2024年武汉市高二数学3月份联考试卷附答案解析

12024年武汉市高二数学3月份联考试卷试卷满分150分.考试时间120分钟.2024.03一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数f(x)=-x³+3sinx的图象在点A(0,f(O))处的切线方程是()A.x-3y=0B.3x-y=0C.x+3y=0D.3x+y=0A.e¹B.e-²A.(-3,0)B.(0,+o)C.(-o,-3)U(0,+oA.(-x,-2)J(1,+x)B.(-,-2)U(1,2)C.(-o,-1)U(2,+x)D.(-1,1)U(2,+x)取值范围是()2二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，全部选对的得6分，部分选对的得部分2分，有选错的得0分.9.下列函数在定义域上为增函数的是()A.f(x)=xlnxB.f(x)C.f(x)=x-cosx,下列说法正确的是()C.若方程alnx=x只有一个解，则a=e中正确的是()三、填空题：本题共3小题每小题5分，共15分则a的最大值为【分析】【详解】因为f(x)=-x³+3sinx,所以f(O)=0,所以切点为A(0,0),又f(x)=-3x²+3c由导数的几何意义知函数的图象在点A处的切线斜率k=f(0)=0+故得函数f(x)的图象在点A处的切线方程是y-0=3(x-0),即为3x-y=0.4故解得a>-3且a≠0.【分析】由函数图象得出f'(x)>0和f'(x)<0的解，然后用分类讨论思想求得结论.【详解】由图象知f'(x)>0的解集为(-o,-1)U(1,+o),f'(x)<0的解集为(-1,1),5【分析】【分析】【分析】6设,【分析】时的零点个数，求出恰有两个零点时实数k的取值范围即可.,,,,,-∴实数k的取值范围是8,结合选项中的函数，求得相应的导数，结合导函数的符号，即可判定函数的单调，得到答案.【详解】求导，分析其单调性得到其图象，可判断ABC,对应选项D,设函数,对于A,由上述分析可得A错误；,,9若Vx∈R,3x₂∈(1,+0),使得g(xi)=f(x₂)成立，【分析】A选项，转化同构形式xe=x₂Inx₂=lnx,e,根据函数f(x)=xe*在(0,+x)上单调，可得x;=Inx₂,即可；D选项，不等式变形、分离参数，转化为m<e-Inx则x₁>0,x₂>0,Inx₂>0,且t=f(x₁)=f(lnx₂)>0,由f(x)=xe²,得f(x)=e(x+1),,,要使m<e²-lnx恒成立，∴m<r(x₀),存在2<m<r(x₀)满足题意，故D错误.通常可以考虑借助幂函数作为桥梁，通过变形转化为相同结构的式子，再构造函构思想的应用.【分析】首先利用导数判断函数的单调性和极大值，并求a,再求解函数的极小值.x2+00+单调递增单调递减单调递增【分析】分别设出直线与两曲线相切的切点，然后表示出直线的方程，再根据切线是所!解得x₁=0,x₂=-2,所以该直线的方程为y=x+1,【分析】先根据奇函数的定义推出f(x)为R上的奇函数，再利用导数推出f(x)在(-o,+o)上单调递增，再利用奇偶性和单调性将不等式化为21nx+x≤x²e⁴-2023a对任意的x∈(0,+x)恒成立，再参变分离得2023a≤e³m***-(2Inx+x)对任意的x∈(0,+w)恒成立，然后构造函数h(x)=e-x,再利用导数求出其最小值可得结果.【详解】因为f(-x)=e*-e^-+)-2sin(-x)=e*-e⁴+2sinx=-f(x),所以f(x)为R上的奇函数.即f(2lnx+x)≤f(x²e⁴-2023a)对任意的x∈所以2lnx+x≤x²e-2023a对任意的x∈(0,+0)恒成立，所以h(x)min=h(O)=e⁰-0=1,所以存在.l),,使得g(x₀)=2lnx₀+x₀=0,所以存在.所以[e²¹m***-(2Inx+x)]m=1,此时2lnx+x=0,【分析】(1)求导，再根据导数的几何意义即可得解；,【点睛】方法点睛：对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：(1)通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；(2)利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题.(3)根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别.【分析】(1)利用导数研究函数的单调性即可得到答案；,17.(1)答案见解析；(2)和;;x十0递增上单调递减.(2)当a>0时，由(1)知：③当综上所述：【分析】(1)先求出切点，再利用导数的几何意义求出切线的斜率，即(2)通过构造函数g(x)=xe⁴-alnx-ax-1,将问题转化成求g(x)的最小值，通过对a进行分类讨论，利用导数与函数单调性间的关系，求出单调区间，进而求出结果.,令函数g(x)=xe-alnx-ax-1,则所以存在x₀∈(0,+x),使得e·x₆=a,两边同时取对数可得x₀+lnx₀=lna,故要使g(x)≥0恒成立，只需a-alna-1≥0,,所以a-alna-1≥0只有唯一解，即a=1.所以xe²-aln(xe)-I≥0令g(t)=t-alnt-1,又因为g(1)=0,要使g(t)≥0恒成立，当a=1时，令g(I)=t-alnt-1=t-Int-1,【点睛】方法点睛：本题考查导数的几何意义，考查不等式恒成立问题，解题g(x)≥0,然后由导数求得g(x)的最小值g(x)mn,解不等式g(x)mn≥0即可得参数范围.【分析】(1)应用导数讨论函数的单调性，分△≤0与△>0讨论即可；(2)①结