江西省九江市海形中学高一数学文上学期摸底试题含解析

江西省九江市海形中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x＞0，y＞0，a=，b=，a与b的大小关系（）A．a＞bB．a＜bC．a≤bD．a≥b参考答案：B略2.若函数是幂函数，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）A．B． C． D．2参考答案：B【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题．【分析】过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，所以|OP|最小即为原点到直线的距离，利用点到直线的距离公式求出即可．【解答】解：由题意可知：过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，则原点（0，0）到直线x+y﹣4=0的距离d==2，即|OP|的最小值为2．故选B．【点评】此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．解答本题的关键是找到|OP|的最小时即OP垂直与已知直线．4.若x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=（）A． B．3 C． D．4参考答案：C【考点】函数的图象与图象变化．【分析】先由题中已知分别将x1、x2所满足的关系表达为，2x1=2log2（5﹣2x1）…系数配为2是为了与下式中的2x2对应2x2+2log2（x2﹣1）=5，观察两个式子的特点，发现要将真数部分消掉求出x1+x2，只须将5﹣2x1化为2（t﹣1）的形式，则2x1=7﹣2t，t=x2【解答】解：由题意①2x2+2log2（x2﹣1）=5

②所以，x1=log2（5﹣2x1）

即2x1=2log2（5﹣2x1）令2x1=7﹣2t，代入上式得7﹣2t=2log2（2t﹣2）=2+2log2（t﹣1）∴5﹣2t=2log2（t﹣1）与②式比较得t=x2于是2x1=7﹣2x2即x1+x2=故选C5.（3分）下列选项中不是右图中几何体的三种视图之一的是（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 简单空间图形的三视图．专题： 作图题；空间位置关系与距离．分析： 由题意，A为几何体的正视图，B为几何体的侧视图，C为几何体的俯视图，即可得出结论．解答： 由题意，A为几何体的正视图，B为几何体的侧视图，C为几何体的俯视图，故选：D．点评： 三视图的画图规则：①主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等；②分界线与可见的轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出．6.已知，则的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C

7.下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是 （）A． B． C． D．参考答案：D8.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：诱导公式、三角函数求值．9.化简得（

）A．6

B．

C．6或

D．6或或参考答案：C10.过点且垂直于直线

的直线方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则f(x)=

.参考答案：3x-1

12..设，其中m、n、、都是非零实数，若则=

.参考答案：-1略13.已知在各项为正的数列{an}中，a1=1，a2=2，，则=

．参考答案：﹣3【考点】8H：数列递推式．【分析】，可得anan+1=2n．可得=2．数列{an}的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为2，首项分别为1，2．利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：∵，∴anan+1=2n．∴=，可得=2．∴数列{an}的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为2，首项分别为1，2．则=（a1+a3+…+a2017）+（a2+a4+…+a2016）﹣21010=+﹣21010=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、分组求和方法、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.已知f（x﹣1）=2x+3，f（m）=6，则m=．参考答案：﹣【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法．

【专题】计算题．【分析】先用换元法，求得函数f（x）的解析式，再由f（m）=6求解．【解答】解：令t=x﹣1，∴x=2t+2f（t）=4t+7又∵f（m）=6即4m+7=6∴m=故答案为：【点评】本题主要考查用换元法求函数解析式已知函数值求参数的值．15.（5分）阅读以下程序：若输入x=5，求输出的y=

．参考答案：16考点： 伪代码．专题： 算法和程序框图．分析： 该程序的功能为求分段函数y=的值，代入x=5，即可求值．解答： 运行程序，有x=5满足条件x＞0，y=16输出y的值为16故答案为：16．点评： 本题主要考查了程序和算法，属于基本知识的考查．16.已知函数，且是它的最大值，(其中m、n为常数且)给出下列命题：①是偶函数； ②函数的图象关于点对称；③是函数的最小值；④记函数的图象在轴右侧与直线的交点按横坐标从小到大依次记为，，，，…，则；⑤.其中真命题的是_____________.（写出所有正确命题的编号）参考答案：①②⑤略17.在等比数列中，已知，则该数列的前15项的和

。参考答案：11三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且成等比数列．(1)求数列{an}的通项；(2)求数列的前n项和Sn.

参考答案：（1）由题设知公差d≠0由且成等比数列得解得d=1,d=0（舍去）故的通项…………………(6分)（2）由（1）知，由等比数列前n项和公式得………(12分)19.已知向量=（3，4），=（﹣1，2）．（1）求向量与夹角的余弦值；（2）若向量﹣λ与+2平行，求λ的值．参考答案：【分析】（1）利用平面向量的数量积公式求出夹角的余弦值；（2）根据向量平行的坐标关系得到λ的方程，求值．【解答】解：向量=（3，4），=（﹣1，2）．（1）向量与夹角的余弦值==；（2）若向量﹣λ=（3+λ，4﹣2λ）与+2=（1，8）平行，则8（3+λ）=4﹣2λ，解得λ=﹣2．【点评】本题考查了平面向量数量积公式的运用以及向量平行的坐标关系；属于基础题．20.等差数列的前项和记为.已知.（1）求通项；（2）若，求；参考答案：（1）解：在等差数列中，

解得：

（2）解：又

把代入得：21.已知函数是定义在(－1,1)上的奇函数，且.（1）求函数f(x)的解析式；（2）判断当时函数f(x)的单调性，并用定义证明；（3）解不等式．参考答案：（1）；（2）在上是增函数，证明详见解析；（3）.【分析】（1）根据函数是奇函数得，再由可得的值，从而得函数的解析式；

（2）设，作差得，即可得解；

（3）由函数是奇函数和（2）的结论，建立不等式组，解之得解.【详解】（1）由，知：。又，（2）在上是增函数，证明如下：设，则又，∴，从而，即所以在上是增函数.（3）由题意知：由,得，即为由（2）知：在上是增函数，所以即为，解得：又∵，且所以且，即.不等式解集为，故得解.【点睛】本题综合考查函数的奇偶性、单调性和根据函数的奇偶性和单调性求解不等式，关键在于熟练掌握函数的性质的定义和其证明方法，求解不等式时注意考虑函数的定义域，属于中档题.22.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型