2023年陕西省中考数学真题试卷及答案

第第页2023年陕西省中考数学真题试卷一、选择题（共8小题,每小题3分,计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）.1.计算：（）A.2 B. C.8 D.2.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.如图,,．若,则的度数为（）A. B. C. D.4.计算：（）A.B.C.D.5.在同一平面直角坐标系中,函数和（为常数,）的图象可能是（）B.C.D.6.如图,是的中位线,点在上,．连接并延长,与的延长线相交于点．若,则线段的长为（）A. B.7 C. D.87.陕西饮食文化源远流长,“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图．是的一部分,是的中点,连接,与弦交于点,连接,．已知cm,碗深,则的半径为（）A.13cm B.16cm C.17cm D.26cm8.在平面直角坐标系中,二次函数（为常数）的图像经过点.其对称轴在轴左侧,则该二次函数有（）A.最大值B.最大值C.最小值D.最小值二、填空题（共5小题,每小题3分,计15分）.9.如图,在数轴上,点A表示,点B与点A位于原点的两侧,且与原点的距离相等．则点B表示的数是．10.如图,正八边形的边长为2,对角线,相交于点．则线段的长为___．11.点是菱形的对称中心,,连接,则的度数为___．12.如图,在矩形和正方形中,点A在y轴正半轴上,点C,F均在x轴正半轴上.点D在边上,,．若点B,E在同一个反比例函数的图象上,则这个反比例函数的表达式是__________．13.如图,在矩形中,,．点在边上,且,,分别是边,上的动点,且,是线段上的动点,连接,．若．则线段的长为___．三、解答题（共13小题,计81分．解答应写出过程）.14.解不等式：．15.计算：．16.化简：．17.如图．已知锐角,,请用尺规作图法,在内部求作一点．使．且．（保留作图痕迹,不写作法）18.如图,在中,,．过点作,垂足为,延长至点．使．在边上截取,连接．求证：．19.一个不透明的袋子中装有四个小球,这四个小球上各标有一个数字,分别是1,1,2,3,这些小球除标有的数字外都相同．（1）从袋中随机摸出一个小球,则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为.（2）先从袋中随机摸出一个小球,记下小球上标有的数字后,放回,摇匀,再从袋中随机摸出一个小球,记下小球上标有的数字,请利用画树状图或列表的方法、求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率．20.小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个,共用了元．已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元,求该文具店中这种大笔记本的单价．21.一天晚上,小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯（灯杆底部不可到达）的高．如图所示,当小明爸爸站在点处时,他在该景观灯照射下的影子长为,测得.当小明站在爸爸影子的顶端处时,测得点的仰角为．已知爸爸的身高,小明眼睛到地面的距离,点,,在同一条直线上,,,．求该景观灯的高．（参考数据：,,22.经验表明,树在一定的成长阶段,其胸径（树的主干在地面以上处的直径）越大.树就越高．通过对某种树进行测量研究,发现这种树的树高是其胸径的一次函数．已知这种树的胸径为时,树高为.这种树的胸径为时,树高为．（1）求y与x之间的函数表达式.（2）当这种树的胸径为时,其树高是多少？23.某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场”中随机抽取了20棵西红柿植株,并统计了每棵植株上小西红柿的个数．其数据如下：28,36,37,39,42,45,46,47,48,50,54,54,54,54,55,60,62,62,63,64,通过对以上数据的分析整理,绘制了统计图表：分组频数组内小西红柿的总个数12815494526366根据以上信息,解答下列问题：（1）补全频数分布直方图：这20个数据的众数是.（2）求这20个数据的平均数.（3）“校园农场“中共有300棵这种西红柿植株,请估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数．24.如图,内接于,,过点作的垂线,交于点,并与的延长线交于点,作,垂足为,交于点．（1）求证：.（2）若的半径,,求线段的长．25.某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门,并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为,还要兼顾美观、大方,和谐、通畅等因素,设计部门按要求给出了两个设计方案．现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中,如图所示：方案一,抛物线型拱门的跨度,拱高．其中,点N在x轴上,,．方案二,抛物线型拱门的跨度,拱高．其中,点在x轴上,,．