湖北省十堰市门古中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

湖北省十堰市门古中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的焦点在轴上，且长轴长为短轴长的倍，则它的离心率为（

）A． B． C． D．参考答案：C略2.设函数，则等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.若直线y=3x与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的渐近线方程，由双曲线与直线y=2x有交点，应有渐近线的斜率＞3，再由离心率e==，可得e的范围．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，由双曲线与直线y=3x有交点，则有＞3，即有e==＞，则双曲线的离心率的取值范围为（，+∞）．故选：B．4.在中，若,，，则的面积为（

）A．

B．

C．1

D．参考答案：A5.在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积（）A．3 B．

C． D．3参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】根据条件进行化简，结合三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：∵c2=（a﹣b）2+6，∴c2=a2﹣2ab+b2+6，即a2+b2﹣c2=2ab﹣6，∵C=，∴cos===，解得ab=6，则三角形的面积S=absinC==，故选：C【点评】本题主要考查三角形的面积的计算，根据余弦定理求出ab=6是解决本题的关键．6.下列程序运行的结果是（

）A．1,2,3

B．2,3,1

C．2,3,2

D．3,2,1参考答案：C7.已知全集，则正确表示集合和关系的图是参考答案：B略8.已知，则（

）A.-180 B.45 C.-45 D.180参考答案：D试题分析：，因此其展开式的通项为，令，得，故答案为D．考点：二项式定理的应用．9.在△ABC中，，则等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A10.在极坐标系中,已知点,则过点P且平行于极轴的直线的方程是(

)A.B.C.D.参考答案：A【分析】将点化为直角坐标的点，求出过点且平行于轴的直线的方程，再转化为极坐标方程，属于简单题．【详解】因为点的直角坐标为，此点到轴的距离是，则过点且平行于轴的直线的方程是，化为极坐标方程是故选A.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，属于简单题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，，△ABC的面积为，则△ABC的最大角的正切值是______.参考答案：或－试题分析：由题意得，由余弦定理得：，因此B角最大，考点：正余弦定理【名师点睛】1．正弦定理可以处理①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角．余弦定理可以处理①已知三边，求各角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角．其中已知两边及其一边的对角，既可以用正弦定理求解也可以用余弦定理求解．2．利用正、余弦定理解三角形其关键是运用两个定理实现边角互化，从而达到知三求三的目的．12.设，那么的值为________．参考答案：13.对于函数f（x）=xlnx有如下结论：①该函数为偶函数；②若f′（x0）=2，则x0=e；③其单调递增区间是[，+∞）；④值域是[，+∞）；⑤该函数的图象与直线y=﹣有且只有一个公共点．（本题中e是自然对数的底数）其中正确的是

（请把正确结论的序号填在横线上）参考答案：②③⑤【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的定义域、导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最值，从而判断结论即可．【解答】解：f（x）=xlnx的定义域是（0，+∞），故不是偶函数，故①错误；f′（x）=lnx+1，令f′（x0）=2，即lnx0+1=2，解得：x0=e，故②正确；令f'（x）＞0，即lnx+1＞0，解得：x＞，∴f（x）的单调递增区间是[，+∞），故③正确；由f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，得：f（x）的最小值是f（）=﹣，故f（x）的值域是[﹣，+∞），故④错误；故该函数的图象与直线y=﹣有且只有一个公共点，⑤正确；故答案为：②③⑤．14.若点（2a，a+1）在圆x2+（y﹣1）2=5的内部，则a的取值范围是．参考答案：﹣1＜a＜1【考点】J5：点与圆的位置关系．【分析】根据点（2a，a﹣1）在圆x2+（y﹣1）2=5的内部，可得不等式4a2+a2＜5，解之即可求得a的取值范围【解答】解：由题意，4a2+a2＜5解之得：﹣1＜a＜1．故答案为：﹣1＜a＜1．15.设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为原点），且，则双曲线的离心率为

．参考答案：略16.函数的一条与直线平行的切线方程

.参考答案：y=2x-117.把6本书平均送给三个人，每人两本的不同送法种法有

（用数字作答）。参考答案：30略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知椭圆及直线.

（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数的取值范围.

（2）求被椭圆截得的最长弦所在直线方程.参考答案：（1）

（2）时略19.已知直线x﹣y+1=0与圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+m=0交于A，B两点；（1）求线段AB的垂直平分线的方程；（2）若|AB|=2，求m的值；（3）在（2）的条件下，求过点P（4，4）的圆C的切线方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由题意，线段AB的垂直平分线经过圆的圆心（2，1），斜率为﹣1，可得线段AB的垂直平分线的方程．（2）利用|AB|=2，求出圆心到直线的距离，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，从而可求m的值．（3）分类讨论，利用圆心到直线的距离等于半径，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意，线段AB的垂直平分线经过圆的圆心（2，1），斜率为﹣1，∴方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0；（2）圆x2+y2﹣4x﹣2y+m=0可化为（x﹣2）2+（y﹣1）2=﹣m+5，∵|AB|=2，∴圆心到直线的距离为，∵圆心到直线的距离为d==，∴，∴m=1（3）由题意，知点P（4，4）不在圆上．①当所求切线的斜率存在时，设切线方程为y﹣4=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k+4=0．由圆心到切线的距离等于半径，得=2，解得k=，所以所求切线的方程为5x﹣12y+28=0②当所求切线的斜率不存在时，切线方程为x=4综上，所求切线的方程为x=4或5x﹣12y+28=0．20.（本小题12分）已知函数.（1）若函数在区间上存在极值，其中，求实数的取值范围.（2）设，若在上的最大值为，求实数的值．参考答案：解：（1）函数的定义域为，，………2分令解得，当时，，单调递增；当时，，单调递减，………4分在处取极大值，从而，解得………6分（2）………8分，当时，，即在上单调递增，故在上的最大值为，因此.

………12分略21.（本小题14分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点，（1）

求证：平面AB1D1∥平面EFG;（2）

求证：平面AA1C⊥面EFG.参考答案：（1）连接BD、BC1

∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1∥DD1且BB1=DD1

∴四边形BB1D1D是平行四边形，B1D1∥BD

又∵△BCD中，E、F分别是CB、CD的中点

∴EF∥BDEF∥B1D1

又∵EF平面AB1D1，B1D1?平面AB1D1

∴EF∥平面AB1D1，同理