河北省保定市唐县实验中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

河北省保定市唐县实验中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（）．A．10π B．7π C． D．参考答案：C解：由几何体的三视图可得，该几何体是一个组合体，下面是一个圆柱，圆柱的底面半径是1，高是3，上面是一个球，球的半径是1，所以该几何体的体积．故选．3.设等比数列的前n项和为，若，则等于（

）A．2

B．3

C．

D．参考答案：D4.列有关命题的说法正确的是（

）A．“”是“”的充分不必要条件B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“使得”的否定是：“均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．参考答案：D略5.的展开式的常数项是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3参考答案：D【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项式定理展开即可得出．【解答】解：=（x2+x﹣2）+…+，∴展开式的常数项=﹣2=3．故选：D．6.已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，B={x|＜0}，则A∩B=(

)A．{x|x＜0} B．{x|x＞1} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0＜x＜1}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣1）（x+3）＜0，解得：﹣3＜x＜1，即A={x|﹣3＜x＜1}，由B中不等式变形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即B={x|0＜x＜2}，则A∩B={x|0＜x＜1}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7.方程在(0,2)内实根的个数为（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B试题分析：令，由得或；由得；又f（0）=7＞0，f（2）=-1＜0，∴方程在（0，2）内有且只有一实根．故选B．考点：函数的零点．8.设，，则“”是“”的（）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件 D．充要条件参考答案：D【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：，，则“”“”．因此，，则“”是“”的充要条件．故选：．9.若不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B不等式恒成立，即，即恒成立，即恒成立，所以，解得，所以实数a的取值范围是，故选B.

10.已知在的展开式中，第6项为常数项，则n=（

）

A．12B．11C．10

D．9

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法：①若一个命题的否命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；②若一个命题的逆否命题是真命题，则这个命题是真命题；③若一个命题的逆命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；④若一个命题的逆命题和否命题都是真命题，则这个命题一定是真命题；其中正确的说法．参考答案：①②③【考点】命题的真假判断与应用；四种命题．【分析】根据互为逆否的两个命题真假性相同，逐一分析四个说法的正误，可得答案．【解答】解：①若一个命题的否命题是真命题，则这个命题不一定是真命题，故①正确；②若一个命题的逆否命题是真命题，则这个命题是真命题，故②正确；③若一个命题的逆命题是真命题，则这个命题不一定是真命题，故③正确；④若一个命题的逆命题和否命题都是真命题，则这个命题不一定是真命题，故④错误；故答案为：①②③【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，难度不大，属于基础题．12.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据可得该几何体的体积是_____

参考答案：13.已知函数有极值，则实数的取值范围为

参考答案：或14.已知直线l：mx﹣y=1，若直线l与直线x﹣（m﹣1）y=2垂直，则m的值为，动直线l：mx﹣y=1被圆C：x2﹣2x+y2﹣8=0截得的最短弦长为．参考答案：

【分析】由直线l：mx﹣y=1，直线l与直线x﹣（m﹣1）y=2垂直，利用两直线垂直的性质能求出m的值；求出圆C：x2﹣2x+y2﹣8=0的圆心C（1，0），半径r=3，再求出圆心C（1，0）到直线l：mx﹣y=1的距离d=，弦长为：2，由此能求出动直线l：mx﹣y=1被圆C：x2﹣2x+y2﹣8=0截得的最短弦长．【解答】解：∵直线l：mx﹣y=1，直线l与直线x﹣（m﹣1）y=2垂直，∴m×1+（﹣1）×[﹣（m﹣1）]=0，解得m=．∵圆C：x2﹣2x+y2﹣8=0的圆心C（1，0），半径r==3，圆心C（1，0）到直线l：mx﹣y=1的距离d=，∴弦长为：2=2=2，∴当且仅当m=﹣1时，动直线l：mx﹣y=1被圆C：x2﹣2x+y2﹣8=0截得的最短弦长为2．故答案为：．15.若二项式的展开式的第三项是常数项，则=_______.

