湖南省岳阳市梅溪中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析

湖南省岳阳市梅溪中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，且，若恒成立，则实数的取值范是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A2.用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的（）A．倍 B．2倍 C．2倍 D．倍参考答案：B【考点】斜二测法画直观图．【分析】以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法得出三角形底边长和高的变化即可．【解答】解：以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法知，三角形的底长度不变，高所在的直线为y′轴，长度减半，所以三角形的高变为原来的sin45°=，所以直观图中三角形面积是原三角形面积的，即原三角形面积是直观图面积的=2倍．故选：B．3.“”是“”成立的（）A．充要条件.

B．必要不充分条件.C．充分不必要条件.

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略4.一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积是（

）A．B．C．D．参考答案：C5.椭圆短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120°，则这个椭圆的离心率是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：C6.若x,y满足不等式组则的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：A7.已知函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=4,则f(-1)=

（

）

A．

-2

B．

1

C．

0.5

D．

2参考答案：A8.已知直角三角形ABC的直角顶点A在平面外，，AB、AC与平面所成的角分别为45、60，，则点A到平面的距离为（

）A．

B．2

C．

D．3参考答案：C略9.已知直线与平面，下列条件中能推出的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略10.当∈[0，2]时，函数在时取得最大值，则实数的取值范围是

A．[

B．[

C．[

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的左、右焦点分别为，抛物线与双曲线有相同焦点，与在第一象限相交于点，且，则双曲线的离心率为

.参考答案：略12.把命题“?x∈R，x2≤0”的否定写在横线上

．参考答案：?x∈R，x2＞0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用特称命题是否定是全称命题写出结果即可．解答： 解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x∈R，x2≤0”的否定是：“?x∈R，x2＞0”．故答案为：?x∈R，x2＞0．点评：本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．13.记不等式组，所表示的平面区域为D，若直线y=a（x+1）与D没有公共点，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，）∪（4，+∞）【考点】简单线性规划．

【专题】不等式的解法及应用．【分析】画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）对应的a的端点值即可．【解答】解：满足约束条件的平面区域如图示：∵y=a（x+1）过定点（﹣1，0），∴当y=a（x+1）过点B（0，4）时，得到a=4，当y=a（x+1）过点A（1，1）时，对应a=．又∵直线y=a（x+1）与平面区域D没有公共点．∴a或a＞4．故答案为：（﹣∞，）∪（4，+∞）．【点评】在解决线性规划的问题时，常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域，再求出可行域各个角点的坐标，然后将坐标逐一代入目标函数，最后验证求出最优解，该题是中档题．14.设等比数列的前项和为，若，则=

。参考答案：4略15.若函数（）有两个极小值点，则实数的取值范围是

.参考答案：16.某校高一年级有400人，高二年级有600人，高三年级有500人，现要采取分层抽样的方法从全校学生中选出100名学生进行问卷调查，那么抽出的样本中高二年级的学生人数为

▲

．参考答案：40略17.已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是________________。参考答案：

解析：当垂直于已知直线时，四边形的面积最小三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.A市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了140位市民进行调查，调查结果统计如下：

支持不支持合计男性市民

60女性市民

50

合计70

140（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：（i）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教师，现从这5位退休老人中随机抽取3人，求至多有1位老师的概率.附：，其中.

参考答案：解：（1）

支持不支持合计男性市民女性市民合计（2）（i）因为的观测值，所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关.（ii）记人分别为，，，，，其中，表示教师，从人中任意取人的情况有种，其中至多有位教师的情况有种，故所求的概率.

19.设函数．（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线平行，求a；（Ⅱ）若在处取得极大值，求a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）2（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先对函数求导，求出得到曲线在点处的切线斜率，再由切线与直线平行，即可得出结果；（Ⅱ）根据，分别讨论，和两种情况，用导数方法研究函数单调性，结合函数极值点，即可得出结果.【详解】解：（Ⅰ）因为，所以．所以．由题设知，解得．此时．所以的值为2．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．（1）当时令，则，或，并且．+00+↗极大值↘极小值↗

此时，在处取得极大值，符合题意．（2）当时若，则，，所以．所以不是的极大值点．综上可知，的取值范围是．20.(12分)已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的倍，求双曲线的方程。参考答案：椭圆中，，离心率，

4分双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的倍，双曲线中，，21.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值．参考答案：（1）；；（2）【分析】（1）利用代入消元法，可求得的直角坐标方程；根据极坐标与直角坐标互化原则可得的直角坐标方程；（2）利用参数方程表示出上点的坐标，根据点到直线距离公式可将所求距离表示为三角函数的形式，从而根据三角函数的范围可求得最值.【详解】（1）由得：，又整理可得的直角坐标方程为：又，的直角坐标方程为：（2）设上点的坐标为：则上点到直线的距离当时，取最小值则【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、求解椭圆上的点到直线距离的最值问题.求解本题中的最值问题通常采用参数方程来表示椭圆上的点，将问题转化为三角函数的最值求解问题.22.已知直线l1：x+y﹣3m=0和l2：2x﹣y+2m﹣1=0的交点为M．（Ⅰ）若点M在第四象限，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当直线l1在y轴上的截距为3是，求过点M且与直线l2垂直的直线方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的截距式方程．【专题】计算题；方程思想；定义法；直线与圆．【分析】（1）联立方程，求出方程组的解，得到M的坐标，根据点M在第四象限，得到关于m的不等式解得即可，（2）根据l1在y轴上的截距为3，求出m=1，即可求出M的坐标，设过点M且与直线l2垂直的直线方程x+2y+c=0，将M的坐标代入即可求出c的值，问题得以解决．【解答】解：