要在拱门中设置高为的矩形框架,其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）．方案一中.矩形框架的面积记为,点A,D在抛物线上,边在上.方案二中,矩形框架的面积记为,点,在抛物线上,边在上．现知,小华已正确求出方案二中,当时,,请你根据以上提供的相关信息,解答下列问题：（1）求方案一中抛物线的函数表达式.（2）在方案一中,当时,求矩形框架的面积并比较,的大小．26.（1）如图①,在中,,,．若的半径为4,点在上,点在上,连接,求线段的最小值.（2）如图②所示,五边形是某市工业新区的外环路,新区管委会在点处,点处是该市的一个交通枢纽．已知：,.．根据新区的自然环境及实际需求,现要在矩形区域内（含边界）修一个半径为的圆型环道.过圆心,作,垂足为,与交于点．连接,点在上,连接．其中,线段,及是要修的三条道路.要在所修道路,之和最短的情况下,使所修道路最短,试求此时环道的圆心到的距离的长．2022年陕西省中考数学真题试卷一、选择题共8小题,每小题只有一个选项是符合题意的）1.的相反数是（）A. B.37 C. D.2.如图,．若,则的大小为（）A. B. C. D.3.计算：（）A.B.C.D.4.在下列条件中,能够判定为矩形的是（）A.B.C.D.5.如图,是的高,若,,则边的长为（）A. B. C. D.6.在同一平面直角坐标系中,直线与相交于点,则关于x,y的方程组的解为（）A.B.C.D.7.如图,内接于⊙,连接,则（）A. B. C. D.8.已知二次函数y=x2−2x−3的自变量x1,x2,x3对应的函数值分别为y1,y2,y3．当−1<x1<0,1<x2<2,x3>3时,y1,y2,y3三者之间的大小关系是（）A. B. C. D.二、填空题（共5小题）9.计算：______．10.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则a______．（填“>”“=”或“<”）11.在20世纪70年代,我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”,在全国大规模推广,取得了很大成果．如图,利用黄金分割法,所做将矩形窗框分为上下两部分,其中E为边的黄金分割点,即．已知为2米,则线段的长为______米．12.已知点A(−2,m)在一个反比例函数的图象上,点A′与点A关于y轴对称．若点A′在正比例函数的图象上,则这个反比例函数的表达式为_______．13.如图,在菱形中,．若M,N分别是边上的动点,且,作,垂足分别为E,F,则的值为______．三、解答题（共13小题,解答应写出过程）14.计算：．15.解不等式组：16.化简：．17.如图,已知是的一个外角．请用尺规作图法,求作射线,使．（保留作图痕迹,不写作法）18.如图,在△ABC中,点D在边BC上,CD=AB,DE∥AB,∠DCE=∠A．求证：DE=BC．19.如图,的顶点坐标分别为．将平移后得到,且点A的对应点是,点B,C的对应点分别是．（1）点A,之间的距离是__________；（2）请在图中画出．20.有五个封装后外观完全相同的纸箱,且每个纸箱内各装有一个西瓜,其中,所装西瓜的重量分别为6kg,6kg,7kg,7kg,8kg．现将这五个纸箱随机摆放．（1）若从这五个纸箱中随机选1个,则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是______；（2）若从这五个纸箱中随机选2个,请利用列表或画树状图的方法,求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率．21.小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示,在某一时刻,他们在阳光下,分别测得该建筑物OB的影长OC为16米,OA的影长OD为20米,小明的影长FG为2.4米,其中O,C,D,F,G五点在同一直线上,A,B,O三点在同一直线上,且AO⊥OD,EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米,求旗杆的高AB．22.如图,是一个“函数求值机”的示意图,其中y是x的函数．下面表格中,是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．输人x…02…输出y…2616…根据以上信息,解答下列问题：（1）当输入的x值为1时,输出的y值为__________；（2）求k,b的值；（3）当输出的y值为0时,求输入的x值．23.某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况,在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”,并进行统计,绘制了如下统计表：组别“劳动时间”t/分钟频数组内学生的平均“劳动时间”/分钟A850B1675C40105D36150根据上述信息,解答下列问题：（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在__________组；（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；（3）若该校有1200名学生,请估计在该校学生中,“劳动时间”不少于90分钟的人数．24.