七年级数学垂线1

5.1相交线(5.1.2垂线)在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α=90°时,a与b垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.当α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况观察思考〕αabbbbb〕α1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。baO一、垂直的定义从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：

只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα2.垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直,垂足为O，那么记为：a⊥b或b⊥a,假设要强调垂足，那么记为：a⊥b,垂足为O.

日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?生活中的垂直生活中的垂直ABCDO书写形式：

如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。∵∠AOD=90°〔〕∴AB⊥CD〔垂直的定义〕书写形式：反之，假设直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。3.垂直的书写形式：∵AB⊥CD〔〕∴∠AOD=90°〔垂直的定义〕应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°练习：1.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度数.ACEBDO1〕2、如图,∠ABC=90°,∠1=60°,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,假设∠1=∠2,求∠ABO,∠BOD.∵BO⊥AC于O点12ABCDO）)〔〕∵∠ABC=90°()∠1=60°〔〕∴∠ABO=30°解：〔〕∴∠BOC=90°∴∠BOD=30°〔互余的定义〕〔互余的定义〕〔垂直的定义〕又∵∠2=∠1∴∠2=60°〔等量代换〕1．下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有___个

[

](1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直．(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，那么这两条直线互相垂直．(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直．(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直．A．4

B．3

C．2

D．1选择题稳固练习A2．两条直线相交所成的四个角中，以下条件中能判定两条直线垂直的是[

]A．有两个角相等B．有两对角相等C．有三个角相等D．有四对邻补角3．两个角的平分线相互垂直的有

[

]A．两角互补；B．两角互为对顶角；C．两角都是直角；D．两角为邻补角稳固练习选择题CD看谁做得快1.假设直线m、n相交于点O，∠1＝90°，那么__________。2.假设直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。3.如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5，那么∠COA＝_____,∠BOC的补角为______度。Omn1BCAOm⊥n90°72°162二、垂线的画法问题：怎么样画垂线？1.垂线的画法：问题：这样画l的垂线可以画几条？1放、2靠、3画线、lO如图，直线l,作l的垂线。工具：直尺、三角板A无数条1.垂线的画法：lA如图，直线l和l上的一点A,作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与直线重合;3移:移动三角板到点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;那么所画直线AB是过点A的直线l的垂线.1.垂线的画法：lA如图，直线l和l外的一点A,作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与直线重合;3移:移动三角板到点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;那么所画直线AB是过点A的直线l的垂线.请同学们画一下结论:过一点有且只有一条直线与直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题:过直线l和l上(或外)的一点A,作l的垂线,可以作几条?注意:过一点画线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.上海自动化仪表厂是上海自动化仪表是上海上自仪股份控股的子公司，是向国内发行A股，向国外发行B股的上市公司，是国家大型一级企业，上海自动化仪表厂DCS公司上海自动化仪表厂DCS公司“中国500家最大工业企业”和“全国工业企业技术开发实力百强”之一，是上海高新技术企业，连续多年被上海市人民政府和原机械工业部授予“优秀企业”称号性有发作了。“不就是些不要的瓶瓶罐罐吗，有什么好惊叹的。”茉莉无奈的扭过头去，一副我不认识你的样子。“不，不，不，小茉莉，你的思想太简单了。”慕容凌娢指着那些废旧器具说道，“也许现在看来，它们就是一群破铜烂铁，但只要回到21世纪，它们就能变成不折不扣的金山银山。”“不许叫小茉莉！”茉莉不知为何突然紧张起来，她有些语无伦次的说道，“我……我明明比你大的。”“什么啊，原来茉莉你也是个傲娇……”慕容凌娢装作假设无其事的摇了摇头，“所以说你带我来这里干什么？”“百蝶说让你肉偿……”“来真的啊！怎么可以！”慕容凌娢大声叫道，引来了不少正在干活的女工的注意。面对这么多人好奇的眼神，慕容凌娢第一次觉得有些不好意思。“这些群众的眼神还真是犀利啊……哈哈哈……”慕容凌娢心虚的想要转移话题。“明明就是你太吵了。”茉莉已经恢复了往常那种阴冷的表情。“看什么看，赶快干活，还想不想吃晚饭了！”一个严厉的女声响起。“哟，这不是茉莉姑娘吗？怎么，不呆在百蝶楼主身边，来这种脏乱的地方干什么。”这女子一脸讨好的冲着茉莉笑道。这个女子应该就是这里管事的人了，慕容凌娢上下打量眼前这个人，穿着灰色的布衣，头发干练的盘在头顶用一枝木簪固定住，虽然衣着朴素，但由内而外散发出一种凌厉的气势。一看就是那种不好惹的人，还是先套近乎好了。慕容凌娢想到这儿便也是满脸堆笑。“您还，我叫白绫。”既然百蝶在人前都这样称呼自己，她也就只好接受了这个化名。“初来乍到，还请……”“她惹百蝶生气了，所以被罚到这里打杂。”茉莉冷冷地打断了慕容凌娢的话，“你随便给她点活干干就好了。”“是是是，茉莉姑娘方心，我一定会好好管教她的。”那女子连连点头，但看慕容凌娢的眼神已经完全不同了，多了几分不屑和侥幸。这也太势利了吧，茉莉还没离开就已经暴露本性了，如果茉莉离开，那自己还不得被她给……慕容凌娢打了一个冷颤，轻轻拽了拽茉莉的袖子，用可怜兮兮的眼神看着茉莉，想要向她求助。然而茉莉就像什么都没有看见一样，极其冷淡地甩开了慕容凌娢的手。“那她就归你了，一视同仁就好了。百蝶那边还有事，我先回去了。”茉莉漠然的看了慕容凌娢一眼，便转身离去了。