广东省汕头市灶浦中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

广东省汕头市灶浦中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2=4，S4=20，则该数列的公差d=A．2

B．3

C．6

D．7参考答案：B3.某款手机的广告宣传费用x（单位万元）与利润y（单位万元）的统计数据如下表：广告宣传费用x6578利润y34263842根据上表可得线性回归方程中的为9.4，据此模型预报广告宣传费用为10万元时利润为

A．65.0万元

B．67.9万元

C．68.1万元

D．68.9万元参考答案：B略4.已知离散型随机变量X的概率分布列为X135P0.5m0.2则其方差D(X)等于()A．1

B．0.6

C．2.44

D．2.4参考答案：C略5.将八位数135（8）化为二进制数为（）Ａ1110101（2）Ｂ1010101（2）Ｃ1011101（2）Ｄ1111001（2）参考答案：C6.复数3－4i的虚部是（A）4

（B）－4

（C）4i

（D）－4i参考答案：B7.计算：的值为A. B. C. D.参考答案：B8.已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心(4,5)，则回归直线方程为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】由题意得在线性回归方程中，然后根据回归方程过样本点的中心得到的值，进而可得所求方程．【详解】设线性回归方程中，由题意得，∴．又回归直线过样本点的中心，∴，∴，∴回归直线方程为．故选A．【点睛】本题考查线性回归方程的求法，其中回归直线经过样本点的中心时解题的关键，利用这一性质可求回归方程中的参数，也可求样本数据中的未知参数，属于基础题．9.用数学归纳法证明时，由时的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（

）A. B.C. D.参考答案：B因为当时，等式的左边是，所以当时，等式的左边是，多增加了，应选答案B。点睛：解答本题的关键是搞清楚当时，等式的左边的结构形式，当时，等式的左边的结构形式是，最终确定添加的项是什么，使得问题获解。10.不等式|x﹣1|+|x+2|≤4的解集是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】令f（x）=|x﹣1|+|x+2|，通过零点分区间的方法，对x的范围的讨论去掉绝对值符号，转化为分段函数，再解即可．【解答】解：令f（x）=|x﹣1|+|x+2|，则f（x）=，∴当x≤﹣2时，|x+2|+|x﹣1|≤4?﹣2x﹣1≤4，∴﹣≤x≤﹣2；当﹣2＜x＜1时，有3≤4恒成立，当x≥1时，|x+2|+|x﹣1|≤4?2x+1≤4，∴1≤x≤．综上所述，不等式|x+2|+|x﹣1|≤4的解集为．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“，”的否定是

．参考答案：12.设函数．若，则x=________．参考答案：2【分析】根据二次函数性质，得到的最小值，由基本不等式，得到的最小值，再结合题中条件，即可得出结果.【详解】因为，当时，取最小值；又时，，当且仅当，即时，取最小值；所以当且仅当时，取最小值.即时，.故答案为2【点睛】本题主要考查函数最值的应用，熟记二次函数性质，以及基本不等式即可，属于常考题型.13.全称命题“”的否定是

.参考答案：略14.曲线C是平面内与两个定点F1（﹣1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数a2（a＞1）的点的轨迹．给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于a2．其中，所有正确结论的序号是．参考答案：②③【考点】轨迹方程．【分析】由题意曲线C是平面内与两个定点F1（﹣1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数a2（a＞1），利用直接法，设动点坐标为（x，y），及可得到动点的轨迹方程，然后由方程特点即可加以判断．【解答】解：对于①，由题意设动点坐标为（x，y），则利用题意及两点间的距离公式的得：?[（x+1）2+y2]?[（x﹣1）2+y2]=a4（1）将原点代入验证，此方程不过原点，所以①错；对于②，把方程中的x被﹣x代换，y被﹣y代换，方程不变，故此曲线关于原点对称．②正确；对于③，由题意知点P在曲线C上，则△F1PF2的面积=a2sin∠F1PF2，≤a2，所以③正确．故答案为：②③．15.y=的定义域是．参考答案：（]【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式得答案．【解答】解：由，得0＜3x﹣2≤1，∴，∴y=的定义域是（]．故答案为：（]．16.△ABC中，已知a=，c=3，B=45°，则b=． 参考答案：【考点】余弦定理． 【专题】转化思想；综合法；解三角形． 【分析】由条件利用由余弦定理求得b=的值． 【解答】解：△ABC中，∵已知a=，c=3，B=45°，∴由余弦定理可得b===， 故答案为：． 【点评】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题． 17.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9.她连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是；③他至少击中目标1次的概率是.其中正确结论的序号是

（写出所有正确结论的序号）

.参考答案：①③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数.其中常数.（Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；（Ⅱ）当时，给出两类直线：，其中为常数，判断这两类直线中是否存在的切线，若存在，求出相应的的值，若不存在，说明理由。（Ⅲ）设定义在D上函数在点处的切线方程为，当时，若在D内恒成立，则称点为函数的“类对称点”.令，试问是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，说明理由。参考答案：解：（I）

.当及时，当时，，的单调递增区间为（0，1），.

（II）当时，.故不存在这类值线的切线；再由，得与x=4，当x=时，求得.

当x=4时，求得.

（III)存在“类对称点”，其横坐标为

.

证明：令，则。

。?当时，在上单调递减，时，从而有时，。?当时，在上单调递减，时，.从而有时，.在上不存在“类对称点”。

?当时，，在上是增函数，故。是一个“类对称点”的横坐标。19.已知过点的直线l的参数方程是（t为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，试问是否存在实数a，使得？若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由.参考答案：（1），；（2）【分析】（1）消去参数即可得到直线的普通方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到曲线的直角坐标方程；（2）由题可得，利用圆的弦长公式即可求得实数的值【详解】（1）消由

直线的普通方程为由，曲线的直角坐标方程为（2）由于，，故；由于曲线的直角坐标方程为，则圆心（3,0），，所以圆心到直线的距离，根据垂径定理可得，即，可求得实数.【点睛】本题考查把参数方程、极坐标方程转化为普通方程，考查向量的加减运算，圆的弦长公式，属于基础题。

20.)已知数列{an}满足.

(Ⅰ)若a1，a2，a3成等差数列，求a1的值；

(Ⅱ)是否存在a1，使数列{an}为等比数列？若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由.参考答案：由题意

，，，

………………2分若成等差数列，则，即解得

………………6分(2)若数列为等比数列则必成等比数列，则，即解得，此时，公比

………………10分又，所以，不存在，使数列为等比数列。

………………12分21.（本小题满分12分）求函数的极值．参考答案：解：∵，∴=x2-4=（x－2）（x+2）．

………3分令=0，解得x=2，或x=－2．

………6分下面分两种情况讨论：当>0，即x>2，或x<－2时；当<0，即－2<x<2时．当x变化时，，f（x）的变化情况如下表：x（－∞，－2）－2（－2,2）2（2，+∞）+0_0+f（x）单调递增单调递减单调递增

…………………9分因此，当x=－2时，f（x）有极大值，且极大值为f（－2）=；当x=2时，f（x）有极小值，且极小值为f（2）=．……………12分略22.（12分）直线l:y=x-1与抛物线C:y2=2px(p>0)相交于A,B两点,且直线l过C的焦点.(1)求抛物线C的方程.(2)若