有理数知识点总结与典型例题(人教版初中数学)

有理数知识点目录一、正数和负数2考向1：正数和负数的概念2考向2：正数和负数的相反意义2二、有理数3考向3：有理数的分类3三、数轴4考向4：数轴的定义5考向5：利用数轴比拟两数的大小5四、相反数6考向6：相反数6五、绝对值6考向7：求一个数的绝对值7考向8：有理数的大小比拟7六、有理数的加法9考向9：有理数的加法9七、有理数的减法10考向10：有理数的减法10八、有理数的乘法12考向11：有理数的乘法12九、有理数的除法14考向12：有理数的除法14十、乘方16考向13：乘方的运算16十一、有理数的混合运算18十二、科学计数法18考向14：科学计数法18十三、近似数19考向15：近似数19参考答案：21有理数知识点总结与典型例题一、正数和负数1、正数和负数的概念：⑴比0大的数叫做正数；⑵比0小的数叫做负数；⑶0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界〔0的意义已不仅是表示“没有”〕.说明：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。〔带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断〕；②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号.2、正数和负数的意义：在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义.例如：零上3℃记作+3℃，零下2℃可记作-2℃.※典型例题考向1：正数和负数的概念1、以下各数：+3，，0.154，-2.5，π，中，正数有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、在1，-2，，0，，，3.14中，负数的个数为〔〕A．3个 B．4个C．5个 D．6个3、在5，，-1，0.001这四个数中，小于0的数是〔〕A．5 B．C．0.001 D．-14、在2，，，-1四个数中，与其余三个不同的是〔〕A．2 B．C.D．-1考向2：正数和负数的相反意义5、如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作〔〕A．+20元 B．-20元 C．+100元 D．-100元6、假设火箭发射点火前10秒记为-10秒，那么火箭发射点火后5秒应记为〔〕A．-5秒 B．-10秒 C．+5秒 D．+10秒7、如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为〔〕A．+30m B．-30m C．+40m D．-40m8、如果用+0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作〔〕A．+0.02克 B．-0.02克 C．0克 9、向东运动记作“+”，向西运动记作“-”，以下说法正确的选项是〔〕A．-5表示向东运动了5米B．向西运动5米表示向东运动了-5米C．+5表示向西运动了5米D．向西运动5米也可以记作向西运动-5米二、有理数1、有理数的概念：⑴整数和分数统称为有理数；⑵正整数、0、负整数统称为整数〔0和正整数统称为自然数〕；⑶正分数和负分数统称为分数.说明：①由于整数可以看成是分母为1的分数，所以有理数可以用〔是整数，〕表示；②只有能化成分数的数才是有理数；③π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数；④有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。2、有理数的分类：说明：①有理数最终可分为5类：正整数、正分数、零、负整数、负分数；②其他常见分类方法：例如：非正数、非负整数、非负有理数……非正数：〔不是正数〕=>负数和零非负整数：〔不是负的整数〕=>正整数和零非负有理数：〔不是负的有理数〕=>正有理数和零※典型例题考向3：有理数的分类1、0这个数是〔〕A．正数 B．负数 C．整数 D．无理数2、-3不是〔〕A．有理数 B．整数 C．自然数 D．负有理数3、以下说法中，不正确的选项是〔〕A．有最小正整数，没有最小的负整数B．假设一个数是整数，那么它一定是有理数C．0既不是正有理数，也不是负有理数D．正有理数和负有理数组成有理数4、以下各数中，是正分数的是〔〕A．B．2 5、下面说法正确的选项是〔〕A．有理数是整数B．有理数包括整数和分数C．整数一定是正数D．有理数是正数和负数的统称6、在有理数-3，0，，，中，属于非负数集合的个数为〔〕A．4 B．3 C．2 D．17、以下说法正确的选项是〔〕A．0是最小的有理数B．一个有理数不是正数就是负数C．分数不是有理数D．