直线与圆的位置关系第3课时切线长定理课件沪科版数学九年级下册2

九年级下

沪科版24.4直线与圆的位置关系第3课时

切线长定理1.能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线；2.探索并证明切线长定理：过圆外一点的两条切线长相等.

学习目标重点重点

新课引入

前面我们已经学习了切线的判定定理和性质定理，已知⊙O和⊙O外一点P，你能够过点P画出⊙O的切线吗？O.PAB例1如图，点Р为⊙O外一点，过点Р作直线与⊙O相切.O.PAB则直线PA，PB即为所作.一

切线长定理作法：1.连接OP.2.以OP为直径作圆，设此圆交⊙O于点A，B.3.连接PA，PB.新知学习过圆外一点能够作圆的两条切线.切线上一点到切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.归纳如图，PA，PB为⊙O的两条切线，点A、B为切点.线段PA、PB的长就是点P到⊙O的切线长.注意：切线是直线，不可度量；切线长是切线上一点与切点之间的线段的长，可以度量.探究

如图，PA、PB是☉O的两条切线，切点分别为A、B.在半透明的纸上画出这个图形，沿着直线PO将图形对折，由于直线PO是圆的一条对称轴，两半圆重合.图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？POAB如图，连结OA和OB.∵PA和PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP.又OA=OB,OP=OP.∴Rt△AOP≌

Rt△BOP.∴PA=PB,∠APO=∠BPO.POAB*切线长定理

过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.归纳PA、PB分别切☉O于点A、BPA=PB∠OPA=∠OPB几何语言:例1已知:如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O分别相切于点E，F，G，H.求证:AB+CD=DA+BC.证明：AB，BC，CD，DA都与⊙O相切，E，F，G，H是切点，∴AE=AH，BE=BF，CG=CF，DG=DH.∴AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH，即

AB+CD=AD+BC.例2为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA=5cm，求铁环的半径．分析：欲求半径，取圆的圆心为O，连OA，OP，由切线性质知△OPA为直角三角形，从而在Rt△OPA中由勾股定理易求得半径．OO解：如图，设铁环的圆心为O，过O作OQ⊥AB于Q，连接OP、OA.∵AP、AQ为⊙O的切线，∴AO为∠PAQ的平分线，即∠PAO＝∠QAO.又∠BAC＝60°，∠PAO＋∠QAO＋∠BAC＝180°，∴∠PAO＝∠QAO＝60°.Q在Rt△OPA中，PA＝5，∠POA＝90°-60°=30°，即铁环的半径为BC若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论？请给出证明.O.PABM结论：OP垂直平分AB.证明：∵PA，PB是⊙O的切线，点A，B是切点

∴PA=PB

，∠OPA=∠OPB∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线

∴OP垂直平分AB.思考若延长PO交⊙O于点C，连接CA、CB，你又能得出什么新的结论？请给出证明.O.PABC拓展延伸证明：∵PA，PB是⊙O的切线，点A，B是切点，∴PA=PB

，∠OPA=∠OPB.又∵PC=PC.∴△PCA

≌△PCB，

∴AC=BC.结论：CA=CB针对训练1.下列说法正确的是(

)A．过任意一点总可以作圆的两条切线B．圆的切线长就是圆的切线的长度C．过圆外一点所画的圆的两条切线长相等D．过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径C2.如图，AB、AC、BD是☉O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD=

.BPOACD21.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，过点A，B的切线PM，PN交圆外于点P，若∠C＝135°，∠MAD＝60°，则∠P的度数为_____．30°随堂练习2.如图，△ABC三边都与⊙O相切，求证：AB+CF=AC+BF.证明：∵△ABC三边都与⊙O相切，∴AD=AE

①，BD=BF

②，CF=CE

③，∴①+②+③得，AD+BD+CF=AE+BF+CE，∴AB+CF=AC+BF.FEDCBAO3.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O外一点，CA，CD分别切⊙O于点A，D，连接BD，AD，若∠C＝50°，求∠DBA的大小．解：∵CA，CD是⊙O的切线，

∴CA=CD，∵∠C=50°，

∴∠CAD=∠CDA=65°，∵CA⊥AB，AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠CAB=90°，∴∠DBA＋