江苏省宿迁市桃州中学高二数学文模拟试题含解析

江苏省宿迁市桃州中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当曲线与直线有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（

）A．(0，＋∞)

B．

C．(0,]

D．[，＋∞)参考答案：C2.已知变量x，y满足约束条件，则y﹣2x的取值范围是（）A．[﹣，4] B．[﹣，1] C．[1，4] D．[﹣1，1]参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过A、B时，z最小、最大，从而得出目标函数z=﹣2x+y的取值范围【解答】解：画出不等式表示的平面区域，将目标函数变形为z=﹣2x+y，作出目标函数对应的直线，直线过B（，）时，直线的纵截距最小，z最大小，最小值为﹣；当直线过C（1，6）时，直线的纵截距最大，z最大，最大值为4；则目标函数z=﹣2x+y的取值范围是[﹣，4]．故选A．3.把正方形沿对角线折起，当以，，，四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（

）． A． B． C． D．参考答案：C折叠后的三棱锥如图，易知当平面垂直于平面时三棱锥的体积最大，设的中点为，则即为所求，而是等腰直角三角形，所以，故选．4.对于实数a，b，c，下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，则 D．若a＜b＜0，则参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】选项是不等式，可以利用不等式性质，结合特例逐项判断，得出正确结果．【解答】解：A，当c=0时，有ac2=bc2

故错．B

若a＜b＜0，则a2﹣ab=a（a﹣b）＞0，a2＞ab；ab﹣b2=b（a﹣b）＞0，ab＞b2，∴a2＞ab＞b2

故对C

若a＜b＜0，取a=﹣2，b=﹣1，可知，故错．D

若a＜b＜0，取a=﹣2，b=﹣1，可知，故错故选B．5.已知，且（是虚数单位）是实系数一元二次方程的两个根，那么的值分别是（）

Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．参考答案：C6.将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2

名学生，那么互不相同的安排方法的种数为（

）A．10

B．20

C．30

D．40参考答案：B7.若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}，且A∩B＝B，则a的取值范围是()A．a≤1

B．a≥5

C．1≤a≤5

D．a≤5参考答案：D略8.观察下列各式：=3125，=15625，=78125，…，则的末四位数字为(

)

A．3125

B．5625

C．0625

D．8125参考答案：D略9.函数与的图象（

）A.

关于轴对称

B.

关于轴对称

C.关于原点对称

D.关于直线对称参考答案：D10.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A． B．5 C．7 D．9参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列{an}的性质，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3．再利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{an}的性质，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3=1．则S5==5a3=5．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在处取得极小值4，则________.参考答案：312.已知命题，命题，若命题是真命题，则实数a的取值范围是__________.参考答案：13.若两个非零向量,满足,则与的夹角为

▲

．参考答案：【知识点】向量加法与减法运算的几何意义【答案解析】解析：解：因为，所以以向量为邻边的平行四边形为矩形，且构成对应的角为30°的直角三角形，则则与的夹角为60°.【思路点拨】求向量的夹角可以用向量的夹角公式计算，也可利用向量运算的几何意义直接判断.14.点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是

***

.参考答案：15.已知定义域为R的函数的导函数为，且，，则不等式的解集为_____．参考答案：16.双曲线的离心率为

.参考答案：略17.（5分）展开式中有理项共有项．参考答案：展开式通项公式为Tr+1==若为有理项时，则为整数，∴r=0、6、12，故展开式中有理项共有3项，故答案为：3先求出展开式通项公式，当项为有理项时，x的次方应该为整数，由此得出结论．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000．请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）（1）求样本中月收入在[2500，3500）的人数；（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500，2000）的这段应抽多少人？（3）试估计样本数据的中位数．参考答案：【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据频率分布直方图，求出各段的频率，然后再求[2500，3500）的人数；（2）根据抽样方法，选取抽样的人数，（3）根据求中位数的方法即可．【解答】解：（1）∵月收入在[1000，1500]的频率为0.0008×500=0.4，且有4000人，∴样本的容量n=，月收入在[1500，2000）的频率为0.0004×500=0.2，月收入在[2000，2500）的频率为0.0003×500=0.15，月收入在[3500，4000）的频率为0.0001×500=0.05，∴月收入在[2500，3500）的频率为；1﹣（0.4+0.2+0.15+0.05）=0.2，∴样本中月收入在[2500，3500）的人数为：0.2×10000=2000．（2）∵月收入在[1500，2000）的人数为：0.2×10000=2000，∴再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[1500，2000）的这段应抽取（人）．（3）由（1）知月收入在[1000，2000）的频率为：0.4+0.2=0.6＞0.5，∴样本数据的中位数为：=1500+250=1750（元）．【点评】本题考查了频率分布直方图，样本，中位数，只有会识图，问题就很好解决．19.本小题满分7分已知等差数列{an}的前项和为,．（1）求数列{an}的通项公式；（2）当为何值时,取得最大值．参考答案：（1）因为，所以解得．-------------2分所以．--------3分（2）因为

，又，所以当或时,取得最大值6．-------------7分20.为增强市民的节能环保意识，郑州市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区是：[20，25]，[25，30]，[30，35]，[35，40]，[40，45]．（Ⅰ）求图中x的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[35，40]岁的人数；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根据小矩形的面积等于频率，除[35，40）外的频率和为0.70，即可得出．（Ⅱ）用分层抽样的方法，从中选取10名，则其中年龄“低于35岁”的人有6名，“年龄不低于35岁”的人有4名，故X的可能取值为0，1，2，3．利用超几何分布列的计算公式及其数学期望计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵小矩形的面积等于频率，∴除[35，40）外的频率和为0.70，∴500名志愿者中，年龄在[35，40）岁的人数为0.06×5×500=150（人）（Ⅱ）用分层抽样的方法，从中选取10名，则其中年龄“低于35岁”的人有6名，“年龄不低于35岁”的人有4名，故X的可能取值为0，1，2，3.，，，．故X的分布列为X0123P所以．21.已知和是椭圆的两个焦点，且点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线（m＞0）与椭圆C有且仅有一个公共点，且与x轴和y轴分别交于点M，N，当△OMN面积取最小值时，求此时直线l的方程．参考答案：（1）∵和是椭圆的两个焦点，且点在椭圆C上，∴依题意，，又，故．---------------------2分由得b2=3．-----------------------------------------------------------3分故所求椭圆C的方程为．-----------------------------------------------4分（2）由，消y得（4k2+3）x2+8kmx+4m2-12=0，由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，△=64k2m2-4（4k2+3）（4m2-12）=0，整理得m2=4k2+3．-----------------------------6分由条件可得k≠0，，N（0，m）．所以．①------------------------------8分将m2=4k2+3代入①，得．因为|k|＞0，所以，-------------------------------10分当且仅当，则，即时等号成立，S△OMN有最小值．-----11分因为m2=4k2+3，所以m2=6，又m＞0，解得．故所求直线方程为或．----------------------