河南省平顶山市纸坊乡联合中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析

河南省平顶山市纸坊乡联合中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝，b＝，B＝120°，则角等于()A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知函数，，当时，取得最小值，则在直角坐标系中函数的图像为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B3.一个正方体内接于一个球，过这个球的球心作一平面，则截面图形不可能是（）

参考答案：D4.已知，若，则（

）A．9

B．3

C．1

D．2参考答案：C5.已知a是常数，函数f（x）=x3+（1﹣a）x2﹣ax+2的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数g（x）=|ax﹣2|的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】指数函数的图象变换．【分析】求出原函数的导函数，由导函数的图象得到a＞1，然后利用指数函数的图象平移得答案．【解答】解：∵，∴f′（x）=x2+（1﹣a）x﹣a，由函数y=f′（x）的图象可知，∴a＞1，则函数g（x）=|ax﹣2|的图象是把函数y=ax向下平移2个单位，然后取绝对值得到，如图．故可能是D．故选：D．6.设F1，F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P满足∠F1PF2=120°，则椭圆的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】先根据椭圆定义可知|PF1|+|PF2|=2a，再利用余弦定理化简整理得cos∠PF1F2=﹣1，进而根据均值不等式确定|PF1||PF2|的范围，进而确定cos∠PF1F2的最小值，求得a和b的关系，进而求得a和c的关系，确定椭圆离心率的取值范围．【解答】解：F1（﹣c，0），F2（c，0），c＞0，设P（x1，y1），则|PF1|=a+ex1，|PF2|=a﹣ex1．在△PF1F2中，由余弦定理得cos120°=﹣=，解得x12=．∵x12∈（0，a2]，∴0≤＜a2，即4c2﹣3a2≥0．且e2＜1∴e=≥．故椭圆离心率的取范围是e∈．故选A．【点评】本题主要考查了椭圆的应用．当P点在短轴的端点时∠F1PF2值最大，这个结论可以记住它．在做选择题和填空题的时候直接拿来解决这一类的问题．7.曲线与直线x＝1及两坐标轴所围成的封闭图形的面积为

（A）ln2 （B）2ln2 （C）ln2 （D）ln2参考答案：D略8.下列结论正确的是（

）A． B． C． D．参考答案：D9.用反证法证明命题：“若直线AB、CD是异面直线,则直线AC、BD也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤：

①则A,B,C,D四点共面,所以AB、CD共面,这与AB、CD是异面直线矛盾;②所以假设错误,即直线AC、BD也是异面直线;③假设直线AC、BD是共面直线;

则正确的序号顺序为

（

）

A．①

②

③

B．③

①

②

C．①

③

②

D．②

③

①参考答案：B10.已知函数，则=(

)A.

2011

B.

8

C.

0

D.

2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设外的两条直线，给出三个论断：①；②；③以其中的两个为条件，余下的一个为结论构成三个命题，写出你认为正确的一个命题：

。参考答案：①②③或①③②12.曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为______________；参考答案：(1,0)或（-1，-4）13.已知双曲线的一条渐近线是，则该双曲线的离心率为

.

参考答案：14.若在区间上是增函数，则实数的取值范围

参考答案：15.若函数在上为减函数，则实数m的取值范围是_______．参考答案：16.不等式的解为． 参考答案：{x|x＞1或x＜0}【考点】其他不等式的解法． 【专题】计算题． 【分析】通过移项、通分；利用两个数的商小于0等价于它们的积小于0；转化为二次不等式，通过解二次不等式求出解集． 【解答】解： 即 即x（x﹣1）＞0 解得x＞1或x＜0 故答案为{x|x＞1或x＜0} 【点评】本题考查将分式不等式通过移项、通分转化为整式不等式、考查二次不等式的解法．注意不等式的解以解集形式写出 17.

参考答案：65

解析：设BC中点为E，AD=．由中线公式得AE=．由勾股定理，得120－15+57=，，故m+n=27+38=65．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a2=b2+c2﹣bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，求bsinB+csinC的最大值．参考答案：（Ⅰ）△ABC中，∵a2=b2+c2﹣bc，∴cosA==，∴A=．（Ⅱ）若a=2，则2r==，∴bsinB+csinC=（b2+c2）．∵b2+c2﹣4=bc≤，∴b2+c2﹣≤8，∴（b2+c2）≤2，即bsinB+csinC的最大值为2．19.现有甲、乙两个盒子，甲盒子里盛有4个白球和4个红球，乙盒子里盛有3个白球和若干个红球，若从乙盒子里任取两个球取得同色球的概率为。（1）求乙盒子中红球的个数；（2）从甲、乙盒子里任取两个球进行交换，若交换后乙盒子里的白球数和红球数相等，就说这次交换是成功的，试求进行一次这样的交换成功的概率是多少？参考答案：解：（1）设乙盒中有个红球，共有种取法，其中取得同色球的取法有，故，解得或（舍去），即（2）甲、乙两盒中任取两球交换后乙盒中白球与红球相等，则①从甲盒中取出二个白球与乙盒中取出一个白球一个红球进行交换，②从甲盒中取出一个红球和一个白球与乙盒中取出二个红球进行交换概率为ks5u答：（1）乙盒中有红球5个，（2）进行一次成功交换的概率为略20.求由抛物线y2=8x（y＞0）与直线x+y﹣6=0及y=0所围成图形的面积．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】根据定积分的定义结合图象可得，，然后利用定积分的定义进行计算．【解答】解：设所求图形面积为S，===21.（本小题满分10分）实数取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？参考答案：

略22.已知函数f（x）=x3﹣ax2，a∈R．（1）求y=f（x）的单调区间；（2）若曲线y=f（x）与直线y=x﹣1只有一个交点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到函数的单调区间即可；（2）把曲线y=f（x）与直线y=x﹣1只有一个交点转化为关于x的方程ax2=x3﹣x+1只有一个实根，进一步转化为方程a=x﹣+只有一个实根．构造函数g（x）=x﹣+，利用导数分析其单调性，并画出其图象大致形状，数形结合可得方程a=x﹣+只有一个实根时的实数a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣2ax=x（3x﹣2a）当a=0时，R上y=f（x）单调递增；当a＞0时，（﹣∞，0），为y=f（x）增区间，为y=f（x）减区间；当a＜0，，（0，+∞）为y=f（x）增区间，为y=f（x）减区间；（2）曲线y=f（x）与直线y=x﹣1只有一个交点，等价于关于x的方程ax2=x3﹣x+1只有一个实根．显然x≠0，∴方程a=x﹣+只有一个实根．设函数g（x）=x﹣+，则g′（x）=1+﹣=．设h（x）=x3+x﹣2，h′（x）=3x2+1＞0，h（x）为增函数，又h（1）=0．∴当x＜0时，g′（x）＞0，g