河北省唐山市第三十五中学高二数学文联考试卷含解析

河北省唐山市第三十五中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面给出了四个类比推理．①a，b为实数，若a2+b2=0则a=b=0；类比推出：z1、z2为复数，若z12+z22=0，则z1=z2=0．②若数列{an}是等差数列，bn=（a1+a2+a3+…+an），则数列{bn}也是等差数列；类比推出：若数列{cn}是各项都为正数的等比数列，dn=，则数列{dn}也是等比数列．③若a、b、c∈R．则（ab）c=a（bc）；类比推出：若、、为三个向量．则（?）?与?（?）④若圆的半径为a，则圆的面积为πa2；类比推出：若椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，则椭圆的面积为πab．上述四个推理中，结论正确的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④参考答案：D【考点】F3：类比推理．【分析】逐个验证：①数集有些性质以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例；②在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，我们一般的思路有：由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等；③向量要考虑方向；④根据圆是椭圆的特殊情形验证可知正确．【解答】解：①在复数集C中，若z1，z2∈C，z12+z22=0，则可能z1=1且z2=i．故错误；②在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，我们一般的思路有：由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，故我们可以类比推出：若数列{cn}是各项都为正数的等比数列，dn=，则数列{dn}也是等比数列．正确；③由若a，b，c∈R则（ab）c=a（bc）；类比推出：若，，为三个向量则（）=（），不正确，因为（?）?与共线，?（?）与共线，当、方向不同时，向量的数量积运算结合律不成立；④若圆的半径为a，则圆的面积为πa2；类比推出：若椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，则椭圆的面积为πab．根据圆是椭圆的特殊情形验证可知正确．故选：D．2.已知U=R，，则（CUA）∩B=（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．[1，3]D．（1，3）参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】首先整理集合A，解关于x的绝对值不等式，再根据指数函数的值域做出集合B的范围，求出补集再写出交集．【解答】解：∵A={x||x﹣2|≤1}={x|1≤x≤3}∴CUA={x＜1或x＞3}，∵={x|x＞1}∴（CUA）∩B={x|x＞3}故选B．3.给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记＝.若在上恒成立，则称在上为凸函数.以下四个函数在上不是凸函数的是（

）A.

B.

C.-

D.-.参考答案：D略4.设是定义在上的奇函数，当时，，则(

)A．

B．

C．１

D．3参考答案：A5.如图所示，是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为棱的中点，D是顶点，则在正方体中，异面直线AB和CD的夹角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】正方体的表面展开图还原成正方体，能求出异面直线AB和CD的夹角的余弦值．【解答】解：正方体的表面展开图还原成正方体，如图，则异面直线AB和CD所成角为∠EFG，设正方体棱长为2，在△EFG中，EF=DC=，EG=，FG=2，∴cos∠EFG===．∴异面直线AB和CD的夹角的余弦值为．故选：C．【点评】本题考查异面直线的夹角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正方体的结构特征的合理运用．6.若圆C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0(a∈R)与圆C2：x2＋y2－2by－1＋b2＝0(b∈R)恰有三条切线，则a＋b的最大值为

()．A．－3

B．－3

C．3

D．3参考答案：D7.椭圆x2+4y2=1的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】把椭圆的方程化为标准方程后，找出a与b的值，然后根据a2=b2+c2求出c的值，利用离心率公式e=，把a与c的值代入即可求出值．【解答】解：把椭圆方程化为标准方程得：x2+=1，得到a=1，b=，则c==，所以椭圆的离心率e==．故选A8.已知直线l1：ax＋4y－2＝0与直线l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为 ()A．0

B．－4 C．20 D．24参考答案：B9.抛物线y2=20x的焦点到准线的距离是（）A．5 B．10 C．15 D．20参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的标准方程可得p=10，由焦点到准线的距离为p，从而得到结果．【解答】解：抛物线y2=20x的焦点到准线的距离为p，由标准方程可得p=10，故选：B．10.过点P（3，1）作圆x2+y2﹣2x=0的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A．2x﹣y﹣3=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣2y﹣3=0 D．x+2y﹣3=0参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】求出以（3，1）、C（1，0）为直径的圆的方程，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程．【解答】解：圆x2+y2﹣2x=0，可化为（x﹣1）2+y2=1的圆心为C（1，0），半径为1，以（3，1）、C（1，0）为直径的圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣）2=，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程2x+y﹣3=0，故选：B．【点评】本题考查直线和圆的位置关系以及圆和圆的位置关系、圆的切线性质，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于变量x，y随机取到的一组样本数据，用r表示样本相关系数，给出下列说法①若r＞r0.05，表明有95﹪的把握认为x与y之间具有线性相关关系；②若r＜r0.05，表明x与y之间一定不具有线性相关关系；③r的取值范围是[0，1]，且越接近1，线性相关程度越强．其中正确说法种数是

