2022-2023学年江苏省泰州市智堡中学高二数学文模拟试题含解析

2022-2023学年江苏省泰州市智堡中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如下图，该程序运行后输出的结果为（

）A

7

B15

C31 D63参考答案：D2.设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】不等关系与不等式；充要条件．【分析】根据由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1（如a=﹣1时），从而得到结论．【解答】解：由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1（如a=﹣1时），故a＞1是＜1的充分不必要条件，故选

B．3.当1，2，3，4，5，6时，比较和的大小并猜想

（

）A.时，

B.时，C.时，

D.时，参考答案：D略4.已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m，nα，要使n⊥β，则应增加的条件是（

）A.m∥nB.n⊥m

C.n∥α

D.n⊥α参考答案：B已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β,α∩β＝m，nα，应增加的条件n⊥m，才能使得n⊥β。5.一个扇形的面积是1，它的周长是4，则弦的长是

（）A.2

B.2sin1

C.

sin1

D.2sin2参考答案：B6.设p：在内单调递增，，则是的（

）A．必要不充分条件

B．充分不必要条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B7.已知集合A=则AB=

(

)

A．{1,2}

B．{1，2，3}

C．{1，2，3，4}

D．参考答案：D8.直线2mx﹣（m2+1）y﹣m=0倾斜角的取值范围是（）A．[0，π） B．[0，] C．[0，]∪[，π） D．[0，]∪（，π）参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【分析】由已知条件推导出直线的斜率k，通过讨论m的范围从而得到k的范围，由此能求出直线的倾斜角的取值范围．【解答】解：∵直线2mx﹣（m2+1）y﹣m=0的斜率k=，①m＞0时m2+1≥2m，∴0≤k≤1，②m＜0时，﹣1≤k＜0，∴直线2mx﹣（m2+1）y﹣m=0倾斜角的取值范围是[0，]∪[，π），故选：C．9.下列说法中正确的是（）A、棱柱的面中，至少有两个面互相平行B、棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C、棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高

D、棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形参考答案：A10.在极坐标系中，圆心为（2，），半径为1的圆的极坐标方程是（）A．ρ=8sin（θ﹣） B．ρ=8cos（θ﹣）C．ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+3=0 D．ρ2﹣4ρsin（θ﹣）+3=0参考答案：C【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】由题意先求出圆心的平面直角坐标方程，先求圆的直角坐标方程，最后转化为圆的极坐标方程．【解答】解：由题意可知，圆心（2，）的直角坐标为（，），半径为1．得其直角坐标方程为（x﹣）2+（y﹣）2=1，即x2+y2﹣2x﹣2y+3=0，所以所求圆的极坐标方程是：ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+3=0．故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为__________m3．参考答案：6+12.已知、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线.给出以下四个论断：（1）；（2）；（3）；（4）.以以上四个论断中的三个作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题______________.参考答案：略13.设双曲线（a>0，b>0）的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该双曲线的离心率等于________参考答案：略14.曲线y=4x﹣x3在点（1，3）处的切线的倾斜角是．参考答案：【考点】导数的几何意义．【分析】求导数得到y′=4﹣3x2，进而可以得出切线斜率k=tana=1，从而可以求得切线倾斜角的值．【解答】解：y′=4﹣3x2；∴切线斜率k=4﹣3=1；∴tanα=1，∴a=；即切线倾斜角为．故答案为：．15.设函数,观察:……根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，

