湖北省襄阳市襄樊致远中学高二数学文期末试题含解析

湖北省襄阳市襄樊致远中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若k∈[﹣3，3]，则k的值使得过A（1，1）可以做两条直线与圆（x﹣k）2+y2=2相切的概率等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CF：几何概型；J9：直线与圆的位置关系．【分析】由过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，最后根据几何概率的定义，求出相切的概率即可．【解答】解：由题意，点（1，1）应在已知圆的外部，把点代入圆方程得：（1﹣k）2+12＞2，解得：k＜0或k＞2．则k的值使得过A（1，1）可以做两条直线与圆（x﹣k）2+y2=2相切的概率等于=，故选C．2.

设全集，集合，，则（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D3.在相距千米的、两点处测量目标，若，则、两点之间的距离是A.４千米

B.千米

C.千米

D.２千米参考答案：B4.一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（▲）A．AB∥CD

B．AB与CD相交C．AB⊥CD

D．AB与CD所成的角为60°参考答案：D5.直线x+2y﹣5=0与2x+4y+a=0之间的距离为，则a等于（）A．0 B．﹣20 C．0或﹣20 D．0或﹣10参考答案：C【考点】两条平行直线间的距离．【分析】直线x+2y﹣5=0，可化为2x+4y﹣10=0，利用直线x+2y﹣5=0与2x+4y+a=0之间的距离为，建立方程，即可求出a．【解答】解：直线x+2y﹣5=0，可化为2x+4y﹣10=0，∵直线x+2y﹣5=0与2x+4y+a=0之间的距离为，∴=，∴a=0或﹣20．故选：C．【点评】本题考查两条平行线间的距离，考查学生的计算能力，比较基础．6.已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，下列命题正确的是（）A．若l∥α，则l平行于α内的所有直线B．若m?α，l?β且l⊥m，则α⊥βC．若l?β，l⊥α，则α⊥βD．若m?α，l?β且α∥β，则m∥l参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】由线面平行的性质定理可知A错误；若m?α，l?β且l⊥m，则α、β位置关系不确定；根据平面与平面垂直的判定定理可得结论；由平面与平面平行的性质定理可得结论．【解答】解：由线面平行的性质定理：若l∥α，l?β，α∩β=m，则l∥m可知，A错误；若m?α，l?β且l⊥m，则α、β位置关系不确定，B错误；根据平面与平面垂直的判定定理，可知C正确；由平面与平面平行的性质定理，可知D不正确．故选C．【点评】本题主要考查了直线与平面，平面与平面的位置关系及判定定理、性质定理的综合应用，属于知识的综合应用．7.已知函数，在处取得极值10，则a=A.4或-3

B.

4或-11

C.4

D.-3 参考答案：C8.已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R满足f（x）+f′（x）＜0，则下列结论正确的是（）A．2f（ln2）＞3f（ln3） B．2f（ln2）＜3f（ln3） C．2f（ln2）≥3f（ln3） D．2f（ln2）≤3f（ln3）参考答案：A【考点】63：导数的运算．【分析】由题意设g（x）=exf（x），求出g′（x）后由条件判断出符号，由导数与函数单调性的关系判断出g（x）的单调性，由单调性和指数的运算即可得到答案．【解答】解：由题意设g（x）=exf（x），则g′（x）=exf（x）+exf′（x）=ex[f（x）+f′（x）]，∵对任意x∈R满足f（x）+f′（x）＜0，ex＞0，∴对任意x∈R满足g′（x）＜0，则函数g（x）在R上是减函数，∵ln2＜ln3，∴g（ln2）＞g（ln3），即2f（ln2）＞3f（ln3），故选：A．9.已知函数的图象与轴相切于点（3，0），函数，则这两个函数图象围成的区域面积为

（

）

A．

B．

C．2

D．参考答案：B略10.某中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1，2，…300；使用系统抽样时，将学生统一编号为1，2，…300，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：①7，37，67，97，127，157，187，217，247，277；②5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；

③11，41，71，101，131，161，191，221，251，281；④31，61，91，121，151，181，211，241，271，300关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A、①③都可能为分层抽样

