2022-2023学年山东省济宁市汶上县第四中学高二数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年山东省济宁市汶上县第四中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设,是两条不同的直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是A.

若

B.若C．若

D.若参考答案：D2.在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是﹣1﹣2i、2﹣i、0，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为（）A．3+i B．3﹣i C．1﹣3i D．﹣1+3i参考答案：C【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】设一个正方形的三个顶点A（0，0），B（2，﹣1），D（﹣1，﹣2），由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得AB⊥AD，再由正方形ABCD的对角线互相平分，运用中点坐标公式，即可得到C的坐标，进而得到所求复数．【解答】解：一个正方形的三个顶点对应的复数分别是﹣1﹣2i、2﹣i、0，可设A（0，0），B（2，﹣1），D（﹣1，﹣2），由kBA=﹣，kAD=2，可得AB⊥AD，由正方形ABCD的对角线互相平分，可得BD的中点坐标为（，﹣），即有C的坐标为（1，﹣3），对应的复数为1﹣3i．故选：C．3.已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点到棱的距离为4，那么的值等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知平面的法向量，平面的法向量，若，则k的值为（A）5

（B）4（C）

（D）参考答案：C5.已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A6.已知正方体中，点为上底面的中心，若，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.下列给出的赋值语句真确的是（

）A

4=M

B

M=-M

C

B=A=3

D

x+y=3参考答案：B略8.

如图21－7所示程序框图，若输出的结果y的值为1，则输入的x的值的集合为()图21－7A．{3}

B．{2,3}C．

D．参考答案：C9.在区间之间随机抽取一个数,则满足的概率为(

)A．.

B．

C.

D.参考答案：A10.将A，B，C，D四个小球放入编号为1,2,3的三个盒子中，若每个盒子中至少放一个球且A，B不能放入同一个盒子中，则不同的放法有()A．15种

B．18种

C．30种

D．36种参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有________种．参考答案：6012.计算

参考答案：2略13.抛掷一颗质地均匀的骰子，设A表示事件“正面向上的数字为奇数”、B表示事件“正面向上的数字大于3”，则P（A|B）=_________．参考答案：略14.“m=3”是“椭圆的焦距为2”的

．（填“充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件”）参考答案：充分不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义结合椭圆的性质求出即可．【解答】解：若m=3，则c2=4﹣3=1，c=1，2c=2，椭圆的焦距是2，是充分条件，若椭圆的焦距是2，则c=1，故m﹣4=1或4﹣m=1，解得：m=5或m=3，不是必要条件，故答案为：充分不必要条件．15.椭圆＋=1的离心率e=，则实数m的值为

▲

。参考答案：或略16.函数的增区间是

参考答案：和17.若AB是圆x2+（y﹣3）2=1的任意一条直径，O为坐标原点，则=

．参考答案：8【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可作出图形，设圆心为C，从而，而由圆的标准方程可得，而根据向量的加法和数乘的几何意义可得到，，从而进行数量积的运算便可得出的值．【解答】解：如图，设圆心为C（0，3），则；由圆的标准方程知，圆的半径为1，∴；∴===9﹣1=8．故答案为：8．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC，，，，E是PC的中点，F是PB的中点.（1）求证：EF//平面ABC；（2）求证：EF?平面PAC；（3）求PC与平面ABC所成角的大小.参考答案：证明：（1）在?PBC中，E是PC的中点，F是PB的中点，所以EF//BC.

（2分）又BC?平面ABC，EF?平面ABC，所以EF//平面ABC.

（4分）（2）因为AB是⊙O的直径，所以BC?AC.

（5分）在Rt?ABC中，AB=2，AC=BC，所以.

（6分）因为在?PCB中，，，，所以，所以BC?PC.

（7分）又PC∩AC=C，所以BC?平面PAC.

（8分）由（1）知EF//BC，所以EF?平面PAC.

（9分）（3）解：由（2）知BC?平面PAC，PA?平面PAC，所以PA?BC.

（10分）因为在?PAC中，，，，所以，所以PA?AC.

（11分）又AC∩BC=C，所以PA?平面ABC.

所以?PCA为PC与平面ABC所成角.

（12分）在RtPAC中，，所以?PCA=，即PC与平面ABC所成角的大小为.略19.（本小题满分12分）某商人将彩电先按原价提高，然后在广告上写上＂大酬宾，八折优惠＂结果是每台彩电比原价多赚了元，求每台彩电的原价为多少元？参考答案：．设彩电的原价为，∴，∴，解得．∴每台彩电的原价为元．20.已知，⑴若，求x的值；

⑵若，求x的值．参考答案：解：⑴

，．

⑵，，．

略21.（本小题满分12分）已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值．（1）试求动点P的轨迹方程C；（2）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线的方程．

参考答案：解：（Ⅰ）设点，则依题意有，……3分整理得由于，所以求得的曲线C的方程为………5分（Ⅱ）由解得1=0,2=分别为M，N的横坐标）.………9分由

…………………11分所以直线的方程或.……………12分略22.已知函数h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1为幂函数，且为奇函数．(I)求m的值；(II)求函数g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．参考答案：（1）m＝0（2）试题分析：（1）根据幂函数定义得m2－5m＋1＝1，解得m＝0或5，再根据幂函数为奇函数得m＝0（2）换元将函数化为一元二次函数，结合自变量取值范围与定义区间位置关系确定函数最值，得函数值域试题解析：解：(1)∵函数h(x)＝(m2－5m＋1)xm＋1为