参考答案：6；略16.数列{an}是等差数列，a4=7，S7=

．参考答案：49【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据题设条件知=7a4，由此可知S7的值．【解答】解：==7a4=49．故答案：49．【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．17.已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的侧视图面积为____________.参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：?x∈R，x2+2x﹣m=0；命题q：?x∈R，mx2+mx+1＞0．（Ⅰ）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若命题q为假命题，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若命题p∨q为真命题，且p∧q为假命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；全称命题．【分析】（I）若命题p为真命题，则x2+2x﹣m=0有实数根，根据△≥0，解出即可；（II）若命题q为假命题，通过讨论（1）m=0时，（2）m＞0时，（3）m＜0时的情况，从而得到答案．（III）通过讨论“p真，q假”或“p假，q真”的情况，得到不等式组，解出即可．【解答】解：（I）若命题p为真命题，则x2+2x﹣m=0有实数根，∴△=4+4m≥0，解得：m≥﹣1，即m的取值范围为[﹣1，+∞）；（II）若命题q为假命题，则（1）m=0时，不合题意；

（2）m＞0时，△=m2﹣4m≥0，解得：m≥4；

（3）m＜0时，符合题意．

综上：实数m的取值范围为（﹣∞，0）∪[4，+∞）．（III）由（I）得p为真命题时，m≥﹣1；p为假命题时，m＜﹣1，由（II）得q为真命题时，0≤m＜4；q为假命题时，m＜0或m≥4，∵p∨q为真命题，且p∧q为假命题，∴“p真，q假”或“p假，q真”∴或，解得实数m的取值范围为[﹣1，0）∪[4，+∞）．19.已知椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），双曲线﹣=1的两条渐近线为l1，l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A，B．（1）若l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程及离心率；（2）求的最大值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）由题意，先由双曲线的性质得出a，b所满足的关系式a=b，再与a2+b2=22联立求出两者的值即可得出椭圆的方程；（2）由题意，联立l与l2的方程求出它们的交点P点的坐标，再令=λ，利用引入的参数表示出点A的坐标，由于点A在椭圆上，代入椭圆的方程结合椭圆的性质求出λ的取值范围，即可得出所求的最大值．【解答】解：（1）双曲线的渐近线为y=±x，两渐近线夹角为60°，又＜1，∴∠POx=30°，∴=tan30°=，∴a=b．又a2+b2=22，∴3b2+b2=4，∴b2=1，a2=3，∴椭圆C的方程为+y2=1，∴离心率e==．（2）由已知，l：y=（x﹣c）与y=x联立，解方程组得P（，）．设=λ，则=λ，∵F（c，0），设A（x0，y0），则（x0﹣c，y0）=λ，∴x0=，y0=．即A（，）．将A点坐标代入椭圆方程，得（c2+λa2）2+λ2a4=（1+λ）2a2c2，等式两边同除以a4，（e2+λ）2+λ2=e2（1+λ）2，e∈（0，1），∴λ2=+3≤﹣2+3=3﹣2=（﹣1）2，∴当2﹣e2=，即e2=2﹣时，λ有最大值﹣1，即的最大值为﹣1．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，此类题运算量大，综合性强，容易出错，解答时要严谨，避免变形出错导致解题失败20.（12分）在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.参考答案：(Ⅰ)由已知得到:,且

,且;(Ⅱ)由(1)知,由已知得到:,所以;21.某市电信部门规定：拔打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费（通话时间以分钟计，不足1分钟时按1分钟计），试设计一个计算通话费的算法。要求写出算法，画出程序框图，编写程序。参考答案：我们用（单位：元）表示通话费用，（单位：分钟）表示通话时间，则依题意必有

算法步骤如下：第一步：输入通话时间；第二步：如果，那么；否则令；第三步：输出通话费用。程序框图如下所示：

程序为：22.已知且，命题P：函数在区间(0,+∞)上为增函数；命题Q：