2022-2023学年辽宁省朝阳市凌钢公司保国铁矿中学高二数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年辽宁省朝阳市凌钢公司保国铁矿中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如右图所示的程序框图,输出的值为

A.

B.

C.4

D.5

参考答案：A略2.抛物线y=4x2的焦点到准线的距离是（）A．4 B．2 C． D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】直接利用抛物线方程求解即可．【解答】解：抛物线y=4x2，即x2=y的焦点到准线的距离为：p=．故选：C．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查．3.若为抛物线上一点，是抛物线的焦点，点的坐标，则当最小时，直线的方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D4.若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数， 则的大小关系是

A．>

B．<

C．

D．参考答案：C5.为四棱锥的面内一点，若动点到平面的距离与到点的距离相等，则动点的轨迹是面内（

）

(A)线段或圆的一部分

(B)双曲线或椭圆的一部分

(C)双曲线或抛物线的一部分

(D)抛物线或椭圆的一部分参考答案：D略6.直线l交椭圆4x2+5y2=80于M、N两点，椭圆的上顶点为B点，若△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是（）A．5x+6y﹣28=0 B．5x﹣6y﹣28=0 C．6x+5y﹣28=0 D．6x﹣5y﹣28=0参考答案：D【考点】直线与圆相交的性质．【分析】设M（x1，y1）、N（x2，y2），MN的中点为G，MN的方程为y=kx+b，结合题意可得x1+x2=6，y1+y2=﹣4，可得G的坐标，再由A、B在椭圆上，可得，计算可得k，将G的坐标代入可求直线的方程．【解答】解：设M（x1，y1）、N（x2，y2），MN的中点为G，MN的方程为y=kx+b，而B（0，4），又△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点（2，0）上，故x1+x2=6，y1+y2=﹣4，则MN的中点G为（3，﹣2），又M、N在椭圆上，①﹣②，可得4（x1﹣x2）（x1+x2）+5（y1﹣y2）（y1+y2）=80，又由x1+x2=6，y1+y2=﹣4，可得k==，又由直线MN过点G（3，﹣2），则直线l的方程是6x﹣5y﹣28=0．故选D7.下列叙述正确的个数为（1）残差的平方和越小，即模型的拟合效果越好（2）R2越大，即模型的拟合效果越好（3）回归直线过样本点的中心

A

0

B

3

C

2

D

1参考答案：B略8.执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】列出循环过程中S与i的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：判断前i=1，n=3，s=0，第1次循环，S=，i=2，第2次循环，S=，i=3，第3次循环，S=，i=4，此时，i＞n，满足判断框的条件，结束循环，输出结果：S===故选：B9.在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积等于()A.

B.

C.或

D.或参考答案：D10.已知向量，，，若与共线，则的值为（）A.4

B.8

C.0

D.2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则最大角的余弦值＝_______________．参考答案：－略12..如果关于x的方程有两个实数解，那么实数a的值是__________．参考答案：0或±2【分析】将通过参数分离转换为对应函数，画出图形得到答案.【详解】方程设根据图像知：a等于0或±2故答案为：0或±2【点睛】本题考查了方程的解，通过参数分离转化为函数交点是解题的关键.13.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。给出下列函数①；②；③；④其中“互为生成函数”的是

。参考答案：①③略14.若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程是．参考答案：【考点】椭圆的标准方程；椭圆的定义．【分析】由题设条件知a=2b，c=2，由此可求出椭圆的标准方程．【解答】解：由题设条件知a=2b，c=2，∴4b2=b2+60，∴b2=20，a2=80，∴椭圆的标准方程是．故答案为：．15.若实数x，y满足，则的最大值是

