2022年湖北省武汉市先锋中学高二数学文知识点试题含解析

2022年湖北省武汉市先锋中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆：=1上的一点A关于原点的对称点为B，F2为它的右焦点，若AF2⊥BF2，则三角形△AF2B的面积是（）A．15 B．32 C．16 D．18参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】AO=BO=c=3，设A（x，y），则x2+y2=9，由此能求出三角形△AF2B的面积．【解答】解：椭圆=1中，a=5，b=4，c=3，∵椭圆=1上的一点A关于原点的对称点为B，F2为它的右焦点，AF2⊥BF2，∴AO=BO=c=3，设A（x，y），则x2+y2=9，∵=1，∴|y|==4，∴三角形△AF2B的面积是2××4×4=16，故选：C．【点评】本题考查三角形面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．2.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.

利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为

7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

01983204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481A．08 B．07 C．02 D．01参考答案：D3.设(

)

A．4

B．5

C．6

D．10参考答案：B4.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B5.若关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞a2+2a有实数解，则实数a的取值范围为（）A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）参考答案：B【考点】绝对值三角不等式．【分析】根据绝对值不等式，求出|x+1|﹣|x﹣2|的最大值等于3，从而有a2+2a小于|x+1|﹣|x﹣2|的最大值3，列出不等关系解出实数a的取值范围即得．【解答】解：∵|x+1|﹣|x﹣2|≤|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，∴﹣3≤|x+1|﹣|x﹣2|≤3，由不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞a2+2a有实数解，知3＞a2+2a，解得﹣1＜a＜3．故选B．6.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则=(

)（A）

（B）－4

（C）4

（D）参考答案：A略7.命题“若，则”的逆否命题是

（

）A.若，则

B.

若，则C.若a≤b，则

D.

若，则a≤b参考答案：D8.设，下列结论中正确的是 （

） A． B．

C．

D．参考答案：A9.《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（

）A．9

B．10

C．11

D．12参考答案：B10.已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26，则通项公式an=(

)A．2n﹣1 B．2n+1 C．3n+1 D．4n+1参考答案：B【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2．则通项公式an=3+2（n﹣1）=2n+1．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；⑤学生与他（她）的学号之间的关系、其中有相关关系的是

。参考答案：①③④12.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则点的横坐标为

.

参考答案：313.给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称

在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数。①

②

③

④以上四个函数在上是凸函数的是

参考答案：1.2.3略14.若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足△ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是

.

参考答案：15.甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道，乙能答对其中的8道，规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算合格，则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为________.参考答案：【分析】设事件表示甲考试合格，事件表示乙考试合格，计算出、，则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为，由此能求出结果.【详解】设事件表示甲考试合格，事件表示乙考试合格，则，.则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.故答案为：.【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、对立事件概率公式等基础知识，考查运算求解能力，是中等题．

16.已知｜｜＝1，｜｜＝，且，的夹角为，则｜－｜的值为_________．参考答案：1略17.已知为椭圆上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该椭圆的离心率为__

▲

__.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题16分）野营活动中，学生在平地上用三根斜杆搭建一个正三棱锥形的三脚支架（如图3）进行野炊训练。已知，、两点间距离为。（1）求斜杆与地面所成角的大小（用反三角函数值表示）；（2）将炊事锅看作一个点，用吊绳将炊事锅吊起烧水（锅的大小忽略不计），若使炊事锅到地面及各条斜杆的距离都不小于30，试问吊绳长的取值范围。参考答案：（1）设P点在平面ABC上的射影为点O，连接CO，，在Rt△POC中，，所以

。

即PC与底面ABC所成角的大小为。

……6分（2）在Rt△POC中，解得，作交PC于D点，由，得。

又,

故吊绳长度的取值范围为.

……………16分略19.已知n∈N*，在（x+2）n的展开式中，第二项系数是第三项系数的．（1）求n的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）若（x+2）n=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+an（x+1）n，求a0+a1+…+an的值．参考答案：【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】（1）利用在（x+2）n的展开式中，第二项系数是第三项系数的，建立方程，即可求n的值；（2）由（1）知，二项式系数最大的值为，为第四项，即可求展开式中二项式系数最大的项；（3）令x=0，得a0+a1+…+an的值．【解答】解：（1）由题得，解得n=6．（2）由（1）知，二项式系数最大的值为，为第四项，．（3），令x=0，得．20.（本小题满分10分）如图，在四边形ABCD中，已知AD^CD,AD=10,AB=14,BDA=60°,BCD=135°求BC的长.参考答案：在△ABD中，设BD=x，则

即

（4分）

整理得：

解之：

（舍去）

（6分）由正弦定理：（8分）

∴