浙江省宁波市致远外国语学校高二数学文联考试卷含解析

浙江省宁波市致远外国语学校高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下图是选修1-2第二章“推理与证明”的知识结构图，如果要加入“综合法”，则应该放在（

）

A．“合情推理”的下位

B．“演绎推理”的下位C．“直接证明”的下位

D．“间接证明”的下位参考答案：C2.已知函数的定义域为R,则的取值范围是A．

B．

C．(-2,2)

D．参考答案：A3.若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x﹣1）=f（x+1），且当x∈[0，1]时，f（x）=1﹣3x，若在区间[﹣6，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+3）=0（0＜a＜1）恰有5个不同的实数根，则a的取值范围是(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：由题意知函数f（x）与函数y=loga（x+3）（0＜a＜1）的图象有5个不同的交点；从而作图求解即可．解答： 解：∵方程f（x）﹣loga（x+3）=0（0＜a＜1）恰有5个不同的实数根，∴函数f（x）与函数y=loga（x+3）（0＜a＜1）的图象有5个不同的交点；作函数f（x）与函数y=loga（x+3）（0＜a＜1）的图象如下，结合图象可知，函数y=loga（x+3）（0＜a＜1）的图象为曲线m时，﹣2=loga（1+3），故a=；函数y=loga（x+3）（0＜a＜1）的图象为曲线l时，﹣2=loga（3+3），故a=；结合选项可得，a的取值范围是（，）；故选：A．点评：本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用及学生的作图与应用的能力，同时考查了数形结合的思想应用，属于中档题．5.命题“”的否定是A.，假命题

B.，真命题C.，假命题

D.，真命题参考答案：A6.抛物线y2=8x的焦点坐标为（）A．（﹣2，0） B．（2，0） C．（0，2） D．（1，0）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的标准方程，进而可求得p，根据抛物线的性质进而可得焦点坐标．【解答】解：抛物线y2=8x，所以p=4，∴焦点（2，0），故选B．7.已知复数z满足，则z的虚部为（）A.－4 B.C.4 D.参考答案：D试题解析：设∴，解得考点：本题考查复数运算及复数的概念点评：解决本题的关键是正确计算复数，要掌握复数的相关概念8.已知n=x2dx，若（1+2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+anxn，则a0+a1+a3+a5=（）A．364 B．365 C．728 D．730参考答案：A【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】n=x2dx==6，（1+2x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+，分别令x=1，x=﹣1，相减即可得出．【解答】解：n=x2dx==6，（1+2x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+，令x=1可得：36=a0+a1+a2+a3+…+a6，令x=﹣1可得：1=a0﹣a1+a2﹣a3+…+a6，相减可得：a0+a1+a3+a5=（36﹣1）=364．故选：A．9.已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是()．A．3

B．4

C.

D.参考答案：B略10.F1，F2是椭圆=1（a＞b＞0）的两焦点，P是椭圆上任意一点，从任一焦点引∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为（）A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线参考答案：A【考点】圆锥曲线的轨迹问题；椭圆的应用．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】延长F2P，与F1Q的延长线交于M点，连接QO，根据等腰三角形“三线合一”和三角形中位线定理，结合椭圆的定义证出OQ的长恰好等于椭圆的长半轴a，得动点Q的轨迹方程为x2+y2=a2，由此可得本题答案．【解答】解：由题意，延长F2P，与F1Q的延长线交于M点，连接QO，∵PQ是∠F1PF2的外角平分线，且PQ⊥MF1∴△F1MP中，|PF1|=|PM|且Q为MF1的中点由三角形中位线定理，得|OQ|=|MF2|=（|MP|+|PF2|）∵由椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=2a，（2a是椭圆的长轴）可得|MP|+|PF2|=2a，∴|OQ|=（|MP|+|PF2|）=a，可得动点Q的轨迹方程为x2+y2=a2∴点Q的轨迹为以原点为圆心半径为a的圆．故选A．【点评】本题在椭圆中求动点P的轨迹，着重考查了椭圆的定义、等腰三角形的判定和三角形中位线定理等知识，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数y=（k＞0）的图象上存在到原点的距离等于1的点，则k的取值范围是_________．参考答案：12.已知函数的最小正周期为,则的单调递增区间为

