江西省九江市修水月塘中学高二数学文联考试题含解析

江西省九江市修水月塘中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“对任意的”的否定是（

）

A．不存在

B．存在

C．存在

D．对任意的参考答案：C2.椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.若直线（

）A.1

B.-1

C.D.参考答案：C4.已知命题p：方程x2﹣2ax﹣1=0有两个实数根；命题q：函数f（x）=x+的最小值为4．给出下列命题：①p∧q；②p∨q；③p∧￢q；④￢p∨￢q．则其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】先判定命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：命题p：方程x2﹣2ax﹣1=0有两个实数根，?a∈R，可得△≥0，因此是真命题．命题q：x＜0时，函数f（x）=x+＜0，因此是假命题．下列命题：①p∧q是假命题；②p∨q是真命题；③p∧￢q是真命题；④￢p∨￢q是真命题．则其中真命题的个数为3．故选：C．5.已知函数，若曲线只有一条切线与直线垂直，则的取值范围是

(

)A.

B.

C.

D.或参考答案：D略6.某比赛中，七位评委为某个节目打出的分数如右图茎叶统计图所示，去掉一个最高分和一个最低分后所剩数据的平均数和方差分别是（）

A.84,

4.84

B.84，

16

C.85，1.6

D.85，

4参考答案：C略7.直线：3x-4y-9=0与圆：，(θ为参数)的位置关系是(

)A．相切

B．相交但直线不过圆心

C．直线过圆心

D．相离参考答案：B8.将多项式分解因式得，则（）A.20 B.15 C.10 D.0参考答案：D【分析】将展开，观察系数，对应相乘，相加得到答案.【详解】多项式，则，故选：D．【点睛】本题考查了二项式定理，属于简单题目9.在中，，，则一定是(

)

A．等腰三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形D．等边三角形参考答案：D略10.底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知满足约束条件，如果是取得最大值时的最优解，则实数的取值范围是

参考答案：，画出可行域如图，将目标函数化为直线的斜截式方程，显然当目标函数方向线的斜率大于等于可行域的边界的斜率时，直线在点处截距最小，即时，是目标函数取得最大值时的最优解.12.已知复数（i为虚数单位），则_________.参考答案：1013.不等式的解集为

.

参考答案：略14.已知为奇函数，当时，则当时，

则

．参考答案：x(1+x)

15.从1,2,3,4这四个数中一次随机地取出两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率为_________。

参考答案：16.命题“”的否定是

．参考答案：17.函数f(x)=ax-2ax+(a+1)x-log(a-1)不存在极值点，则实数a的取值范围是

参考答案：1a3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，内角所对的边分别为，已知.(1)求证：成等比数列；(2)若，求的面积.参考答案：略19.已知点A（﹣2，0）、B（2，0），P是平面内的一个动点，直线PA与PB的斜率之积是﹣．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与曲线C交于不同的两点M、N，当△AMN的面积为时，求k的值．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】（Ⅰ）利用直接法求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）联立y=k（x﹣1）与椭圆C，利用弦长公式，表示出△AMN面积，化简求解即可．【解答】解：（Ⅰ）设P（x，y），则，化简得曲线C的方程为（x≠±2）；（Ⅱ）设M（x1，y1）、N（x2，y2），直线与椭圆方程联立，消去y，整理得：（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0．由韦达定理可知：x1+x2=，x1x2=，y1﹣y2=k（x1﹣x2）．∴|MN|=|x1﹣x2|=，∵A（﹣2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离d=，∴△AMN的面积=|MN|d=??，∴k=±．20.本题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列，（1）求数列的通项（2）令，求数列的前项和参考答案：（1）（2）略21.已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为，圆被直线截得的弦长为．（1）求圆的方程；（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得关于过点的直线对称？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：(1)设⊙的方程为由题意得

……2分故.故⊙的方程为.

……4分(2)由题设

……6分故,所以或.故,实数的取值范围为

……9分(3)存在实数,使得关于对称.

,又或即

……13分，存在实数,满足题设

……16分

22.已知椭圆C的方程是（a＞b＞0），点A，B分别是椭圆的长轴的左、右端点，左焦点坐标为（﹣4，0），且过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知F是椭圆C的右焦点，以AF为直径的圆记为圆M，试问：过P点能否引圆M的切线，若能，求出这条切线与x轴及圆M的弦PF所对的劣弧围成的图形的面积；若不能，说明理由．参考答案：【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）由题设知a2=b2+16，即椭圆的方程为，由点在椭圆上，知，由此能求出椭圆C的标准方程．（Ⅱ）由A（﹣6，0），F（4，0），，知，，所以，以AF为直径的圆M必过点P，因此，过P点能引出该圆M的切线，设切线为PQ，交x轴于Q点，又AF的中点为M（﹣1，0），则显然PQ⊥PM，由此能求出所求的图形面积．【解答】解：（Ⅰ）因为椭圆C的方程为，（a＞b＞0），∴a2=b2+16，即椭圆的方程为，∵点在椭圆上，∴，解得b2=20或b2=﹣15（舍），由此得a2=36，所以，所求椭圆C的标准方程为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（﹣6，0），F（4，0），又，则得，所以，即∠APF=90°，△APF是Rt△，所以，以AF为直径的圆M必过点P，因此，过P点能引出该圆M的切线，设切线为PQ，交x轴于