B、②④都不能为分层抽样C、①④都可能为系统抽样

D、②③都不能为系统抽样参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中x4的系数为

。参考答案：641012.在三棱锥V-ABC中，面VAC⊥面ABC，，，则三棱锥V-ABC的外接球的表面积是____参考答案：16π【详解】解：如图，设AC中点为M，VA中点为N，∵面VAC⊥面ABC，BA⊥BC，∴过M作面ABC的垂线，球心O必在该垂线上，连接ON，则ON⊥AV．在Rt△OMA中，AM＝1，∠OAM＝60°，∴OA＝2，即三棱锥V﹣ABC的外接球的半径为2，∴三棱锥V﹣ABC的外接球的表面积S＝4πR2＝16π．故答案为：16π．13.若实数a,b,c成等差数列，点P(－1,0)在动直线ax＋by＋c＝0上的射影为M，点N坐标为(3,3)，则线段MN长度的最小值是

▲

．参考答案：5- 14.与圆关于直线l：对称的圆的标准方程为______．参考答案：【分析】先求出圆C的圆心和半径，可得关于直线l：x+y﹣1＝0对称的圆的圆心C′的坐标，从而写出对称的圆的标准方程．【详解】圆

圆心，设点C关于直线l：对称的点则有，即，解得，半径为，则圆C关于直线l：对称的圆的标准方程为，故答案为：．【点睛】本题主要考查圆的标准方程，点关于直线对称的性质，关键是利用垂直平分求得点关于直线的对称点，属于中档题．15.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上的一点，Q是PF1的中点，若，则

.参考答案：616.已知函数有两个零点，，则下列判断：①；②；③；④有极小值点，且.则正确判断的个数是__________.参考答案：1【分析】对函数进行求导，然后分类讨论函数的单调性，由题意可以求出的取值范围，然后对四个判断逐一辨别真假即可.【详解】，.当时，，函数是单调递增函数，而，所以函数只有一个零点，不符合题意；当时，当时，，函数单调递增，当时，，函数递减，故函数的最小值为，要想函数有两个零点，则必有，故判断①不对；对于②：，取，，所以，故判断②不对；对于④：构造函数，，所以函数是上单调递增，故，而，所以，故本判断是正确的；

对于③：因为，而，所以有，故本判断是错误的，故正确的判断的个数为1.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的零点、极值点，考查了推理论证能力.17.已知曲线C1的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是.若点M1，M2的极坐标分别为和(2,0)，直线M1M2与曲线C2相交于P，Q两点，射线OP与曲线C1相交于点A，射线OQ与曲线C1相交于点B，则的值为

参考答案：消去参数可得曲线C1的普通方程为；曲线C2的极坐标方程是，即为，故其直角坐标方程为．由题意得为圆直径的两个端点，故由.设射线的极坐标方程为，则射线的极坐标方程为或，又曲线C1的极坐标方程为，即，∴，∴．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|．参考答案：【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】（Ⅰ）利用极坐标公式ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ进行化简即可求出圆C普通方程；（Ⅱ）将直线的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得到关于参数t的一元二次方程，结合参数t的几何意义利用根与系数的关系即可求得|PA|+|PB|的值．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的方程为．∴，即圆C的直角坐标方程：．（Ⅱ），即，由于，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以，故|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=19.在直角坐标系xOy中，直线C1：，曲线C2的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1的极坐标方程和C2的普通方程；（Ⅱ）把C1绕坐标原点沿顺时针方向旋转得到直线C3，C3与C2交于A，B两点，求|AB|．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）利用ρsinθ=y，ρcosθ=x化简可得C1的极坐标方程；根据同角三角函数关系式，消去参数，可得C2直角坐标方程．（Ⅱ）由题意可得C3：，即，再根据点到直线的距离公式和直角三角形即可求出．【解答】解：（Ⅰ）直线C1：，曲线C2的普通方程为．（Ⅱ）C3：，即．圆C2的圆心到直线C3的距离．所以．20.在中，角所对的边分别为，且，（1）求的值；（2）若，，求三角形ABC的面积．参考答案：由已知及正弦定理可得……………2分由两角和的正弦公式得………4分由三角形的内角和可得……………5分因为，所以……………6分(2)由余弦定理得：，

，…………………9分由（1）知……………………10分所以.………12分21.已知点A（-2，0），B（2，0），直线AP与直线AB相交于点P，它们的斜率之积为，求点P的轨迹方程（化为标准方程）．

参考答案：解：设点P，

直线AP的斜率……（2分）

直线BP的斜率……