.参考答案：略16.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦；正弦定理．【分析】由条件由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，根据三角形的内角和定理得到0＜B＜π得到B的度数．利用正弦定理求出A即可．【解答】解：由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，因为0＜B＜π，所以B=45°，b=2，所以在△ABC中，由正弦定理得：，解得sinA=，又a＜b，所以A＜B=45°，所以A=30°．故答案为17.已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】设另一个焦点为F，根据椭圆的定义可知|AB|+|BF|=2a，|AC|+|FC|=2a最后把这四段线段相加求得△ABC的周长．【解答】解：椭圆+y2=1的a=．设另一个焦点为F，则根据椭圆的定义可知|AB|+|BF|=2a=2，|AC|+|FC|=2a=2．∴三角形的周长为：|AB|+|BF|+|AC|+|FC|=4．故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆E的中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过，.（Ⅰ）求椭圆的标准方程和离心率；（Ⅱ）四边形EFGH的四个顶点都在椭圆E上，且对角线EG，FH过原点O，若，求证：四边形EFGH的面积为定值，并求出此定值参考答案：（Ⅰ）椭圆的标准方程，离心率；（Ⅱ）见解析.【分析】（Ⅰ）先设椭圆方程，再由题意，列方程组求解即可;（Ⅱ）先设的方程为，联立直线与曲线方程，由根与系数关系，结合题意表示出，即可求出的关系式，进而由面积公式可求出结果.【详解】（I）设椭圆的方程为，则所以椭圆的标准方程，所以，离心率（Ⅱ）证明：不妨设点、位于轴的上方，则直线的斜率存在，设的方程为，，.联立，得，则，.

①由，得.

②由①、②，得.

③设原点到直线的距离为，，

④由③、④，得，故四边形的面积为定值，且定值为.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质，通常情况下，需要联立直线与曲线方程，结合根与系数的关系来求解，属于中档试题.

19.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，，.(1)求证：BD⊥平面PAC；(2)求二面角P-CD-B余弦值的大小；(3)求点C到平面PBD的距离．参考答案：(1)见解析，(2)(3)【详解】（1）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.………………2分在Rt△BAD中，AD=2，BD=，∴AB=2.∴B（2，0，0）、C（2，2，0），∴∵，即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，∴BD⊥平面PAC.…………4分解：（2）由（1）得.设平面PCD的法向量为，则，即，∴故平面PCD的法向量可取为∵PA⊥平面ABCD，∴为平面ABCD的法向量.……………7分设二面角P—CD—B的大小为q，依题意可得.……………9分（3）由（Ⅰ）得，设平面PBD的法向量为，则，即，∴x=y=z，故可取为.………11分∵，∴C到面PBD的距离为…13分考点：本题考查直线与平面垂直的判定定理；线面垂直的性质定理；向量法求空间角；点、线、面间的距离计算。【点睛】综合法求二面角，往往需要作出平面角，这是几何中一大难点，而用向量法求解二面角无需作出二面角的平面角，只需求出平面的法向量，经过简单运算即可，从而体现了空间向量的巨大作用．二面角的向量求法：①若AB、CD分别是二面的两个半平面内与棱垂直的异面直线，则二面角的大小就是向量与的夹角；②设分别是二面角的两个面α，β的法向量，则向量的夹角(或其补角)的大小就是二面角的平面角的大小。20.（本题满分8分）求双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标和渐近线方程.参考答案：解：双曲线方程可为标准形式：，

（2分）由此可知双曲线半实轴长半虚轴长为，所以实轴长为

虚轴长断（4分）半焦距，因为双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，所以其焦点坐标是

（6分）渐近线方程为：有（8分）略21.设集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|2a﹣1＜x＜2a+3}．（1）若A?B，求a的取值范围；（2）若A∩B=?，求a的取值范围．参考答案：【考点】18：集合的包含关系判断及应用；1E：交集及其运算．【分析】（1）根据A?B，建立条件关系即可求实数a的取值范围．（2）根据A∩B=?，建立条件关系即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|2a﹣1＜x＜2a+3}．∵A?B，∴，解得：．故得实数a的取值范围是[，0]（2）∵A∩B=φ，∴2a﹣1≥2或2a+3≤﹣1，解得：或a≤﹣2．故得实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）．22.在数列中，，并且对任意，都有成立，令.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：解析：

1、当n≥2时

an×a(n-1)=a(n-1)-an

1/an-1/a(n-1)=1

1/an=1/a(n-1)+1

∴数列{1/an}是以1/a1=3为首项，d=1为公差的等差数列

1/an=3+(n-1)=n+2

an=1/(n+2)

bn=1/an=n+2

2、令数列{an/n}为：Cn

则：Cn=1/n(n+2)=1/2[1/n-1/(n+2)]

C1=1/2(1-1/