没有最大的负数8、如图表示负数集合与整数集合，那么图中重合局部A处可以填入的数是〔〕A．3 B．0 C．-2.6 D．-79、有理数2.5，-8，-0.7，，，-5%和0中，分数的个数有〔〕A．2个 B．3个 C．4个 D．5个思路点拨：根据分数定义2.5、-0.7、、、-5%都是分数，所以共有5个，在有理数中，除了整数就是分数.10、以下数，，，，，，中，是有理数的有〔〕A．3个 B．4个 C．5个 D．6个三、数轴1、数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.说明：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的.2、数轴上的点与有理数的关系：⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示；⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。〔如，数轴上的点π不是有理数〕3、数轴的画法：⑴画一条直线，在直线上任取一点表示0，作为原点；⑵规定正方向〔通常向右〕；⑶任取适当的长度为单位长度，注意数轴上每一个表示的长度必须一致.4、利用数轴比拟两数大小：⑴在数轴上数的大小比拟，右边的数总比左边的数大；⑵表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧；⑶正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；⑷两个负数比拟，距离原点远的数比距离原点近的数小；※典型例题考向4：数轴的定义1、以下各图中，符合数轴定义的是〔〕A.B.C.D.2、如图所画的数轴正确的有〔〕A．1条 B．2条C．3条 D．4条考向5：利用数轴比拟两数的大小3、如下图，在数轴上点A表示的数可能是〔〕 B．-1.5 C．-2.6 4、数轴上表示-4的点到原点的距离为〔〕A．4 B．-4 C．D．5、如图，点O、A、B在数轴上，分别表示数0、1.5、4.5，数轴上另有一点C，到点A的距离为1，到点B的距离小于3，那么点C位于〔〕A．点O的左边 B．点O与点A之间C．点A与点B之间 D．点B的右边6、在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是〔〕A．-2 B．2 C．±2 D．不能确定7、如图，在数轴上点A表示〔〕A．-2 B．2 C．±2 D．08、如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．假设点C表示的数为1，那么点A表示的数〔〕A．7 B．3 C．-3 D．-29、数a、b在数轴上的位置如下图，那么〔〕A．0＜a＜b B．0＜b＜a C．a＜0＜b D．b＜0＜a10、实数a、b在数轴上的位置如下图，那么a与b的大小关系是〔〕A．a＞b B．a=b C．a＜b D．不能判断四、相反数1、相反数的定义：只有符号不相同的两个数叫做互为相反数。例如a与-a，其中一个叫做另一个的相反数。说明：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，假设一个为正，那么另一个为负；⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0；⑷在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数.2、相反数的性质：假设a与b互为相反数，那么a＋b=0，即a=-b；反之，假设a＋b=0，那么a与b互为相反数.※典型例题考向6：相反数1、的相反数是〔〕A.B.C.D.2、一个数的相反数是3，那么这个数是〔〕A.B.C.D.3、如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是〔〕A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点D D．点B与点C4、如果a与-3互为相反数，那么a等于〔〕A.B.C.D.5、化简-〔-3〕的结果是〔〕A.B.C.D.6、如果a与2的和为0，那么a是〔〕A.B.C.D.7、假设x与y互为相反数，那么x+y的值为〔〕A.0B.1C.-1D.±1五、绝对值1、绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|.2、绝对值的性质：任何一个有理数的绝对值都是非负数〔|a|≥0〕，也就是说绝对值具有非负性。⑴一个正数的绝对值是它本身；⑵一个负数的绝对值是它的相反数；⑶0的绝对值是0.