浙江省温州市陶山中学高二数学文下学期摸底试题含解析

浙江省温州市陶山中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将4名学生分到，，三个宿舍，每个宿舍至少1人，其中学生甲不到宿舍的不同分法有（

）A．30种

B．24种

C．18种

D．12种参考答案：B2.从6名同学中选4人分别到A、B、C、D四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去D城市游览，则不同的选择方案共有 A．96种 B．144种 C．240种 D．300种参考答案：C3.下列程序运行的结果是（

）A．1,2,3

B．2,3,1

C．2,3,2

D．3,2,1参考答案：C4.复数的虚部为（）A.－1 B.－3 C.1 D.2参考答案：B【分析】对复数进行化简计算，得到答案.【详解】所以的虚部为故选B项.【点睛】本题考查复数的计算，虚部的概念，属于简单题.5.复数在复平面上对应的点位于A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限参考答案：B略6.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：4x﹣3y+20=0，且双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知推导出=，双曲线的一个焦点为F（5，0），由此能求出双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：4x﹣3y+20=0，∴=．∵双曲线的一个焦点在直线l：4x﹣3y+20=0上，∴由y=0，得x=5，∴双曲线的一个焦点为F（5，0），∴，解得a=3，b=4，∴双曲线的方程为﹣=1．故选：A．【点评】本题考查双曲线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．7.已知直线与圆相切，且与直线平行，则直线的方程是A．

B．或C．

D．或参考答案：D8.如图所示，已知四面体OABC中，OB＝OC，且∠AOB＝∠AOC＝，则cos〈，〉的值为

()A．0

B.

C. D.参考答案：A略9.已知椭圆的右焦点为点，为椭圆上一动点，定点，则的最小值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略10.设a，b是实数，则的充要条件是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用不等式的基本性质证明与可进行互推.【详解】对选项C进行证明，即是的充要条件，必要性：若，则两边同时3次方式子仍成立，，成立；充分性：若成，两边开时开3次方根式子仍成立，，成立.【点睛】在证明充要条件时，要注意“必要性”与“充分性”的证明方向.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某公司13个部门接受的快递的数量如茎叶图所示，则这13个部门接受的快递的数量的中位数为．参考答案：10【考点】茎叶图．【分析】利用茎图的性质和中位数的定义直接求解．【解答】解：由茎叶图的性质得：某公司13个部门接受的快递的数量按从小到大的顺序排的第7个数为中位数，∵第7个数是10，∴这13个部门接收的快递的数量的中位数为10．故答案为：10．【点评】本题考查中位数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质和中位数的定义的合理运用．12.设集合的取值区间是

.参考答案：13.函数在上单调递增，则实数a的取值范围为_________．参考答案：14.参考答案：略15.

根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果i为________．参考答案：716.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=_________．参考答案：17.4人站成一排，其中甲乙相邻则共有种不同的排法．参考答案：12【考点】排列、组合的实际应用．【分析】相邻问题运用捆绑法，甲乙捆绑，再与其它2人，全排即可．【解答】解：相邻问题运用捆绑法，甲乙捆绑，再与其它2人，全排，故甲、乙二人相邻的不同排法共A22?A33=12种．故答案为：12．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若抛物线C与直线y=kx﹣2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．参考答案：【考点】抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（Ⅰ）由题意设：抛物线方程为y2=2px，其准线方程为x=﹣，根据抛物线的大于可得：4+，进而得到答案．（Ⅱ）联立直线与抛物线的方程得

k2x2﹣（4k+8）x+4=0，根据题意可得△=64（k+1）＞0即k＞﹣1且k≠0，再结合韦达定理可得k的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意设抛物线方程为y2=2px，其准线方程为x=﹣，∵P（4，m）到焦点的距离等于A到其准线的距离，∴4+∴p=4∴抛物线C的方程为y2=8x（Ⅱ）由消去y，得

k2x2﹣（4k+8）x+4=0∵直线y=kx﹣2与抛物线相交于不同两点A、B，则有k≠0，△=64（k+1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0，又=2，解得

k=2，或k=﹣1（舍去）∴k的值为2．【点评】本题主要考查抛物线的标准方程，以及直线与抛物线的位置关系．19.已知复数，（i是虚数单位，，）（1）若是实数，求a的值；（2）在（1）的条件下，若，求实数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）.试题分析：(1)满足题意时，虚部为零，分母不为零即可，据此求得；(2)利用题意得到关于实数m不等式，求解不等式即可求得m的取值范围.试题解析：（1）因为是实数，所以，解得：；（2）由第（1）问可得：，因为，，所以，解得：20.（12分）计算机成本不断降低，若每隔

3

年计算机价格降低，现在价格为

8100

元的计算机，则

9

年后价格为多少元？

；

参考答案：解：9年后价格为：(元)……….(11分)答:9年后价格为2400元…………(12分)21.已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（1）求通项及；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.参考答案：22.(本小题13分)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝，其中3<x<6，a为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.

参考答案：(1)因为x＝5时，y＝11，所以＋10＝11，所以a＝2.2分(2)由(1)可知，该商品每日的销售量y＝，所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)＝(x－3)[]＝2＋10(x－3)(x－6)2,3<x<6.6分从而，f′(x)＝10[(x－6)2＋2(x－3)(x－6)]＝30(x－4)(x－6).9分于是，当x