2022年湖南省永州市杉木桥中学高二数学文上学期摸底试题含解析

2022年湖南省永州市杉木桥中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下结论正确的是（）A．一个程序的算法步骤是可逆的

B．一个算法是可以无止境地运算下去的C．完成一件事情的算法有且只有一种

D．设计算法要本着简单方便的原则参考答案：D略2.给出如下四个命题①若“且”为假命题，则、均为假命题②命题“若”的否命题为“若”③“任意”的否定是“存在”④在ABC中，“”是“”的充要条件其中正确的命题的个数是（

）A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：C略3.若把函数的图象沿轴向左平移个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数的图象,则的解析式为（

）A．B．C．D．

参考答案：B略4.在等差数列中，已知a=2,a+a=13，则（

）A.42

B.40

C.43

D.45参考答案：A5.已知函数，g（x）=ex，则函数F（x）=f（x）?g（x）的图象大致为(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：利用函数f（x），g（x）的图象性质去判断．解答： 解：方法1：因为为奇函数，g（x）=ex，为非奇非偶函数，所以F（x）为非奇非偶函数，所以图象不关于原点对称，所以排除A，B．当x＞0时，f（x）=1，所以此时F（x）=ex，为递增的指数函数，所以排除D，选C．方法2：因为F（x）=，所以对应的图象为C．故选C．点评：本题主要考查函数图象的识别，函数的图象识别一般是通过函数的性质来确定的，要充分利用好函数自身的性质，如定义域，单调性和奇偶性以及特殊点的特殊值来进行判断．6.°=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置关系是（）A．外离 B．相交 C．内切 D．外切参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】先根据圆的标准方程得到分别得到两圆的圆心坐标及两圆的半径，然后利用圆心之间的距离d与两个半径相加、相减比较大小即可得出圆与圆的位置关系．【解答】解：由圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16得：圆C1：圆心坐标为（﹣2，2），半径r=1；圆C2：圆心坐标为（2，5），半径R=4．两个圆心之间的距离d==5，而d=R+r，所以两圆的位置关系是外切．故选D【点评】考查学生会根据d与R+r及R﹣r的关系判断两个圆的位置关系，会利用两点间的距离公式进行求值．8.点M的直角坐标为化为极坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.若，且，则(

)A.0

B.1

C.

D.参考答案：A略10.如果a＞b，给出下列不等式：（1）＜；（2）a3＞b3；（3）a2+1＞b2+1；（4）2a＞2b．其中成立的不等式有(

)A．（3）（4） B．（2）（3） C．（2）（4） D．（1）（3）参考答案：C【考点】不等式的基本性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）取a=2，b=﹣1，满足a＞b，但是＜不成立；（2）利用函数f（x）=x3在R上单调递增即可得出；（3）取a=1，b=﹣2，满足a＞b，但是a2+1＞b2+1不成立；（4）利用指数函数f（x）=2x在R上单调递增即可得出．【解答】解：（1）取a=2，b=﹣1，满足a＞b，但是＜不成立；（2）利用函数f（x）=x3在R上单调递增可得：a3＞b3；（3）取a=1，b=﹣2，满足a＞b，但是a2+1＞b2+1不成立；（4）利用指数函数f（x）=2x在R上单调递增可得：2a＞2b．其中成立的不等式有（2）（4）．故选：C．【点评】本题考查了指数函数、幂函数的单调性、不等式的性质，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆的两焦点为，点是椭圆内部的一点，则的取值范围为．参考答案：12.，则含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为_____.参考答案：

解析：直接法：分三类，在个偶数中分别选个，个，个偶数，其余选奇数，

；间接法：13.下面给出的命题中：①已知则与的关系是②已知服从正态分布，且，则③将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象。其中是真命题的有

_____________。（填序号）参考答案：①③

略14.已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于__________cm3．参考答案：1

略15.直线的倾斜角大小为

．参考答案：16.已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积是

cm3

参考答案：117.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知

。若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为

.参考答案：a=0.030

4（第一空2分，第二空3分）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数z1=4﹣m2+（m﹣2）i，z2=λ+2sinθ+（cosθ﹣2）i，（其中i是虚数单位，m，λ，θ∈R）．（1）若z1为纯虚数，求实数m的值；（2）若z1=z2，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】A2：复数的基本概念．【分析】（1）由z1为纯虚数，列出方程组，求解即可得实数m的值；（2）由z1=z2，列出方程组，再结合正弦函数图象的性质，即可求得实数λ的取值范围．【解答】解：（1）∵z1为纯虚数，则，解得：m=﹣2；（2）由z1=z2，得，∴λ=4﹣cos2θ﹣2sinθ=sin2θ﹣2sinθ+3=（sinθ﹣1）2+2．∵﹣1≤sinθ≤1，∴当sinθ=1时，λmin=2；当sinθ=﹣1时，λmax=6．∴实数λ的取值范围是[2，6]．19.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，△ABC为正三角形，D是BC边的中点，.（1）求证：平面ADB1⊥平面BB1C1C；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）证明见解析；（2）【分析】（1）先证明平面，根据面面垂直的性质定理可以得到平面平面.（2）以为坐标原点，为轴，为轴建立空间直角坐标系，利用平面和平面的法向量，计算二面角的余弦值.【详解】（1）证明：因为三棱柱中平面，所以平面，又平面，所以平面平面因为为正三角形，为的中点，所以，又平面平面，所以平面，又平面所以平面平面（2）解：以为坐标原点，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，，，，所以，

设平面的法向量则即令，则得同理可求得平面的法向量设二面角的大小为，所以.【点睛】本小题主要考查面面垂直的判定定理，考查利用空间向量的方法计算二面角的余弦值，属于中档题.20.已知圆O的方程为，若抛物线C过点，且以圆0的切线为准线，F为抛物线的焦点，点F的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)过点B作直线L交曲线与P，Q两点，关于x轴对称，请问:直线是否过x轴上的定点，如果不过请说明理由，如果过定点，请求出定点E的坐标参考答案：设直线和圆相切与点，过分别向直线m作垂线，垂足分别为，则，由抛物线定义可知，，所以，由椭圆的定义可知，点F的轨迹为以为焦点，以4为长轴的椭圆，方程为.4分（1）设，则直线的方程为

令y=0，，设直线L：，则（*）

联立直线和椭圆方程，则，代入（*）式得：,所以直线是否过轴上的定点

21.某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。（1）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？参考答案：解、⑴由，知⑵当且仅当时取等号∴要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米.22.（本小题满分12分）在数列中，