即：如果a>0，那么|a|=a；如果a=0，那么|a|=0；如果a<0，那么|a|=-a说明：①任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|≥a；②绝对值是0的数是0，绝对值最小的数是0；③互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|；④假设|a|+|b|=0，那么a=0且b=0；⑤绝对值是a(a＞0)的数有2个，他们互为相反数。即±a.3、有理数的大小比拟⑴数轴比拟法：在数轴上，右边的数总比左边的数大；⑵代数比拟法：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小.4、两个负数比拟大小的一般步骤：⑴先求出两个负数的绝对值；⑵比拟两个绝对值的大小；⑶绝对值大的那个负数反而小.※典型例题考向7：求一个数的绝对值1、|-2|等于〔〕A．2 B．-2 C．D.2、-3的绝对值是〔〕A．3 B．-3 C．D.3、的绝对值的相反数是〔〕A.B.4、-|-2|等于〔〕A．-2 B．2 C．±2D.考向8：有理数的大小比拟5、如图，数轴的单位长度为1，如果R，T表示的数互为相反数，那么图中的4个点中，哪一个点表示的数的绝对值最大〔〕A．P B．R C．Q D．T思路点拨：如图，∵R，T表示的数互为相反数，∴线段RT的中点O为原点，∴点P的绝对值最大．6、如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是〔〕A．-4 B．-2 C．0 D．47、如图，图中数轴的单位长度为1，假设点A、B表示的数是互为相反数，那么在图中表示的A、B、C、D4个点中，其中表示绝对值最小的数的点是〔〕A．点A B．点B C．点C D．点D8、比拟-3，1，-2的大小，以下判断正确的选项是〔〕A．-3＜-2＜1 B．-2＜-3＜1 C．1＜-2＜-3 D．1＜-3＜-29、以下式子中成立的是〔〕A．-|-5|＞4 B．-3＜|-3| C．-|-4|=4 D．|-5.5|＜510、以下四个数轴上的点A都表示实数a，其中，一定满足|a|＞|-2|的是〔〕A．①③ B．②③C．①④ D．②④11、实数a，b在数轴上对应点的位置如下图，那么以下各式正确的选项是〔〕A．a＞b B．a＞-b C．-a＞b D．-a＜-b12、a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图，把a，-a，b，-b按照从小到大的顺序排列〔〕A．-b＜-a＜a＜b B．-a＜-b＜a＜b C．-b＜a＜-a＜b D．-b＜b＜-a＜a13、假设有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m＜1＜-m，那么以下数轴表示正确的是〔〕A.B.C.D.14、假设a，b为有理数，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，那么a，b，-a，-b的大小关系是〔〕A．b＜-a＜-b＜a B．b＜-b＜-a＜a C．b＜-a＜a＜-b D．-a＜-b＜b＜a思路点拨：方法一、判断a，b在原点左边还是右边，以及距离原点的距离，互为相反数的两点，在数轴上关于原点对称，在数轴上表示各数比拟大小；方法二、赋值法.设a=1，b=-2，那么-a=-1，-b=2，因为-2＜-1＜1＜2，所以b＜-a＜a＜-b．15、以下几组数中，不相等的是〔〕A．-〔+3〕和+〔-3〕B．-5和-〔+5〕C．+〔-7〕和-〔-7〕D．-〔-2〕和|-2|16、a，b表示有理数，|a|=-a，|b|=b，|a|＞|b|＞0用数轴上的点表示a，b正确的选项是〔〕A.B.C.D.六、有理数的加法1、有理数的加法法那么：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；⑶互为相反数〔|-a|=|a|，即绝对值相等的异号两数〕的两个数相加得0；⑷一个数同0相加，仍得这个数.2、有理数加法的一般步骤：首先定符号，再算绝对值.3、有理数加法运算律⑴两数相加，交换加数的位置，和不变.加法交换律：⑵三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.加法结合律：4、在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以到达化简的目的，通常有以下规律：①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。5、一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即：⑴当b>0时，a+b>a⑵当b<0时，a+b<a⑶当b=0时，a+b=a※典型例题考向9：有理数的加法1、计算：-1+〔+3〕的结果是〔〕A．-1 B．1 C．2 D．32、计算3+〔-5〕的结果是〔〕A．5 B．-2 C．11 D．