.参考答案：016.若椭圆+=1（a＞b＞0）上的任意一点P到右焦点F的距离|PF|均满足|PF|2﹣2a|PF|+c2≤0，则该椭圆的离心率e的取值范围为．参考答案：（0，]【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：|PF|2﹣2a|PF|+c2≤0，即|PF|2﹣2a|PF|+a2﹣b2≤0，解得：a﹣b≤|PF|≤a+b，由椭圆的图象可知：a﹣c≤丨PF丨≤a+c，列不等式组，即可求得c≤b，根据椭圆的性质求得a≥2c，由椭圆的离心率公式，可得e=≤，由0≤e≤1，即可求得椭圆的离心率e的取值范围．【解答】解：由椭圆方程可得：+=1（a＞b＞0），可得a2﹣b2=c2，∵|PF|2﹣2a|PF|+c2≤0，|PF|2﹣2a|PF|+a2﹣b2≤0，∴a﹣b≤|PF|≤a+b，而椭圆中，a﹣c≤丨PF丨≤a+c，故，∴c≤b，∴c2≤a2﹣c2，即2c2≤a2，∴a≥2c，∴e=≤，∵0≤e≤1，∴e∈（0，]，故答案为：（0，]．17.与空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面共有______个。参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数有极值．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若在处取得极值，且当时，恒成立，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）∵，∴，--------2分

要使有极值，则方程有两个实数解，

从而△＝，∴．

------------4分（Ⅱ）∵在处取得极值，

∴，∴．-----------6分∴，∵，-1+0_↗极大值↘∴时，在处取得最大值，--------10分∵时，恒成立，∴，即，∴或，即的取值范围是．------------12分19.在△ABC中，三角A、B、C所对三边a、b、,其中a、b是方程x2－2x＋2＝0的两根，且2cos(A＋B)＝1.（Ⅰ）求角C的度数；

（Ⅱ）求c；（Ⅲ）求△ABC的面积.参考答案：解：（Ⅰ）∵2cos(A＋B)＝1，∴cosC＝－.∴角C的度数为120°.……4分（Ⅱ）∵a、b是方程x2－2x＋2＝0的两根，∴a＋b＝2，ab＝2,c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－2ab(cosC＋1)＝12－2＝10.∴c＝.

（Ⅲ）S＝absinC＝.略20.（本题满分13分）已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0.试确定m、n的值，分别使(1)l1与l2相交于点P(m，－1)；(2)l1∥l2；(3)l1⊥l2且l1在y轴上的截距为－1.参考答案：21.已知数列{an}满足a1+2a2+22a3+23a4+…+2n－1an=

(n∈N*)

(1)求{an}的通项公式.

(2)设bn=(2n－1)an，求数列{bn}的前n项和Sn参考答案：解(1)a1=当n≥2时，a1+2a2+a2a3+…+2n－1an=a1+2a2+…+2n－2an－1=

2n－1an=∴an=

(n≥2)当n=1时，上式也成立，∴an=(2)bn=,Sn=+++…+

Sn=+++…++

Sn=+++…+－

=+++…+－

化简求得Sn=3－22.设函数f（x）=x?lnx+ax，a∈R．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若对?x＞1，f（x）＞（b+a﹣1）x﹣b恒成立，求整数b的最大值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）a=1时，f（x）=x?lnx+x（x＞0）．f（1）=1．f′（x）=lnx+2，f′（1）=2．利用点斜式即可得出．（2）对?x＞1，f（x）＞（b+a﹣1）x﹣b恒成立，?b＜．令g（x）=，则g′（x）==．令h（x）=x﹣lnx﹣2，x＞1．L利用导数可知：函数h（x）在（1，+∞）上单调递增．h（x）＞h（1）=﹣1，因此函数h（x）存在唯一零点x0∈（3，4），x0﹣lnx0﹣2=0．可得x=x0时，函数g（x）取得极小值即最小值，代入可得b＜x0．即可得出．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=x?lnx+x（x＞0）．f（1）=1．f′（x）=lnx+2，f′（1）=2．∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣1=2（x﹣1），化为：2x﹣y﹣1=0．（2）对?x＞1，f（x）＞（b+a﹣1）x﹣b恒成立，?b＜．令g（x）=，则g′（x）==．令h（x）=x﹣lnx﹣2，x＞1．h′（x）=1﹣＞0，可知：函数h（x）