山西省太原市西山煤电高级中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

山西省太原市西山煤电高级中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为如右图所示的等腰直角三角形，如果该直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体外接球的表面积是（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：D2.已知a，b∈R＋，直线ax＋by＝6平分圆x2＋y2－2x－4y＋m＝0的周长，则的最大值为()A．6B．4C．3D.参考答案：C3.已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量与的夹角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．【分析】由题意可得：，进而得到与||，||，再由cos＜，＞=可得答案．【解答】解：因为A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），所以，所以═0×（﹣1）+3×1+3×0=3，并且||=3，||=，所以cos＜，＞==，∴的夹角为60°故选C．4.若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（

）

A.4

B.

C.2

D.参考答案：D略5.已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26，则通项公式an=(

)A．2n﹣1 B．2n+1 C．3n+1 D．4n+1参考答案：B【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2．则通项公式an=3+2（n﹣1）=2n+1．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.设直线

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.下列区间中，方程2x+2x﹣6=0有解的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据“如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）f（b）＜0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点．”判断即可．【解答】解：令f（x）=2x+2x﹣6，则f（1）=2+2﹣6＜0，f（2）=22﹣2＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴方程2x+2x﹣6=0的解一定位于区间（1，2）．故选：B．8.已知等差数列中，是它的前项和，若，则当最大时的值为（

）A.8

B.9

C.10

D.16参考答案：A9.若=，a是第一象限的角，则= （A）-

（B）

（C）

（D）参考答案：B10.如果椭圆上一点到此椭圆一个焦点的距离是2，点是的中点，是坐标原点，则线段的长度为（A）8

（B）4

（C）

（D）6参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题存在，若命题是假命题，则实数的取值范围是

。参考答案：12.(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x,y∈R，则x+y.=

参考答案：6.513.已知一个长方体的同一个顶点出发的三条棱长分别为1，，，则这个长方体外接球的表面积为__________．参考答案：9π长方体外接球的直径，∴半径，∴长方体外接球的表面积为．14.已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则曲线C上的点到直线（t为参数）的距离的最小值为．参考答案：﹣1

【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x．配方可得圆心C，r．由曲线C上的点到直线（t为参数），消去参数t可得普通方程：2x﹣y+2=0，利用点到直线的距离可得圆心C到直线的距离d．即可得出曲线C上的点到直线（t为参数）的距离的最小值为d﹣r．【解答】解：曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x．配方为（x﹣1）2+y2=1．可得圆心C（1，0），r=1．由曲线C上的点到直线（t为参数），消去参数t可得普通方程：2x﹣y+2=0，∴圆心C到直线的距离d==．∴曲线C上的点到直线（t为参数）的距离的最小值为﹣1．故答案为：﹣1．15.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为

.参考答案：A16.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为：_________.参考答案：17.已知a、b是不同直线，、、是不同平面，给出下列命题：

①若∥，a，则a∥

②若a、b与所成角相等，则a∥b③若⊥、⊥，则∥

④若a⊥,a⊥，则∥其中正确的命题的序号是________________参考答案：①④

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是虚数，是实数，且．（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围．（2）若，求证：为纯虚数．参考答案：（1）；（2）略【详解】分析：（1）设z1=a+bi，（a，b∈R，且b≠0），则=（a+）+（b﹣），由z1是实数，得a2+b2=1，由此求出z1的实部的取值范围为[﹣，]．（2）ω====，由此能证明ω=是纯虚数．详解：(1)解:设.则,因为.所以，又，所以.所以.所以,又,即.解得.所以的实部的取值范围的取值范围为.(2)证明:,因为.所以,所以为纯虚数.点睛：复数实部为，虚部为，共轭复数实部为，虚部为，在复平面内对应的点关于是轴对称，复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，．19.（文科学生做）在中，，，设.（1）当时，求的值；（2）若，求的值.参考答案：（1）当时，，所以，

…………3分.

…………7分（2）因为

，

…………12分，解得.

…………14分（说明：利用其它方法解决的，类似给分）20.（1）已知，，函数的图象过点，求的最小值；（2）类比（1）中的解题思路，证明：在平面四边形中，式子不可能小于.参考答案：（1）∵函数的图象过点，∴，又，，∴，当且仅当时，“”成立，所以的最小值为.（2）∵，∴.当且仅当时，“”成立，∴，即不可能小于.

21.已知函数f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，当x=1时f（x）取得极值﹣2．（1）求f（x）的单调区间和极大值；（2）证明对任意x1，x2∈（﹣1，1），不等式|f（x1）﹣f（x2）|＜4恒成立．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）由奇函数的定义利用待定系数法求得d，再由x=1时f（x）取得极值﹣2．解得a，c从而确定函数，再利用导数求单调区间和极大值．（2）由（1）知，f（x）=x3﹣3x（x∈[﹣1，1]）是减函数，从而确定|f（x1）﹣f（x2）|最小值，证明即可．【解答】解：（1）由奇函数的定义，应有f（﹣x）=﹣f（x），x∈R即﹣ax3﹣cx+d=﹣ax3﹣cx﹣d∴d=0因此，f（x）=ax3+cxf'（x）=3ax2+c由条件f（1）=﹣2为f（x）的极值，必有f'（1）=0，故解得a=1，c=﹣3因此，f（x）=x3﹣3x，f'（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）f'（﹣1）=f'（1）=0当x∈（﹣∞，﹣1）时，f'（x）＞0，故f（x）在单调区间（﹣∞，﹣1）上是增函数当x∈（﹣1，1）时，f'（x）＜0，故f（x）在单调区间（﹣1，1）上是减函数当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，故f（x）在单调区间（1，+∞）上是增函数所以，f（x）在x=﹣1处取得极大值，极大值为f（﹣1）=2（2）由（1）知，f（x）=x3﹣3x（x∈[﹣1，1]）是减函数，且f（x）在[﹣1，1]上的最大值M=f（﹣1）=2，f（x）在[﹣1，1]上的最小值m=f（1）=﹣2所以，对任意的x1，x2∈（﹣1，1），恒有|f（x1）﹣f（x2）|＜M﹣m=2﹣（﹣2）=422.(本题12分)已知p: