湖南省常德市市澧县张公庙镇中学高二数学文期末试卷含解析

湖南省常德市市澧县张公庙镇中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与两直线和的距离相等的直线是（

）A.

B.

C.

D.以上都不对参考答案：A直线平行于直线到两平行直线距离相等的直线与两直线平行，可设直线方程为，利用两平行线距离相等，即，解得直线方程为，故选A.

2.椭圆上一点P与椭圆的两焦点、的连线互相垂直,则的面积为(

)A.20

B.22

C.28

D.24（改编题）参考答案：B3.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若=，则=（）A．B．C．D．参考答案：B略4.设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，则=（）A．2 B．4 C． D．参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】根据等比数列的性质，借助公比q表示出S4和a1之间的关系，易得a2与a1间的关系，然后二者相除进而求得答案．【解答】解：由于q=2，∴∴；故选：C．5.定义域为的函数满足当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.设有直线m、n和平面、，则在下列命题中，正确的是(

)A．若m//n，，，则

B．若m//n，n，m，则C．若m//n，m，n，则

D．若m，mn，n，则参考答案：B7.若复数满足，则在复数平面上对应的点(

)A.关于x轴对称 B.关于y轴对称C.关于原点对称 D.关于直线对称参考答案：A【分析】由题意可得z1，z2的实部相等，虚部互为相反数，故z1，z2在复数平面上对应的点Z1，Z2的关系即可得解．【详解】复数满足，可得z1，z2的实部相等，虚部互为相反数，故z1，z2在复数平面上对应的点关于轴对称，故选A.【点睛】本题主要考查共轭复数的定义，复数与复平面内对应点间的关系，属于基础题．8.在直角坐标系中，直线的倾斜角是---------------------------（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.函数的图象是下列图中的（）参考答案：A10.如图,平行四边形ABCD中,,点M在AB边上,且等于（

）．（A）

（B）1

（C）

（D）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线M的焦点是F1，F2，若双曲线M上存在点P，使是有一个内角为的等腰三角形，则M的离心率是______；参考答案：【分析】根据双曲线的对称性可知，等腰三角形的腰应该为与或与，不妨设等腰三角形的腰为与，故可得到的值，再根据等腰三角形的内角为，求出的值，利用双曲线的定义可得双曲线的离心率.【详解】解：根据双曲线的对称性可知，等腰三角形的两个腰应为与或与，不妨设等腰三角形的腰为与，且点在第一象限，故，等腰有一内角为，即，由余弦定理可得，，由双曲线的定义可得，，即，解得：.【点睛】本题考查了双曲线的定义、性质等知识，解题的关键是要能准确判断出等腰三角形的腰所在的位置.12.若，则的展开式中项系数为___________;参考答案：613.若球O1、球O2的表面积之比，则它们的半径之比=_____.参考答案：略14.在中，角、、所对应的边分别为、、，已知，则

.参考答案：215.把53名同学分成若干小组，使每组至少一人，且任意两组的人数不等，则最多分成

个小组.参考答案：9∵，又，∴，即将8个人从第二组开始每组分1人，从而得到第一组1人，第二组3人，第三组4人，……，第九组10人，由此可得至多可以分为9个组．

16.已知A为函数图像上一点，在A处的切线平行于直线，则A点坐标为

▲

．参考答案：略17.若过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角α为钝角，则实数a的取值范围为________．参考答案：（-2,1）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等比数列{}的前n项和为，已知,,成等差数列.（Ⅰ）求{}的公比q；（Ⅱ）若－＝3，求.参考答案：略19.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2（an﹣n），n∈N+*．（1）证明：{an+2}是等比数列，并求{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=log2（an+2），Tn为数列{}的前n项和，求Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】证明题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由Sn=2（an﹣n）=2an﹣2n，n∈N+*，得Sn﹣1=2an﹣1﹣2（n﹣1），n≥2，从而an+2=2（an﹣1+2），n≥2，由此能证明{an+2}是首项为4，公比为2的等比数列，并能求出{an}的通项公式．（2）由bn==n+1，得==，由此利用裂项求和法能求出数列{}的前n项和．【解答】证明：（1）∵数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2（an﹣n）=2an﹣2n，n∈N+*，∴Sn﹣1=2an﹣1﹣2（n﹣1），n≥2，∴Sn﹣Sn﹣1=an=2an﹣2an﹣1﹣2，n≥2，∴an+2=2（an﹣1+2），n≥2，当n=1时，S1=2a1﹣2=a1，解得a1=2，a1+2=4，∴{an+2}是首项为4，公比为2的等比数列．∴，∴．（2）∵bn==n+1，∴==，∴数列{}的前n项和：Tn==．【点评】本题考查等比数列的证明和数列的通项公式及前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法和裂项求和法的合理运用．20.东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本与科技成本的投入次数的关系是=.若水晶产品的销售价格不变,第次投入后的年利润为万元.①求出的表达式；②问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？参考答案：21.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据（1）

请画出上表数据的散点图；（2）

请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；（3）

已知该厂技改前100