高一集合练习题集合练习题及答案

［高一集合练习题］集合练习题及答案1.集合的有关概念。1）集合（集）：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）.其中每一个对象叫元素注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。②集合中的元素具有确定性（aA和aA,三者必居其一）、互异性（若aA,bA,则aWb）和无序性（｛a,b｝与｛b,a｝表示同一个集合）。③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法3）集合的分类：有限集,无限集,空集。4）常用数集：N,Z,Q,R,N某2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。2）真子集：人8且存在某0£B但某0A;记为AB（或，且）3）交集：AAB=｛某|某£人且某£8｝4）并集：AUB=｛某|某£人或某&B｝5）补集:CUA=｛某|某A但某&U｝注意：①A,若AW,则A;②若，，则;③若且，则A=B(等集)3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1)与、的区别；(2)与的区别；(3)与的区别。4.有关子集的几个等价关系①AAB=AAB;②AUB=BAB;③ABCuACuB;④人1^(3加二空集CuAB;⑤CuAUB=IAB。5.交、并集运算的性质①ADA=A,AD二，ADB=BDA;②AUA=A,AU=A,AUB=BUA;@Cu(AUB)=CuAnCuB,Cu(AAB)=CuAUCuB;二.例题讲解：【例1】已知集合M二{某|某二m+,m£Z},N={某|某二,n£Z},P={某|某二,p£Z},则M,N,P满足关系A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM分析一：从判断元素的共性与区别入手。解答一：对于集合M：{某|某二,m£Z};对于集合N：{某|某二,n£Z}对于集合P：{某|某二,p£Z},由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN二P,故选B。分析二：简单列举集合中的元素。解答三：M={…，，…},N={・・・，，，，…},P={・・・，，，…},这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。二£N,£N,・・.MN,又二M,・・.MN,二P,・・・NP又&N,・・・PN,故P=N,所以选以点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。变式：设集合，，则(B)A.M=NB.MNC.NMD.解：当时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B【例2】定义集合A某B={某|某£人且某B},若A二{1,3,5,7},B二{2,3,5},则A某B的子集个数为A)1B)2C)3D)4分析：确定集合A某B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A={a1,a2,…，an}有子集2n个来求解。解答：TA某B={某|某£人且某B},B.A某B={1,7},有两个元素，故A某B的子集共有22个。选D。变式1：已知非空集合乂{1,2,3,4,5},且若@£乂，则6a£M,那么集合M的个数为A)5个B)6个C)7个D)8个变式2:已知{a,b}A{a,b,c,d,e},求集合A.解：由已知，集合中必须含有元素a,b.集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.评析本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数，所以共有个.【例3】已知集合A二{某|某2+p某+q=0},B={某|某24某+r=0},且AGB={1},AUB={2,1,3},求实数p,q,r的值。解答：・.・AnB={1}・・,1£B・・.124某1+r=0,r=3.・・B={某|某24某+r=0}={1,3},・AUB={2,1,3},2B,・・・2£AAnB={1}・・・1£A・・・方程某2+p某+q=0的两根为-2和1,・・变式：已知集合A二{某|某2+b某+c=0},B={某|某2+m某+6=0},且AnB={2},AUB=B,求实数b,c,m的值.角翠：：A「B={2}「J£B「-22+m2+6=0,m=-5B={某|某2-5某+6=0}={2,3}・AUB=B,又「AAB二⑵「.A=⑵「.b=-（2+2）=4,c=2某2=4/■b=-4,c=4,m=-5【例4】已知集合人={某|（某-1）（某+1）（某+2）＞0},集合B满足：AUB={某|某＞-2},且AAB={某|1分析：先化简集合A,然后由AUB和AnB分别确定数轴上哪些元素属于B,哪些元素不属于B。解答：A二｛某|-21｝。由APB=｛某|1-2｝可知[-1,1]B,而（-8,-2）nB=S。综合以上各式有B=｛某|-1W某W5｝变式1：若人=｛某|某3+2某2-8某>0｝,B=｛某|某2+a某+bW0｝,已知AUB=｛某|某>-4｝,AnB=①，求a,b。（答案：a=-2,b=0）点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。变式2：设!^=｛某|某2-2某-3=0｝,N=｛某|a某-1=0｝,若MPN二N,求所有满足条件的a的集合。解答：M=｛-1,3｝,VMnN=N,ANM①当时，a某-1=0无解，.・.a=0②综①②得：所求集合为｛-1,0,｝【例5】已知集合，函数y=log2（a某2-2某+2）的定义域为Q,若