如图,是⊙的直径,是⊙的切线,,是⊙的弦,且,垂足为E,连接并延长,交于点P．（1）求证：；（2）若⊙的半径,求线段的长．25.现要修建一条隧道,其截面为抛物线型,如图所示,线段表示水平的路面,以O为坐标原点,以所在直线为x轴,以过点O垂直于x轴的直线为y轴,建立平面直角坐标系．根据设计要求：,该抛物线的顶点P到的距离为．（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯,如图所示,即在该抛物线上的点A,B处分别安装照明灯．已知点A,B到的距离均为,求点A,B的坐标．26.问题提出（1）如图1,是等边的中线,点P在的延长线上,且,则的度数为__________．问题探究（2）如图2,在中,．过点A作,且,过点P作直线,分别交于点O,E,求四边形的面积．问题解决（3）如图3,现有一块型板材,为钝角,．工人师傅想用这块板材裁出一个型部件,并要求．工人师傅在这块板材上的作法如下：①以点C为圆心,以长为半径画弧,交于点D,连接；②作的垂直平分线l,与于点E；③以点A为圆心,以长为半径画弧,交直线l于点P,连接,得．请问,若按上述作法,裁得的型部件是否符合要求？请证明你的结论．2021年陕西省中考数学真题试卷一、选择题（共8小题,每小题3分,计24分每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算：（）A.1 B.-1 C.6 D.-62.下列图形中,是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.计算：（）A. B. C. D.4.如图,点D,E分别在线段,上,连接,．若,,,则的大小为（）A.60° B.70° C.75° D.85°5.如图,在菱形中,,连接,,则的值为（）A. B. C. D.6.在平面直角坐标系中,若将一次函数的图象向左平移3个单位后,得到个正比例函数的图象,则m的值为（）A.-5 B.5 C.-6 D.67.如图,,,,是四根长度均为5cm的火柴棒,点A,C,E共线．若,,则线段的长度为（）A.6cm B.7cm C. D.8cm8.下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：…-2013……6-4-6-4…下列各选项中,正确的是A.这个函数的图象开口向下B.这个函数的图象与x轴无交点C.这个函数的最小值小于-6D.当时,y的值随x值的增大而增大二、填空题（共5小题,每小题3分,计15分）9.分解因式：______．10.正九边形一个内角的度数为______．11.幻方,最早源于我国,古人称之为纵横图．如图所示的幻方中,各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等,则图中a的值为______．-1-610a-4-52-312.若,是反比例函数图象上的两点,则,的大小关系是______（填“>”,“=”或“<”）13.如图,正方形的边长为4,的半径为1．若在正方形内平移（可以与该正方形的边相切）,则点A到上的点的距离的最大值为______．三、解答题（共13小题,计81分解答应写出过程）14.计算：．15.解不等式组：16.解方程：．17.如图,已知直线,直线分别与,交于点,．请用尺规作图法,在线段上求作点,使点到,的距离相等．（保留作图痕迹,不写作法）18.如图,,,点在上,且．求证：．19.一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时,按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额,与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装每件的标价．20.从一副普通的扑克牌中取出四张牌,它们的牌面数字分别为2,3,3,6．（1）将这四张扑克牌背面朝上,洗匀,从中随机抽取一张,则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为；（2）将这四张扑克牌背面朝上,洗匀．从中随机抽取一张,不放回,再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法,求抽取的这两张牌的面数字恰好相同的概率．21.一座吊桥的钢索立柱两侧各有若干条斜拉的钢索,大致如图所示．小明和小亮想用测量知识测较长钢索的长度,他们测得为30°,由于B,D两点间的距离不易测得,通过探究和测量,发现恰好为45°,点B与点C之间的距离约为16m．已知点B,C,D共线,．求钢索的长度．（结果保留根号）22.今年9月,第十四届全国运动会将在陕西省举行本届全运会主场馆在西安,开幕式、闭幕式均在西安举行．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况．他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温,从中随机抽取了60天的日平均气温,并绘制成如下统计图：根据以上信息,回答下列问题：（1）这60天的日平均气温的中位数为______,众数为______；（2）求这60天的日平均气温的平均数；（3）若日平均气温在18℃~21℃的范围内（包含18℃和21℃）为“舒适温度”．请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数．