．参考答案：112.某田径队有男运动员42人，女运动员30人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为n的样本．若抽到的女运动员有5人，则n的值为

．参考答案：12【考点】B3：分层抽样方法．【分析】根据男女运动员的人数比例确定样本比例为42：30=7：5，然后根据比例进行抽取即可．【解答】解：田径队有男运动员42人，女运动员30人，所男运动员，女运动员的人数比为：42：30=7：5，若抽到的女运动员有5人，则抽取的男运动员的人数为7人，则n的值为7+5=12故答案为：12．13.下列命题正确的序号是

①命题“若，则”的否命题是真命题；②若命题，则；；③若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；④方程有唯一解的充要条件是.参考答案：①③

14.已知等比数列{an}的公比，则的值为．参考答案：﹣3【考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和．【分析】由等比数列的通项公式可得an=an﹣1q，故分母的值分别为分子的对应值乘以q，整体代入可得答案．【解答】解：由等比数列的定义可得：=====﹣3，故答案为：﹣315.双曲线4x2﹣y2+64=0上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则点P到另一个焦点的距离等于．参考答案：17【考点】双曲线的定义．【分析】首先将双曲线方程化成标准方程，从而得出参数a、b的值，然后根据双曲线的定义得出|PF1﹣PF2|=2a，根据题中的已知数据，可以求出点P到另一个焦点的距离．【解答】解：将双曲线4x2﹣y2+64=0化成标准形式：∴a2=64，b2=16P到它的一个焦点的距离等于1，设PF1=1∵|PF1﹣PF2|=2a=16∴PF2=PF1±16=17（舍负）故答案为：17【点评】本题考查了双曲线的定义与标准方程，属于基础题．利用圆锥曲线的第一定义解题，是近几年考查的常用方式，请同学们注意这个特点．16.以为中点的抛物线的弦所在直线方程为：

．参考答案：

17.正方体的棱长为1，点是棱的中点，点在线段 上运动，则两点间的最小距离为：

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在锐角△ABC中，分别为∠A、∠B、∠C所对的边，且(1)确定∠C的大小；(2)若c＝，求△ABC周长的取值范围．参考答案：（1）已知a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，由a＝2csinA，得sinA＝2sinCsinA，又sinA≠0，则sinC=，∴∠C=60°或∠C=120°,∵△ABC为锐角三角形，∴∠C=120°舍去。∴∠C=60°…4分（2）∵c=，sinC=∴由正弦定理得：,………………5分即a=2sinA，b=2sinB，又A+B=π-C=，即B=-A，∴a+b+c=2（sinA+sinB）+=2[sinA+sin（-A）]+=2（sinA+sincosA-cossinA）+=3sinA+cosA+=2（sinAcos+cosAsin）+=2sin（A+）+，……8分∵△ABC是锐角三角形，∴＜∠A＜，……….10分∴＜sin（A+）≤1，则△ABC周长的取值范围是（3+，3]．…12分19.（1）已知x，求函数y=4x﹣2+的最大值．（2）已知a≤1且a≠0，解关于x的二次不等式ax2﹣2x﹣2ax+4＞0．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由x＜﹣，得5﹣4x＞0，由此利用均值定理能求出函数y=4x﹣2+的最大值．（2）由已知得（ax﹣2）（x﹣2）＞0．由此根据a=1，0＜a＜1，a＜0进行分类讨论，能求出关于x的二次不等式ax2﹣2x﹣2ax+4＞0的解集．【解答】解：（1）∵x＜﹣，∴5﹣4x＞0，∴y=4x﹣2+=﹣（5﹣4x+）+3≤﹣2+3=1．当且仅当5﹣4x=，即x=1时，ymax=1．（2）∵a≤1且a≠0，ax2﹣2x﹣2ax+4＞0，∴（ax﹣2）（x﹣2）＞0．当a=1时，解集为{x|x≠2}；当0＜a＜1时，解集为{x|x＞或x＜2}；当a＜0时，解集为{x|}．【点评】本题考查函数的最大值的求法，考查不等式的解集的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想和均值定理的合理运用．20.袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球个。已知从袋子中随机的抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是。（1）求的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为。①记事件表示为“”，求事件的概率；②在区间内任取两个实数，求事件“恒成立”的概率。参考答案：（1）由题意知：……3分（2）①两次不放回抽取小球的所有基本事件为：共12个，……5分事件包含的基本事件有：共4个，……7分所以事件的概率为……8分②事件等价于，……9分可以看成坐标平面内的点，则全部结果所构成的区域