广东省汕头市莲上初级中学高二数学文联考试卷含解析

广东省汕头市莲上初级中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为(

)(A)2 (B)3 (C)4 (D)5参考答案：D2.已知双曲线x2﹣=1（b＞0）的离心率，则b等于(

) A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由双曲线x2﹣=1（b＞0）的离心率，可得a=1，c=，求出b，即可求出b的值．解答： 解：∵双曲线x2﹣=1（b＞0）的离心率为，∴a=1，c=，∴b==3，故选：B．点评：本题主要考查双曲线的简单性质的应用，属于基础题．3.已知点A（-4，8，6），则点A关于y轴对称的点的坐标是（

）A．（4，8，-6）

B．（-4，-8，-6）C．（-6，-8，4）

D．（-4，-8，6）参考答案：A4.利用数学归纳法证明不等式的过程，由到时，左边增加了（

）A．1项

B．k项

C．项

D．项参考答案：D5.设复数，若为纯虚数，则实数（

）

A．

B.

C．

D．参考答案：D6.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是 （）A．84cm3 B． 92cm3C．100cm3 D．108cm3参考答案：C略7.下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，每个路口4人，则不同的分配方案共有A．种B．3种

C．种

D．种参考答案：A9.已知函数的图象与直线有且仅有三个交点，交点的横坐标的最大值为，令，，则()A.A＞B

B.A＜BC. A=B

D.A与B的大小关系不确定参考答案：C10.若为钝角三角形，三边长分别为2，3，，则的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知随机变量,且,则.参考答案：0.158712.函数f（x）=x3﹣3x﹣1，若对于区间[﹣3，4]上的任意x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，则实数t的最小值是

． 参考答案：70【考点】绝对值不等式的解法． 【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用；导数的综合应用． 【分析】对于区间[﹣3，4]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等价于对于区间[﹣3，4]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，利用导数确定函数的单调性，求最值，即可得出结论． 【解答】解：对于区间[﹣3，4]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等价于对于区间[﹣3，4]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t， ∵f（x）=x3﹣3x﹣1，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1）， ∵x∈[﹣3，4]， ∴函数在[﹣3，﹣1]、[1，4]上单调递增，在[﹣1，1]上单调递减； ∴f（x）max=f（4）=51，f（x）min=f（﹣3）=﹣19； ∴f（x）max﹣f（x）min=70， ∴t≥70； ∴实数t的最小值是70． 故答案为：70． 【点评】本题考查导数知识的运用，考查恒成立问题，正确求导，确定函数的最值是关键． 13.二项式（x﹣）6的展开式中第5项的二项式系数为_________．（用数字作答）参考答案：略14.某少数民族刺绣有着悠久历史，下图中的（1）（2）（3）（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成的，小正方形越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形，则f（5）=，f（n）=．参考答案：41,2n2﹣2n+1.【考点】F1：归纳推理．【分析】先分别观察给出正方体的个数为：1，1+4，1+4+8，…总结一般性的规律，将一般性的数列转化为特殊的数列再求解．【解答】解：根据前面四个发现规律：f（2）﹣f（1）=4×1，f（3）﹣f（2）=4×2，f（4）﹣f（3）=4×3，…f（n）﹣f（n﹣1）=4（n﹣1）这n﹣1个式子相加可得：f（n）=2n2﹣2n+1．当n=5时，f（5）=41．故答案为：41；2n2﹣2n+1．15.在平面直角坐标系中，已知射线，过点作直线分别交射线、于点、，若，则直线的斜率为

_参考答案：-216.若x、y为实数,且x+2y=4,则的最小值为

参考答案：18

17.在区间上随机取一个数X，则的概率为________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1m，则不需买票；若身高超过1.1m但不超过1.4m，则需买半票；若身高超过1.4m，则需买全票.试设计一个买票的算法，并画出相应的程序框图及程序。参考答案：是否买票，买何种票，都是以身高作为条件进行判断的，此处形成条件结构嵌套.程序框图是：程序是：INPUT

“请输入身高h（米）：”；hIF

h<=1.1

THEN

PRINT

“免票”

ELSEIF

h<=1.4

THEN

PRINT

“买半票”

ELSE

PRINT

“买全票”

END

IF

END

IFEND19.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（I）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（II）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.参考答案：20.（本题满分12分）已知函数，其图象在点（1，）处的切线方程为（1）求a，b的值；（2）求函数的单调区间，并求出在区间[—2，4]上的最大值。参考答案：解：（1），由题意得。得：A=-1

b=

（2）得：x=1或x=0，有列表得，而f（-2）=-4，f（4）=8，所以，f（x）的最大值为821.分别过椭圆E：=1（a＞b＞0）左、右焦点F1、F2的动直线l1、l2相交于P点，与椭圆E分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率分别为k1、k2、k3、k4，且满足k1+k2=k3+k4，已知当l1与x轴重合时，|AB|=2，|CD|=．（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在定点M，N，使得|PM|+|PN|为定值？若存在，求出M、N点坐标，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由已知条件推导出|AB|=2a=2，|CD|=，由此能求出椭圆E的方程．（2）焦点F1、F2坐标分别为（﹣1，0），（1，0），当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为（﹣1，0）或（1，0），当直线l1，l2斜率存在时，设斜率分别为m1，m2，设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，由此利用韦达定理结合题设条件能推导出存在点M，N其坐标分别为（0，﹣1）、（0，1），使得|PM|+|PN|为定值2．【解答】解：（1）当l1与x轴重合时，k1+k2=k3+k4=0，即k3=﹣k4，∴l2垂直于x轴，得|AB|=2a=2，|CD|=，解得a=，b=，∴椭圆E的方程为．（2）焦点F1、F2坐标分别为（﹣1，0），（1，0），当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为（﹣1，0）或（1，0），当直线l1，l2斜率存在时，设斜率分别为m1，m2，设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，∴，，===，同理k3+k4=，∵k1+k2=k3+k4，∴，即（m1m2+2）（m2﹣m1）=0，由题意知m1≠m2，∴m1m2+2=0，设P（x，y），则，即，x≠±1，由当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为（﹣1，0）或（1，0）也满足，∴点P（x，y）点在椭圆上，∴存在点M，N其坐标分别为（0，﹣1）、（0，1），使得|PM|+|PN|为定值2．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查是否存在定点M，N，使得|PM|+|PN|为定值的判断与证明，对数学思维的要求较高，有一定的探索性，解题时要注意函数与方程思想、等价转化思想的合理运用．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆，已知曲线C1上的点M（1，）对应的参数φ=，射线θ=与曲线C2交于点D（1，）．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若点A，B的极坐标分别为（ρ1，θ），（ρ2，θ+），且两点均在曲线C1上，求+的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）把点M（1，）对应的参数φ=代入曲线C1的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数），化简解出即可得出．设圆C2的半径为R，由题意可得：圆C2的方程为：ρ=2Rcosθ，把点D（1，）代入解得R．可得圆C2的j极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，把，ρ2=x2+y2，代入配方化简即可得出直角坐标方程．（2）把两点（ρ1，θ），（ρ2，θ+）代入曲线C1，化简整理即可得出．【解答】解：（1）把点M（1，）对