-113、以下说法正确的选项是〔〕A．同号两数相加，其和比加数大B．异号两数相加，其和比两个加数都小C．两数相加，等于它们的绝对值相加D．两个正数相加和为正数，两个负数相加和为负数4、假设|x|=2，|y|=3，那么|x+y|的值为〔〕A．5 B．-5 C．5或1 D．以上都不对5、假设|x|=4，|y|=5，且x＞y，那么x+y=〔〕A．-1和9 B．1和-9 C．-1和-9 D．96、|a|=3，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值等于〔〕A．8 B．-2 C．8或-8 D．2或-27、a、b、c在数轴上的对应点如下图，且|a|＞|b|＞|c|，以下式子正确的选项是〔〕A．a+b+c＜0 B．a+b＞cC．b+c＜a D．以上答案都不对8、计算：⑴⑵〔—⑶+〔—5〕⑷〔—5〕+0⑸〔+2〕+〔—2.2〕⑹〔—〕+〔+0.8〕9、用简便方法计算以下各题：⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻〔＋1〕＋〔－2〕＋〔＋3〕＋〔－4〕＋…＋〔＋99〕＋〔－100〕10、⑴且a＞b＞c，求a＋b＋c的值.⑵假设1＜a＜3，求的值.七、有理数的减法1、有理数的减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b).说明：①减法是加法的逆运算；②有理数的加减混合运算可以利用有理数的减法法那么转化为和的形式计算.2、有理数加减法混合运算的一般步骤：⑴先转化为加法运算；⑵运用加法的运算律化简运算；⑶得出结果.3、在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：(-20)+(+3)+(+5)+(-7)=-20+3+5-7.和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负20、正3、正5、负7的和”；②按运算意义读作“负20加3加5减7”.4、假设a>b，那么a-b>0；假设a<b，那么a-b<0.※典型例题考向10：有理数的减法1、计算2-〔-3〕的结果等于〔〕A．-1 B．1 C．5 D．62、计算〔-3〕-〔-9〕的结果等于〔〕A．12 B．-12C．6D．-63、比-1小2的数是〔〕A．-3 B．-2C．-1 D．34、计算：-3-|-6|的结果为〔〕A．-9 B．-3 C．3 D．95、有理数a，b在数轴上的对应点的位置如下图，那么〔〕A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a-b=0 D．a-b＜06、计算：0-=〔〕A.7、如图，数轴上A点表示的数减去B点表示的数，结果是〔〕A．8 B．-8 C．2 D．-28、请阅读一小段约翰斯特劳斯作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时值长应为〔〕A.B.C.D.9、a，b在数轴上的位置如下图，那么a，b，a+b，a-b中，负数的个数是〔〕A．1个 B．2个C．3个 D．4个10、a，b两数在数轴上的位置如下图，设M=a+b，N=-a+b，H=a-b，那么以下各式正确的选项是〔〕A．M＞N＞H B．H＞N＞M C．H＞M＞N D．M＞H＞N11、有理数a、b在数轴上的位置如下图，那么a-b的值在〔〕A．-3与-2之间 B．-2与-1之间 C．0与1之间 D．2与3之间12、有理数a，b，c在数轴上的位置如下图，那么|a+c|+|c-b|-|b+a|=〔〕A．-2b B．0 C．2c D．2c-2b13、假设|a|=5，|b|=3，那么|a-b|等于〔〕A．2 B．8 C．2或8 D．±2或±814、假设|x|=4，|y|=2，且|x+y|=x+y，那么x-y=〔〕A．2 B．-2 C．6 D．2或615、计算：⑴23＋〔-17〕-6-〔-28〕⑵⑶⑷⑸⑹〔-5．5〕-〔+3〕-〔+7〕-〔-8〕⑺|-4-〔-〕|-〔|-4|-|-|〕⑻八、有理数的乘法1、有理数的乘法法那么：⑴两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；⑵任何数同0相乘，都得0.说明：①多个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即先确定符号，再把绝对值相乘，绝对值的积就是积的绝对值；②多个数相乘，假设其中有因数0，那么积等于0；反之，假设积为0，那么至少有一个因数是0.2、倒数：乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为：a·=1〔a≠0〕，就是说a和互为倒数，即a是的倒数，是a的倒数.