23.在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中,“鼠”先从起点出发,1min后,“猫”从同一起点出发去追“鼠”,抓住“鼠”并稍作停留后,“猫”抓着“鼠”沿原路返回“鼠”、“猫”距起点的距离与时间之间的关系如图所示．（1）在“猫”追“鼠”的过程中,“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是______；（2）求的函数表达式；（3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间．24.如图,是的直径,点E,F在上,且,连接,,过点作的切线,分别与,的延长线交于点C,D．（1）求证：；（2）若,,求线段的长．25.已知抛物线与x轴交于点A,B（其中A在点B的左侧）,与y轴交于点C．（1）求点B,C的坐标；（2）设点与点C关于该抛物线的对称轴对称在y轴上是否存在点P,使与相似且与是对应边？若存在,求点P的坐标；若不存在,请说明理由．26.问题提出（1）如图1,在中,,,,E是的中点,点F在上且求四边形的面积．（结果保留根号）问题解决（2）某市进行河滩治理,优化美化人居生态环境．如图2所示,现规划在河畔的一处滩地上建一个五边形河畔公园按设计要求,要在五边形河畔公园内挖一个四边形人工湖,使点O,P,M,N分别在边,,,上,且满足,．已知五边形中,,,,,．满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要,想让人工湖面积尽可能小．请问,是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖？若存在,求四边形面积的最小值及这时点到点的距离；若不存在,请说明理由．

2023年陕西省中考数学真题试卷答案一、选择题.BCABDCAD二、填空题.解：如图,过点作于,由题意可知,四边形是矩形,,是等腰直角三角形,在中,,同理故答案为：．62°解：如图,连接点是菱形的对称中心,点是菱形的两对角线的交点,．故答案为：．解：∵四边形是矩形∴设正方形的边长为m∴∵∴∴,设反比例函数的表达式为∴解得或（不合题意,舍去）∴∴∴这个反比例函数的表达式是故答案为：．解：是等腰直角三角形作点关于的对称点,则在直线上,连接,如图：．,即此时,,三点共线且,点在的中点处．故答案为：．三、解答题.解：如图,点即为所求．证明：在中,,．．．．在和中∴．．（1）（2）【小问1详解】由题意可得,数字1,1,2,3中,数字1有2个所以,从袋中机摸出一个小球,则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为故答案为：.【小问2详解】树状图如下：由上可得,一共有16种等可能性,其中两数之积是偶数的可能性有7种摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率．8元解：设该文具店中这种大笔记本的单价是x元,则小笔记本的单价是元由题意可得解得：.答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元．解：过点作,垂足为由题意得：,设在中,,解得：该景观灯的高约为．（1）（2）【小问1详解】解：设根据题意,得解之,得∴.【小问2详解】当时,．∴当这种树的胸径为时,其树高为．（1）54,见解析（2）50（3）15000个【小问1详解】由题意得,补全频数分布直方图如下:这20个数据中,54出现的次数最多,故众数为54．故答案为：54.【小问2详解】．这20个数据的平均数是50.【小问3详解】所求总个数：个．估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数是15000个．（1）见解析（2）【小问1详解】证明：如图,连接则．.【小问2详解】如图,为的直径．．连接,则,．（1）（2）,【小问1详解】解：由题意知,方案一中抛物线的顶点设抛物线的函数表达式为把代入得：解得：∴.∴方案一中抛物线的函数表达式为.【小问2详解】解：在中,令得：解得或∴∴.∵∴．（1）（2）解：（1）如图①,连接,,过点作,垂足为则．半径为4．线段的最小值为.（2）如图②,分别在,上作连接,,,,．,,四边形是平行四边形．．当点在上时,取得最小值．作,使圆心在上,半径作,垂足为,并与交于点．∴△△在矩形区域内（含边界）当与相切时,最短即,此时,也最短．也最短．此时环道的圆心到的距离的长为．2022年陕西省中考数学数学真题试卷答案一、选择题1.B2.B3.C4.D5.D6.C7.A8.B二、填空题9.10.<11.12.y=13.三、解答题14.15.16.17.解：如图,射线即为所求作．18.证明：∵DE∥AB∴∠EDC=∠B．又∵CD=AB,∠DCE=∠A∴△CDE≌△ABC(ASA)．∴DE=BC．19.【小问1详解】解：由得A,之间的距离是2-（-2）=4．故答案为：4．【小问2详解】解：由题意,得如图,即为所求．20.（1）（2）见解析,【小问1详解】解：所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是故答案为：；【小问2详解】解：列表如下：第二个第一个66778612131314612131314713131415713131415