▲

．参考答案：略13.设p＝2x4＋1，q＝2x3＋x2，x∈R，则p与q的大小关系是________．参考答案：略14.已知数列满足，，令，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得=

．参考答案：略15.不等式的解集是____________________参考答案：略16.7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动，若每天安排3人，则不同的安排方案共有

种（用数字作答）；参考答案：14017.已知位置向量=（log2（m2+3m﹣8），log2（2m﹣2）），=（1，0），若以OA、OB为邻边的平行四边形OACB的顶点C在函数y=x的图象上，则实数m=

．参考答案：2或5【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量平行四边形法则，先求出，进而得到C的坐标，结合点C在直线上建立方程进行求解即可．【解答】解：以OA、OB为邻边的平行四边形OACB的顶点是C，则=+=（log2（m2+3m﹣8），log2（2m﹣2））+（1，0）=（1+log2（m2+3m﹣8），log2（2m﹣2））=（log2（2m2+6m﹣16），log2（2m﹣2）），即C（log2（2m2+6m﹣16），log2（2m﹣2）），∵顶点C在函数y=x的图象上，∴log2（2m﹣2）=log2（2m2+6m﹣16），即2log2（2m﹣2）=log2（2m2+6m﹣16），即（2m﹣2）2=2m2+6m﹣16，即m2﹣7m+10=0得m=2或m=5，检验知m=2或m=5满足条件，故答案为：2或5．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用秦九韶算法求多项式当时的值。写出其算法,写出相应的程序语句.参考答案：

19.设是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求随机变量的期望与方差．ξ－101P1－2qq2

参考答案：

故ξ的分布列为ξ－101P

…………9分

…………12分本题考查随机变量分布列的性质及应用、数学期望与方差的计算，属基本题20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，且椭圆C过点（2，1）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C与y轴负半轴的交点为B，如果直线y=kx+1（k≠0）交椭圆C于不同的两点E、F，且B，E，F构成以EF为底边，B为顶点的等腰三角形，判断直线EF与圆x2+y2=的位置关系．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（I）由题可知c=2，又a2﹣b2=c2，将点（2，1）代入椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（II）设交点为E（x1，y1），F（x2，y2），EF的中点M的坐标为（xM，yM），联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式，可得M的坐标，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得直线EF的方程，再求圆心到直线的距离，与班级比较，即可得到所求位置关系．【解答】解：（I）由题可知c=2，a2﹣b2=c2，将点（2，1）代入椭圆方程可得+=1，解得a=4，b=2，则椭圆C方程是+=1；

（II）设交点为E（x1，y1），F（x2，y2），EF的中点M的坐标为（xM，yM），由，得（1+4k2）x2+8kx﹣12=0，由题可知△=64k2﹣4（1+4k2）（﹣12）＞0恒成立，x1+x2=﹣，x1x2=﹣，可得xM==﹣，yM==1+=，因为△BEF是以EF为底边，B为顶点的等腰角形，所以EF⊥BM．因此BM的斜率kBM=﹣，又点B的坐标为（0，﹣2），所以kBM==﹣，即﹣=﹣，解得k=±，故EF的直线方程为±x﹣4y+4=0，又因为圆x2+y2=的圆心（0，0）到直线EF的距离d==＞，所以直线EF与圆x2+y2=相离．21.已知在长方体中，分别是的中点，．（I）证明：∥平面；（II）求直线与平面所成角的余弦值．参考答案：（I）证明见解析；（II）．试题解析：（I）方法一：（面面平行）取DC的中点O，连接ON,OM,证明平面MON//平面ADD1A1即可．方法二：(坐标法)如图，建立空间直角坐标系，设AD=1，则AB=2平面，就是平面的一个法向量，，又，平面，平面（II）设平面DMN的一个法向量为，，，，令，则，，所以直线DA与平面所成角的正弦值是考点：直线与平面平行的判定与证明；直线与平面所成的角的求解．22.等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，．（1）求数列{an}的通项公式．（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的性质．【专题】等