说明：①0没有倒数；②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；③倒数等于它本身的数是1或-1.3、有理数乘法运算律：⑴两数相乘，交换因数的位置，积相等；乘法交换律：⑵三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等；乘法结合律：⑶一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.乘法分配律：※典型例题考向11：有理数的乘法1、〔-3〕×3的结果是〔〕A．-9 B．0 C．9 D．-62、计算〔-6〕×〔-1〕的结果等于〔〕A．6 B．-6 C．1 D．-13、计算：|-3|×2的值等于〔〕A．6 B．-6 C．±6 D．-14、假设x=〔-2〕×〔-3〕，那么x的相反数是〔〕A.B.5、假设a＜b＜0，那么ab与0的大小关系是〔〕A．ab＜0 B．ab=0C．ab＞0 D．以上选项都有可能6、假设a+b＜0，且ab＜0，那么〔〕A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a，b异号且负数的绝对值大D．ab异号，且正数的绝对值大7、a、b两数在数轴上的位置如下图，以下结论中正确的选项是〔〕A．a＞0，b＜0 B．a＜0，b＞0 C．ab＞0 D．以上均不对8、|a|=5，|b|=2，且a+b＜0，那么ab的值是〔〕A．10 B．-10 C．10或-10 D．-3或-79、如图，数轴上A，B两点所表示的两数的〔〕A．和为正数 B．和为负数 C．积为正数 D．积为负数10、|x|=3，|y|=7，且xy＜0，那么x+y的值等于〔〕A．10 B．4 C．-4 D．4或-411、a，b都是有理数，|a|=-a，|b|≠b，那么ab是〔〕A．负数 B．正数C．负数和零 D．非负数12、在数轴上a、b的对应点如下图，那么以下式子正确的选项是〔〕A．ab＞0 B．|a|＞|b| C．a-b＞0 D．a+b＞013、如果a，b满足a+b＞0，ab＜0，那么以下各式正确的选项是〔〕A．|a|＞|b| B．当a＞0，b＜0时，|a|＞|b|C．|a|＜|b| D．当a＜0，b＞0时，|a|＞|b|14、假设m+n＞0，，那么〔〕A．m，n都是正数B．m，n都是负数C．m，n中一正一负，且负数的绝对值较大D．m，n中一正一负，且正数的绝对值较大15、三个有理数m，n，p满足m+n=0，n＜m，mnp＜0，那么mn+np一定是〔〕A．负数 B．零 C．正数 D．非负数16、有四个互不相等的整数a、b、c、d且abcd=9，那么a+b+c+d等于〔〕A．0 B．8 C．4 D．不能确定17、a、b、c、d是互不相等的整数，且abcd=6，那么a+b+c+d的值等于〔〕A．-1或1 B．-1或-5 C．-3或1 D．不能求出18、用简便方法计算：⑴⑵⑶⑷⑹⑺九、有理数的除法1、有理数的除法法那么：除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数.即：说明：①两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；②0除以任何一个不等于0的数，都得0.2、乘除混合运算步骤：先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果.3、有理数加减乘除混合运算顺序：先乘除，后加减，有括号先算括号里的.4、重要等式：⑴⑵※典型例题考向12：有理数的除法1、计算〔-1〕÷5×〔-〕的结果是〔〕A．-1 B．1C.D．252、以下说法中，错误的选项是〔〕A．零除以任何数，商是零B．任何数与零的积仍为零C．零的相反数还是零D．两个互为相反数的和为零3、以下说法正确的选项是〔〕A．如果|a|=|b|，那么a=bB．假设a是有理数，那么-a是负数C．当a＜0时，有D．a的倒数为4、如果，，那么〔〕A．ac＞0 B．ac＜0 C．ac≥0 D．ac≤05、如果a＜0，b＜0，那么以下各式正确的选项是〔〕A．a-b＜0 B．a+b＞0 C．ab＞0D.6、假设|m|=3，|n|=2，且，那么m-n的值是〔〕A．1或-1 B．5或-5 C．5或-1 D．1或-57、假设，且a，b异号，那么c的符号为〔〕A．大于0 B．小于0 C．大于等于0 D．小于等于08、假设a+b＜0，，那么以下成立的是〔〕A．a＞b，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞09、如果，bc＞0，那么a〔〕A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能确定10、a．b在数轴上的位置如图，那么下面结论正确的选项是〔〕A．a-b＞0 B．a-b＜0C.D．ab＞011、有理数a、b在数轴上的位置如图，那么的值是〔〕A．负数 B．