球的体积与表面积

关于球的体积与表面积第2页,共29页，2024年2月25日，星期天问题:已知球的半径为R,用R表示球的体积.AOB2C2AO1.球的体积第3页,共29页，2024年2月25日，星期天OROA第4页,共29页，2024年2月25日，星期天第5页,共29页，2024年2月25日，星期天第6页,共29页，2024年2月25日，星期天2.球的表面积第7页,共29页，2024年2月25日，星期天第一步：分割球面被分割成n个网格，表面积分别为：则球的表面积：则球的体积为：OO第8页,共29页，2024年2月25日，星期天第二步：求近似和由第一步得：OO球的表面积第9页,共29页，2024年2月25日，星期天第三步：化为准确和

如果网格分的越细,则:“小锥体”就越接近小棱锥O球的表面积第10页,共29页，2024年2月25日，星期天例1.钢球直径是5cm,求它的体积.(变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)3.例题讲解第11页,共29页，2024年2月25日，星期天(变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是答:空心钢球的内径约为4.5cm.由计算器算得:例题讲解第12页,共29页，2024年2月25日，星期天(变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸?用料最省时,球与正方体有什么位置关系?正方体的内切球侧棱长为5cm第13页,共29页，2024年2月25日，星期天例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。ABCDD1C1B1A1O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。ABCDD1C1B1A1O正方体的外接球第14页,共29页，2024年2月25日，星期天变1

甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条棱，

丙球外接于该正方体，则三球表面面积之比为()

A.1:2:3 B. C. D.第15页,共29页，2024年2月25日，星期天变2.已知球O的表面上有P、A、B、C四点，且PA、PB、PC两两互相垂直，若PA=PB=PC=a，求这个球的表面积和体积。沿对角面截得：ACBPO第16页,共29页，2024年2月25日，星期天长方体——外接球？1.已知长方体的长、宽、高分别是、、1，求长方体的外接球的体积。习题集45页13题第17页,共29页，2024年2月25日，星期天OABC例３.已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积，表面积．第18页,共29页，2024年2月25日，星期天2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为＿＿＿cm3.83.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_________.1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的＿倍.练习一4.课堂练习第19页,共29页，2024年2月25日，星期天4.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是______.练习二1.若球的表面积变为原来的2倍,则体积变为原来的___倍.2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的___倍.3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是______.第20页,共29页，2024年2月25日，星期天第21页,共29页，2024年2月25日，星期天ABCDOABCDO求正多面体外接球的半径求正方体外接球的半径例3求棱长为a的正四面体P–ABC的外接球的表面积第22页,共29页，2024年2月25日，星期天变求棱长为a的正四面体P–ABC的内切球的表面积O1ABEOCD第23页,共29页，2024年2月25日，星期天第24页,共29页，2024年2月25日，星期天1补充、正三棱锥的高为1，底面边长为。求棱锥的全面积和它的内切球的表面积。过侧棱AB与球心O作截面(如图)在正三棱锥中，BE是正△BCD的高，O1

是正△BCD的中心，且AE为斜高解法1：O1ABEOCD作OF⊥AE于FF设内切球半径为r，则OA=1－r∵Rt△AFO∽Rt△AO1E

第25页,共29页，2024年2月25日，星期天OABCD设球的半径为r，则VA-BCD=VO-ABC+VO-ABD+VO-ACD+VO-BCD解法二：例2、正三棱锥的高为1，底面边长为。求棱锥的全面积和它的内切球的表面积。注意：①割补法，②第26页,共29页，2024年2月25日，星期天C1.2.C第27页,共29页，2024年2月25日，星期天了解球的体积、表面积推导的基本思路：分割→求近似和→化为标准和的方法，