椭圆几何性质

关于椭圆几何性质1.椭圆定义:平面内到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2|）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程：3.椭圆中a,b,c的关系:当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时复习引入a2=b2+c2第2页,共20页，2024年2月25日，星期天观察椭圆的图像，以焦点在x轴上为例你能从它的图像上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？xyO椭圆的简单几何性质第3页,共20页，2024年2月25日，星期天1.范围说明：椭圆落在x

=±a,y

=±b组成的矩形中

oyB2B1A1A2F1F2cabx第4页,共20页，2024年2月25日，星期天2.椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P3（-x，-y）从图形上看：椭圆关于x轴、y轴、原点对称，既是轴对称图形，又是中心对称图形。第5页,共20页，2024年2月25日，星期天结论:椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）椭圆上任意一点P(x,y)关于y轴的对称点是（2）椭圆上任意一点P(x,y)关于x轴的对称点是即在椭圆上,则椭圆关于y轴对称（3）椭圆上任意一点P(x,y)关于原点的对称点是即在椭圆上,则椭圆关于x轴对称即在椭圆上,则椭圆关于原点对称第6页,共20页，2024年2月25日，星期天3、椭圆的顶点椭圆与y轴的交点是什么？令x=0，得y

=±b*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b、c分别叫做椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距。

oyB2B1A1A2F1F2cab四个顶点坐标分别为(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b)x椭圆与x轴的交点是什么？令y=0，得x

=±a第7页,共20页，2024年2月25日，星期天4.椭圆的离心率椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。(1)离心率的取值范围：因为a>c>0，所以0<e<1e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆特例：e=0，则a=b，则c=0，两个焦点重合，椭圆变为圆，方程变为(2)离心率对椭圆形状的影响：第8页,共20页，2024年2月25日，星期天它的长轴长：

；短轴长：

；焦距：

；离心率：

；焦点坐标：

；顶点坐标：

；

1086典例分析分析：椭圆方程转化为标准方程为：于是a=5，b=4，c=3.例1.已知椭圆方程为16x2+25y2=400,第9页,共20页，2024年2月25日，星期天练习1.已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长：

。短轴：

。焦距：

。离心率：

。焦点坐标：

。顶点坐标：

。

外切矩形的面积：

。

22.求适合下列条件的椭圆的标准方程

(1)焦点在x轴上，c

=3,e=

；(2)长轴长等于20，离心率等于第10页,共20页，2024年2月25日，星期天3．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点、；（2）长轴长等于,离心率等于．4.比较下列每组中椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？或第11页,共20页，2024年2月25日，星期天标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(c,0)、(-c,0)(0,c)、(0,-c)第12页,共20页，2024年2月25日，星期天

oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2（1）基本量：a、b、c、e（共四个量）（2）基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）（3）基本线：对称轴（共两条线）第13页,共20页，2024年2月25日，星期天

作业：书42页习题2.1A组4、5第14页,共20页，2024年2月25日，星期天谢谢！第15页,共20页，2024年2月25日，星期天123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1

B1

A2

B2

B2

A2

B1

A1

总结：由椭圆的范围、对称性和顶点，再进行描点画图，

只须描出较少的点，就可以得到较正确的图形.第16页,共20页，2024年2月25日，星期天xyx第17页,共20页，2024年2月25日，星期天标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系|x|≤a,|y|≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>ba2=b2+c2|x|≤b,|y|≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前第18页,共20页，2024年2月25日，星期天标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率

a、b、c的关系|x|≤a,|y|≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,