河北省石家庄市兴安中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

河北省石家庄市兴安中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的6.等于

A

B

C

D

参考答案：B略2.设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1，即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础．3.△ABC中，若，则△ABC的形状为（

） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形参考答案：B4.已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合．曲线C的参数方程为（φ为参数），直线l的极坐标方程是ρ（cosθ+2sinθ）=15．若点P、Q分别是曲线C和直线l上的动点，则P、Q两点之间距离的最小值是（）A． B．2 C．2 D．参考答案：C【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】设P（3cosφ，2sinφ）（φ为参数），直线l的极坐标方程化为普通方程：x+2y﹣15=0．则点P到直线l的距离d==，利用三角函数的单调性即可得出．【解答】解：设P（3cosφ，2sinφ）（φ为参数），直线l的极坐标方程是ρ（cosθ+2sinθ）=15化为普通方程：x+2y﹣15=0．则点P到直线l的距离d==≥=2，当且仅当sin（φ+θ）=1时取等号，arctanθ=．故选：C．5.已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是

（

）

参考答案：B6.设函数f(x)＝，g(x)＝－x2＋bx.若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是()A.x1＋x2>0，y1＋y2>0

B.x1＋x2>0，y1＋y2<0

C.x1＋x2<0，y1＋y2>0

D.x1＋x2<0，y1＋y2<0参考答案：C7.下列命题中正确的个数为（）①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；②残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好；③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好．A．1 B．2 C．3 D．0参考答案：A【考点】相关系数．【专题】对应思想；定义法；概率与统计．【分析】根据“残差”的意义、线性相关系数和相关指数的意义，即可作出正确的判断．【解答】解：根据线性相关系数r的绝对值越接近1，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，判断①错误；根据比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果就越好，判断②正确；根据用相关指数R2刻画回归的效果时，R2的值越大说明模型的拟合效果就越好，判断③错误；综上，正确的命题是②．故选：A．【点评】本题考查了“残差”与线性相关系数、相关指数的意义与应用问题，是基础题．8.若定义在R上的函数满足，且当时，，则满足的a的取值范围是（

）A.(2,+∞) B. C.(3,+∞) D.参考答案：D【分析】根据可知函数关于直线对称；利用导数可判断出函数在上单调递增；利用对称性知函数在上单调递减；利用函数值的大小关系可得与自变量有关的不等式，解不等式求得结果.【详解】

关于直线对称当时，，则在上单调递增由对称性可知：函数在上单调递减若，则：解得：，即本题正确选项：【点睛】本题考查函数单调性、对称性的综合应用问题，关键是能够根据函数的性质将函数值之间的比较转变为函数自变量的关系，从而得到与参数有关的不等式.9.直线y=kx+1的倾斜角为钝角的一个必要非充分条件是(

)A．k＜0 B．k＜﹣1 C．k＜1 D．k＞﹣2参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的倾斜角．【专题】证明题．【分析】直线y=kx+1的倾斜角为钝角则可得出其斜率小于0，再有必要非充分条件的定义从四个选项中选出正确答案即可【解答】解：由题意，y=kx+1的倾斜角为钝角故k＜0考察四个选项，A是充要条件，B是其充分条件，C是其必要不充分条件，D是它的即不充分也不必要条件故选C【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，求解的关键是正确理解充分条件必要条件的定义，本题属于考查基本概念的题．10.已知函数是偶函数，且，则（▲）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点O在内部且满足，则的面积与凹四边形.的面积之比为________.参考答案：5:4作图如下作向量=2,以、为邻边作平行四边形ODEF,根据平行四边形法则可知：+=即2+2＝由已知2+2＝＝-，所以＝-，BC是中位线，则OE＝2OG=4OH,则线段OA、OH的长度之比为4:1，从而AH、OH的长度之比为5:1，所以△ABC与△OBC都以BC为底，对应高之比为5:1，所以△ABC与△OBC的面积比为5:1，∴三角形ABC的面积与凹四边形ABOC面积之比是5:412.已知则=

.

参考答案：2略13.在平面直角坐标系中，三点,，，则三角形OAB的外接圆方程是

．参考答案：14.若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为

.参考答案：略15.已知命题，，则：___________参考答案：，

略16.三个同学猜同一个谜语，如果每人猜对的概率都是，并且各人猜对与否相互独立，那么他们同时猜对的概率为

．参考答案：∵三个同学猜同一个谜语，如果每人猜对的概率都是，故他们同时猜对的概率是.

17.当,且时，函数必过定点

.参考答案：试题分析：令得，所以，定点为考点：指数函数性质三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知中心在原点的椭圆C的一个焦点为，且过点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点P作倾斜角互补的两条不同直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B，求证：直线AB的斜率是定值.参考答案：解：（Ⅰ）设椭圆方程为（）则有

又∴∴

解得∴∴椭圆C的方程为或解：椭圆的另一焦点为由得

又∴∴椭圆C的方程为（Ⅱ）依题意，直线PA，PB都不垂直于x轴设直线PA方程为，则直线PB方程为由得∵∴

同理∴=故直线AB的斜率是定值19.（本小题满分12分）已知二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．（I）求展开式的第四项；（II）求展开式的常数项.参考答案：解：因为第一、二、三项系数的绝对值分别为、、，

所以+=，即.

解得.

………….4分（I）第四项；….7分（II）通项公式为=，

令，得.

………….10分

所以展开式中的常数项为.

…………….12分略20.某校从参加高二模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其英语成绩（均为整数）分成六组后得到如右所示的部分频率分布直方图（图3）。观察图形信息，回答下列问题：（Ⅰ）求分数在内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段的学生中抽取一个容量为6的样本，再从中任取2人，求至多有1人在分数段内的概率。参考答案：解：（Ⅰ）分数在[120，130)内的频率为1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=1-0.7=0.3。……………4分（Ⅱ）依题意，[110,120)分数段的人数为：60×0.15=9人，[120,130)分数段的人数为：60×0.3=18人

……………5分∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130)的学生中抽取一个容量为6的样本，∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在[120,130)分数段内抽取4人，并分别记为a，b，c，d；

…………7分设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A，则基本事件共有：(m，n)、(m，a)、…、(m，d)、(n，a)、…、(n，d)、(a，b)、…、(c，d)共15种.事件A包含的基本事件有：(m，n)、(m，a)、(m，b)、(m，c)、(m，d)、(n，a)、(n，b)、(n，c)、(n，d)共9种。此为古典概型，∴P(A)……………11分答：至多有1人在分数段内的概率为。………………12分略21.已知椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，A，B是其左右顶点，点P是椭圆C上任一点，且的周长为6，若面积的最大值为.（1）求椭圆C的方程；（2）若过点F2且斜率不为0的直线交椭圆C于M，N两个不同点，证明：直线AM于BN的交点在一条定直线上.参考答案：(1)(2)见解析【分析】（1）利用椭圆的定义，可求出周长的表达式，当点是椭圆的上（或下）顶点时，面积有最大值为，列出等式，结合，求出椭圆方程；（2）设出直线的方程，与椭圆方程联立，得到一个一元二次方程，求出直线与的交点的坐标，结合一元二次方程根与系数关系，得出结论。【详解】解：（1）由题意得椭圆的方程为；（2）由（1）得，，，设直线的方程为，，，由，得，，，，直线的方程为，直线的方程为，，，，直线与的交点在直线上.【点睛】本题考查了椭圆方程、直线与椭圆的位置关系、定直线问题。22.（本小题满分12分）某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行时间应为多少小时？（2