正数 C．0 D．正数或012、假设abc≠0，的最大值为m，最小值为n，那么m-n的值为〔〕A．6 B．3 C．0 D．-613、假设ab≠0，那么的取值共有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14、|abc|=-abc，那么=〔〕A．1或-3 B．-1或-3C.D．无法判断15、计算：⑴⑵⑶⑷⑸⑹十、乘方1、乘方的定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。说明：①乘方的结果叫做幂；②一个数可以看做这个数本身的一次方.2、在式子〔为正整数〕，叫底数，叫指数，叫幂.3、乘方的计算方法：先确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值.⑴正数的任何次幂都是正数；⑵负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；⑶0的任何正整数次幂都是0.说明：①-1的奇次幂是-1，偶次幂是1；②一个数的平方为它本身,这个数是0和1；③一个数的立方为它本身,这个数是0、1和-1.4、有理数的混合运算顺序：⑴先乘方，再乘除，最后加减；⑵同级运算，从左到右进行；⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.※典型例题考向13：乘方的运算1、计算等于〔〕A．-9 B．-6 C．6 D．92、计算的结果是〔〕A．9 B．-9 C．6 D．-63、的相反数是〔〕A．-6 B．8 C．-8 D．64、如果a的倒数是-1，那么等于〔〕A．1 B．-1 C．2049 D．-20495、计算=〔〕A．-2 B．0 C．2 D．-16、以下各数中，为负数的是〔〕A.B.C.D.7、数学上一般把记为〔〕A．na B．n+aC.D.8、下面一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，第2002个数应是〔〕A.B.-1C.D.以上答案不对9、〔-ab〕〔-ab〕〔-ab〕的积是正数，那么〔〕A．ab＞0 B．ab＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞010、观察算式：通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是〔〕A．3 B．9 C．7 D．111、一列数：其中末位数字是3的有〔〕A．502个 B．500个 C．1004个 D．256个12、以下大小排列正确的选项是〔〕A.<<B.<<C.<<D.<<13、n为正整数时，的值是〔〕A．2 B．-2 C．0 D．不能确定14、有理数m，n在数轴上的位置如下图，那么以下不等关系正确的选项是〔〕A．m＜n B．|n|＜|m| C．n2＜m2 D．n＜m15、如图，在数轴上有a、b两个数，那么以下结论中，不正确的选项是〔〕A．a+b＜0 B．a-b＜0 C．a•b＜0D.＞016、计算：⑴⑵⑶⑷⑸⑹十一、有理数的混合运算1、计算：⑴×－⑵＋＋⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾⑿⒀⒁⒂⒃－×－⒄－+⒅0－÷3×⒆－－⒇十二、科学计数法1、科学计数法的概念：把一个大于10的数表示成的形式〔其中是整数数位只有一位的数，n为正整数〕。这种记数的方法叫做科学记数法。﹙1≤|a|＜10﹚说明：对于小于-10的数也可以类似表示，例如×1082、用科学计数法表示一个大于10的数时，这个数的整数位数m与10的指数n的关系是，如果一个数有11位整数，10的指数是10.※典型例题考向14：科学计数法1、用科学记数法表示927000正确的选项是〔〕×106×105×104D．927×1032、2013年我国GDP总值为56.9万亿元，增速达7.7%，将56.9万亿元用科学记数法表示为〔〕×1012元 ×1013元×1012元×1013元3、×104，原来是〔〕A．2890 B．28900 C．289000 D．2890000十三、近似数1、近似数的精确度：近似数与准确数的接近程度，可以用精确度〔“四舍五入”〕表示.例如：π≈3.1〔精确到0.1，或叫做精确到十分位〕π≈3.14〔精确到0.01，或叫做精确到百分位〕说明：对于较大的数取近似数时，结果一般用科学记数法来表示.例如：256000〔精确到万位×1052、有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字.说明：⑴用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数字。×104的有效数字是3，0.⑵带有记数单位的近似数的有效数字，看记数单位前面的数字.例如：2.605万的有效