2022年贵州省遵义市赤水文华实验学校高二数学文摸底试卷含解析

2022年贵州省遵义市赤水文华实验学校高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a=log30.6，b=30.6，c=0.63，则（）A．c＞a＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b参考答案：D【分析】根据指数函数，对数函数的性质求出a，b，c的取值范围即可比较大小．【解答】解：∵30.6＞30=1，log30.6＜log31=0，0＜0.63＜0.60=1，∴a＞1，b＜0，0＜c＜1，∴a＞c＞b．故选：D．2.已知随机变量和，其中，且，若的分布列如下表，则m的值为（

）ξ1234Pmn

A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据随机变量和的关系得到，概率和为1，联立方程组解得答案.【详解】且，则即解得故答案选A【点睛】本题考查了随机变量的数学期望和概率，根据随机变量和的关系得到是解题的关键.3.已知函数f（x）=3x+4x﹣8的零点在区间[k，k+1]（k∈Z）上，则函数g（x）=x﹣kex的极大值为（）A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．1参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】根据函数f（x）的零点的范围求出k的值，求出g（x）的解析式，根据函数的单调性从而求出g（x）的极大值即可．【解答】解：∵f′（x）=3xln3+4＞0，∴f（x）在R递增，而f（1）=﹣1＜0，f（2）=9＞0，故f（x）在[1，2]有零点，故k=1，故g（x）=x﹣ex，g′（x）=1﹣ex，令g′（x）＞0，解得：x＜0，令g′（x）＜0，解得：x＞0，故g（x）在（﹣∞，0）递增，在（0，+∞）递减，故g（x）的极大值是g（0）=﹣1，故选：C．4.已知O是棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线的交点，平面α经过点O，正方体的8个顶点到α的距离组成集合A，则A中的元素个数最多有（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B考点：棱柱的结构特征．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据题意，由正方体的结构特点，可得O是线段A1C的中点，过点O作任一平面α，设A1C与α所成的角为θ，分析可得点A1与C到平面α的距离相等，同理可得B与D1，A与C1，D与B1到平面α的距离相等，则可得集合A中的元素个数最多为4个，即可得答案．解答：解：根据题意，如图，点O为正方体对角线的交点，则O是线段A1C的中点，过点O作任一平面α，设A1C与α所成的角为θ，分析可得点A1与C到平面α的距离相等，均为，同理B与D1到平面α的距离相等，A与C1到平面α的距离相等，D与B1到平面α的距离相等，则集合A中的元素个数最多为4个；故选：B．点评：本题考查正方体的几何结构，注意正方体中心的性质，即体对角线的交点，从而分析得到体对角线的两个端点到平面α的距离相等5.函数定义域是（

）A. B.且C. D.参考答案：B【分析】根据定义域的基本要求得到不等式组，解不等式组求得结果.【详解】由题意得：

且函数的定义域为：且本题正确选项：【点睛】本题考查具体函数定义域的求解问题，属于基础题.6.给定空间中的直线及平面,条件“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的(

)A.充要条件

B.充分非必要条件C.必要非充分条件

D.既非充分又非必要条件参考答案：C7.对于函数,在使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做的下确界，则对于，且不全为，的下确界是(

)

A．

B．2

C．

D．4参考答案：A8.已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，异于点A的两动点B、C分别在、上，且BC=，则过A、B、C三点的圆面积为（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.如图，已知F1、F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，线段PF2与圆相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用为的中点及可得且为直角三角形，故可得的等式关系，从这个等式关系进一步得到，消去后可得离心率.【详解】连接，因为线段与圆相切于点，故，因，点为线段的中点，故且，故，又，故，整理得到，所以，所以，故选A.

【点睛】圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系．而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于的不等式或不等式组．10.命题p：不等式ax2+2ax+1＞0的解集为R，命题q：0＜a＜1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出命题的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当a=0时，不等式ax2+2ax+1＞0的解集为R，满足条件．当a≠0时，则满足，即，即0＜a＜1时，综上，不等式ax2+2ax+1＞0的解集为R时，0≤a＜1，则p是q成立必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】设AC=x，则BC=12﹣x，由矩形的面积S=x（12﹣x）＞20可求x的范围，利用几何概率的求解公式可求．【解答】解：设AC=x，则BC=12﹣x矩形的面积S=x（12﹣x）＞20∴x2﹣12x+20＜0∴2＜x＜10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率P==．故答案为：．12.已知函数f(x)＝lnx－

