山西省朔州市怀仁县第七中学高二数学文模拟试题含解析

山西省朔州市怀仁县第七中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出一本，则不同的取法共有

（

）（A）3种

（B）1848种

（C）37种

（D）6种参考答案：C2.对于二项式，以下判断正确的有（

）A.存在，展开式中有常数项；B.对任意，展开式中没有常数项；C.对任意，展开式中没有x的一次项；D.存在，展开式中有x的一次项.参考答案：AD【分析】利用展开式的通项公式依次对选项进行分析，得到答案。【详解】设二项式展开式通项公式为，则，不妨令，则时，展开式中有常数项，故答案A正确，答案B错误；令，则时，展开式中有的一次项，故C答案错误，D答案正确。故答案选AD【点睛】本题考查二项式定理，关键在于合理利用通项公式进行综合分析，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题。3.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则与下落时间（分）的函数关系表示的图象只可能是（）参考答案：B4.已知，点是圆内一点，直线是以点为中点的弦所在的直线，直线的方程是，则下列结论正确的是(

)

A.，且与圆相交

B.，且与圆相切C.，且与圆相离

D.，且与圆相离参考答案：C略5.设（i为虚数单位），则（） A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.若A、B为互斥事件，给出下列结论①；②；③；④,则正确结论个数为(

)A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：C7.命题“a,b都是偶数，则a与b的和是偶数”的逆否命题是A.a与b的和是偶数，则a,b都是偶数

B.a与b的和不是偶数，则a,b都不是偶数C.a,b不都是偶数，则a与b的和不是偶数D.a与b的和不是偶数，则a,b不都是偶数参考答案：D略8.圆形铜钱中间有一个边长为4毫米的正方形小孔，已知铜钱的直径为16毫米，现向该铜钱上随机地投入一粒米（米的大小忽略不计），那么该粒米落入小孔内的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】算出正方形小孔的面积和铜钱的面积，利用几何概型的概率公式可得所求的概率.【详解】设为“该粒米落入小孔内”，因为正方形小孔的面积为平方毫米，铜钱的面积为平方毫米，故，故选A.【点睛】几何概型的概率计算关键在于测度的选取，测度通常是线段的长度、平面区域的面积、几何体的体积等．9.设等差数列的前n项和为，若，，，则()A．3

B．4

C．5

D．6

参考答案：C略10.已知复数，那么对应的点位于复平面内的A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是________．参考答案：i≤1007或i<1008略12.函数f（x）=（x+1）（x﹣a）是偶函数，则f（2）=．参考答案：3【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得，f（﹣x）=f（x）对于任意的x都成立，代入整理可得（a﹣4）x=0对于任意的x都成立，从而可求a，即可求出f（2）．【解答】解：∵f（x）=（x+1）（x﹣a）为偶函数∴f（﹣x）=f（x）对于任意的x都成立即（﹣x+1）（﹣x﹣a）=（x+1）（x﹣a）∴x2+（a﹣1）x﹣a=x2+（1﹣a）x﹣a∴（a﹣1）x=0∴a=1，∴f（2）=（2+1）（2﹣1）=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了偶函数的定义的应用，属于基础试题13.设双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的渐进线方程为

。参考答案：略14.抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的体积是

.参考答案：8以正方体与旋转体的开口面平齐的面的对角线作垂直于水平面的截面，在正方体内的截面为矩形ABCD，在抛物面上截得一条抛物线，如图建立直角坐标系，则AB为正方体的面对角线，AD为棱长。设，则，于是，，故正方体体积为8.15.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数是_______.参考答案：有13项略16.用反证法证明命题：“在一个三角形的三个内角中，至少有二个锐角”时，假设部分的内容应为

．参考答案：在一个三角形的三个内角中，至多有一个锐角【考点】反证法与放缩法．【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设结论的否定成立．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“在一个三角形的三个内角中，至少有2个锐角”的否定：在一个三角形的三个内角中，至多有一个锐角．故答案为：在一个三角形的三个内角中，至多有一个锐角．17.一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去3，得到一组新的数据，如果求得新数据的平均数为7，方差为4，则原来数据的平均数为

为，方差为

。

参考答案：5,1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，，为的三边长，求证：.参考答案：证明：∵，，∴，，要证明只需证即证即证∵，，是的三边长∴，，且，，∴成立∴成立19.如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1内接于高为的圆柱中，已知∠ACB=90°，AA1=，BC=AC=1，O为AB的中点．求：（1）圆柱的全面积；（2）异面直线AB′与CO所成的角的大小；（3）求直线A′C与平面ABB′A′所成的角的大小．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角．【分析】（1）求出底面半径为：r=，即可求圆柱的全面积；（2）利用CO⊥平面ABB′A′，即可求出异面直线AB′与CO所成的角的大小；（3）判断∠CA′O为直线A′C与平面ABB′A′所成的角，即可求直线A′C与平面ABB′A′所成的角的大小．【解答】解：（1）根据题意：底面半径为：r=，∴S=2πr2+2πrh=3π；（2）∵CO⊥平面ABB′A′∴CO⊥AB′∴∠COO′=90°∴异面直线AB′与CO所成的角是90°；（3）∵CO⊥平面ABB′A′，∴∠CA′O为直线A′C与平面ABB′A′所成的角，∵CO=，A′C=，∴sin∠CA′O==，∴∠CA′O=arcsin．20.（本小题12分）设函数（1）求曲线在点处的切线方程。（2）若函数在区间内单调递增，求的取值范围。参考答案：略21.已知函数，其中，．（1）若函数的最小值为，试判断函数的零点个数，并说明理由；（2）若函数极小值大于零，求的取值范围．参考答案：（1）， 当时，有最小值为，所以，即， 因为，所以， 所以，所以在上是减函数，在，上是增函数， 而，， 故函数的零点个数有3个； (2)，令，得， 函数存在极值，， 由及（I），只需考虑的情况．当变化时，的符号及的变化情况如下表：0＋0－0＋↗极大值↘极小值↗因此，