且所有极值之和大于5+ln2，求实数a的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（1）由求导公式和法则求g′（x），利用导数的几何意义求出切线的斜率，再由题意和点斜式方程求出切线方程，把x=1代入求出切点坐标，代入g（x）求出b的值；（2）求函数F（x）以及定义域，求出F′（x），利用导数和极值之间的关系将条件转化：F′（x）=0在（0，+∞）上有根，即即2x2﹣ax+1=0在（0，+∞）上有根，根据二次方程根的分布问题列出方程组，根据条件列出关于a的不等式，求出a的范围．解答： 解：（1）由题意得，，∴g（x）在x=1处切线的斜率k=g′（1）=11，∵在x=1处切线过点（0，﹣5），∴g（x）在x=1处切线方程是：y+5=11x，即y=11x﹣5，当x=1时，y=6，则切点的坐标是（1，6），代入g（x）得，6=1++b，解得b=；（2）由条件得，F（x）=ax﹣x2﹣lnx，且x∈（0，+∞），则F′（x）=a﹣2x﹣=﹣，∵函数F（x）存在极值，∴F′（x）=0在（0，+∞）上有根，即2x2﹣ax+1=0在（0，+∞）上有根，∴△=a2﹣8≥0，显然当△=0时，F（x）无极值，不合题意；所以方程必有两个不等正根．记方程2x2﹣ax+1=0的两根为x1，x2，则，且F（x1），F（x2）是函数F（x）的两个极值，由题意得，F（x1）+F（x2）=a（x1+x2）﹣﹣（lnx1+lnx2）=＞5﹣ln，化简解得，a2＞16，满足△＞0，又，即a＞0，∴所求a的取值范围是（4，+∞）．点评：本题考查导数的几何意义，导数与函数的单调性、极值的关系，以及二次方程根的分布问题，考查转化思想，化简、变形能力，综合性大、难度大．19.求与双曲线：有相同焦点，且经过点（，2）的双曲线标准方程，并写出其顶点坐标，焦点坐标，离心率，渐近线方程.[来参考答案：由题意得，，所求双曲线标准方程为：20.（本小题满分12分)设函数，.（Ⅰ）当时,取得极值，求的值；（Ⅱ）若在内为增函数，求的取值范围．参考答案：解:，（Ⅰ）由题意：

解得.

………………3分（Ⅱ）方程的判别式,(1)当,即时，,在内恒成立,此时为增函数；

------

6分(2)当,即或时，要使在内为增函数,只需在内有即可,设，由

得,

所以.由(1)(2)可知,若在内为增函数，的取值范围是.---12分21.参考答案：22.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）点，，，在椭圆上，、是椭圆上位于直线两侧的动点．①若直线的斜率为，求