(m∈R)在区间[1，e]上取得最小值4，则m＝________．参考答案：略13.如图，设椭圆+=1的左右焦点分别为F1、F2，过焦点F1的直线交椭圆于A、B两点，若以△ABF2的内切圆的面积为π，设A（x1，y1）、B（（x2，y2），则｜y1﹣y2｜值为

．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知△ABF2内切圆半径r=1．，从而求出△ABF2，再由ABF2面积=｜y1﹣y2｜×2c，能求出｜y1﹣y2｜．【解答】解：∵椭圆+=1的左右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的直线交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，△ABF2的内切圆的面积为π，∴△ABF2内切圆半径r=1．△ABF2面积S=×1×（AB+AF2+BF2）=2a=10，∴ABF2面积=｜y1﹣y2｜×2c=.｜y1﹣y2｜×2×3=10，∴｜y1﹣y2｜=．故答案为：．【点评】本题考查两点纵坐标之差的绝对值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．14.若复数，则

．参考答案：

15.如图，正三棱锥S-ABC的高SO=2，侧棱

与底面成45角，则点C到侧面SAB的距离是_________.参考答案：16.(几何证明选讲)如图,圆的半径为1,、、是圆周上的三点,满足,过点作圆的切线与的延长线交于点,则__________.参考答案：17.执行右面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为

.参考答案：3框图中的条件即.运行程序：符合条件，；符合条件，；符合条件，；不符合条件，输出.答案为.考点：算法与程序框图.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知向量，设函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，，，分别是角，，的对边，为锐角，若，，的面积为，求边的长．参考答案：解得：，

所以函数的单调递增区间为

………7分（2）由得：,化简得：,

………9分又因为，解得：

………10分由题意知：，解得，

………12分又,所以,故所求边的长为．

……14分19.（本小题满分12分）如图，矩形所在平面与平面垂直，，且，为上的动点.(Ⅰ)当为的中点时，求证：；(Ⅱ)若，在线段上是否存在点E，使得二面角的大小为.若存在，确定点E的位置，若不存在，说明理由.参考答案：方法一：不妨设，则.

(Ⅰ)证明：当为中点时，，

从而为等腰直角三角形，∴，同理可得，∴，于是，

又平面平面，平面平面，平面，

∴

，又，∴.………………6分

(Ⅱ)若线段上存在点,使二面角为。过点作于,连接,由⑴

所以为二面角的平面角，…………..8分设,则中，在中由，得,则,在中,所以,所以线段上存在点,当时，二面角为。

.12分依题意，即，解得（舍去），

所以点在线段BC上距B点处..………12分20.已知椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点P（，）．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）利用椭圆定义求出长轴长，则离心率可求；（Ⅱ）分类设出直线l的方程，斜率不存在时极易验证不合题意，斜率存在时，联立直线方程和椭圆方程，利用根与系数关系得到两交点P，Q的横坐标的和与积，由得其数量积等于0，代入坐标后即可计算k的值，则直线l的方程可求．【解答】解：（Ⅰ）2a=|PF1|+|PF2|=．所以a=．又由已知c=1，所以椭圆C的离心率．（Ⅱ）由（Ⅰ）知椭圆C的方程为．当直线l的斜率不存在时，其方程为x=1，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1）．由，得（2k2+1）x2﹣4k2x+2（k2﹣1）=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，．因为，所以，即==．解得，即k=．故直线l的方程为或．21.(12分)如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD,.(Ⅰ)证明:A1BD//平面CD1B1;(Ⅱ)求三棱柱ABD-A1B1D1的体积.参考答案：(Ⅱ)

.在正方形ABCD中,AO=1..所以,.22.如图，C、D是两个小区所在地，C、D到一条公路AB的垂直距离分别为CA=1km，DB=2km，AB两端之间的距离为6km．（1）如图1，某移动公司将在AB之间找一点P，在P处建造一个信号塔，使得P对A、C的张角与P对B、D的张角相等，试确定点P的位置．（2）如图2，环保部门将在AB之间找一点Q，在Q处建造一个垃圾处理厂，使得Q对C、D所张角最大，试确定点Q的位置．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【专题】解三角形．【分析】（1）设出PA的长度x，把∠CPA，∠DPB的正切值用含x的代数式表示，由正切值相等求得x的值，即可确定P点的位置；（2）设出PA的长度x，把∠CQA与∠DQB的正切值用含有x的代数式表示，最后把∠CQD的正切值用含有x的代数式表示，换元后再利用基本不等式求最值，最后得到使Q对C、D所张角最大时的