2024年浙江省温州市高考数学二模试卷（含解析）

2024年浙江省温州市高考数学二模试卷A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bA.-64B.64BD.角β的终边在第一象限11.已知半径为r球与棱长为1的正四面体的三个侧面同时相切，切点在三个侧面三角形的内部(包括边界),记球心到正四面体的四个顶点的距离之和为d,则()A.r有最大值，但无最小值B.r最大时，球心在正四面体外C.r最大时，d同时取到最大值D.d有最小值，但无最大值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。13.如图，在等腰梯形ABCD中，,点E是AD的中点.现将△ABE沿BE翻折到△A'BE,将△DCE沿CE翻折到△D'CE,使得二面角A'-BE-C等于60°,D'-CE-B等于90°,则直线A'B与平面D'CE所成角的余弦值等于14.已知P,F分别是双曲与抛物线y²=2px(p>0)的公共点和公共焦点，直线PF倾斜角为60°,则双曲线的离心率为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)记△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2csinB=√2b.(2)若tanA=tanB+tanC,a=2,求△ABC的面积.Xy②8(n∈N*).(y-b)²=r²在点A(xo,yo)处的二阶导数等则称圆C为曲线F在A点处的曲率圆，其半径r称为曲率半径.则“z²∈R”是“z∈R”的必要条件但不是充分条件.根据必要条件但不是充分条件的定义判断.本题考查必要条件但不充分条件的应用，属于基础题.N={yly=√x+1}={yly≥0},先求出集合M,N,再结合交集的定义，即可求解.本题主要考查交集及其运算，属于基础题.因为a<b,所以选项A错误；对于D,取BC中点D,B₁C₁的中点P,则BC⊥AD,BC⊥PD,且AD以AA₁⊥BC,选项D正确.,∵=l0go₃√0.3<logo₃√0.25=logo₃∵=l0go₃√0.3<logo₃√0.25=logo₃,①-②得，2(a₁+a₃+as)=-128,∴a₁+a₃+as=-64.(A+B)(B-A)≤0,即x⁴+(2-m²)x²+1≤0,设t=x²,则t²+(2-m²)t+1≤0,结合二次函数的性质求解即可.本题考查了三角绝对值的应用、二次函数的性质及转化思想，属于中档题.故A正确；是最小值矛盾，故D错误.由所给函数的解析式结合定义域即可一一判断.本题考查了分段函数的应用，属于中档题.D项：易知正确.根据任意角三角函数定义计算三角函数值即可.本题考查三角函数的求值，属于中档题.两圆的圆心距为1,首先利用圆与圆的位置关系求出公共弦的直线方程，进一步利用点到直线的距离公式求出结果.本题考查的知识点：圆与圆的位置关系，点到直线的距离公式，主要考查学生的运算能力，属于基础题.则,故r有最大值，且此时0在四面体外，故B正确；则不妨设球与顶点出发的三个平面相切，易知球心O在AH上(H是△BCD中心),与三个面的切点O₁,O₂,O₃分别在AG,AE,AF上，结合等边三角形的性质可得i进而可判断A本题主要考查了三棱锥的内切球问题，考查了利用导数研究函数的单调性和最值，属于难题.由平面向量数量积的运算，结合平面向量数量积的坐标运算求解.本题考查了平面向量数量积的运算，重点考查了平面向量数量积的坐标运算，属基础题.解：设BE中点为G,连接A'G,C'G,过A'作A'O⊥CG于0,则∠A'GC为二面角A'-BE-C的平面角，且A'G⊥平面BCE,设AD=4,则AB=AE=BC=CD=2,),,,求出设BE中点为G,连接A'G,CG,过A'作A'O⊥CG于0,则∠A'GC为二面角A'-BE-C的平面角，且A'G⊥平面BCE,由题意可得△ABE,△BCE为等边三角形，建立空间直角坐标系，可得平面D'CE的法向量的坐标，求出BA的坐标，求出两个向量的夹角的余弦值，进而求出直线BA'与平面D'CE所成的夹角的正弦值，进而求出线面角的余弦值.本题考查用空间向量的方法求直线与平面所成的角的余弦值的求法，属于中档题.解：已知P,F的公共点和公共焦点，直线PF设直线PF的方程)由双曲线的性质，结合抛物线的性质及直线与抛物线的位置关系求解.本题考查了双曲线的性质，重点考查了抛物线的性质及直线与抛物线的位置关系，属中档题.15.【答案】解：(1)因为2csinB=√2b,由恒等式tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC,得2tanA=tanAtanBtanC,得tanBtanC=2,所以只可能是tanC=1,tanB=2,此时tanA=3,所所l再求出sinB,sinA的值，由正弦定理可得b的值，代联联联整理可得：(1+4k²)x²=4,联本题考查直线与椭圆的综合应用，基本不等式的性质的应用，属于中档题.所以回归方程为y=5lnx+2;(2)设投入x万元生产食品淀粉，(200-x)万元生产药用淀粉，所以f(x)max