列分式方程解应用题教案设计(共1)-2024鲜版

列分式方程解应用题教案设计(共1)12024/3/27目录课程介绍与目标知识点梳理与回顾应用题类型及解题思路建模思想在应用题中运用小组合作探究与成果展示课堂总结与拓展延伸22024/3/2701课程介绍与目标32024/3/27列分式方程的基本概念及性质列分式方程的解法与步骤列分式方程在应用题中的实际应用教学内容42024/3/27

教学目标知识与技能使学生掌握列分式方程的基本解法，能够熟练地将实际问题转化为数学问题，并运用列分式方程进行求解。过程与方法通过讲解、示范、练习等多种方式，引导学生积极参与、主动思考，培养其分析问题和解决问题的能力。情感态度与价值观培养学生严谨的数学思维习惯，增强其数学应用意识，激发其学习数学的兴趣和热情。52024/3/27采用讲解、示范、讨论、练习等多种教学方法相结合的方式，注重启发式教学和探究式学习。教学方法使用多媒体辅助教学，包括PPT演示、视频展示等，以提高教学效果和学生的学习兴趣。教学手段教学方法与手段62024/3/2702知识点梳理与回顾72024/3/2703分式方程的应用背景分式方程在实际问题中广泛应用，如工程问题、行程问题、经济问题等。01分式方程的定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程。02分式方程的特点分母中含有未知数，且通常可以通过去分母化为整式方程来求解。分式方程基本概念82024/3/27通过两边乘以最小公倍数的方法，将分式方程化为整式方程。去分母解整式方程检验运用整式方程的解法，求出未知数的值。将求得的未知数的值代入原方程进行检验，确保满足原方程且符合实际意义。030201分式方程解法步骤92024/3/27例题1分析例题3分析例题2分析工程问题。一项工程，甲队单独做需要20天完成，乙队单独做需要30天完成。两队合作需要多少天完成？设两队合作需要x天完成，根据工作总量=工作时间×工作效率，列出分式方程并求解。行程问题。一艘轮船在静水中的速度为每小时20千米，水流速度为每小时4千米。这艘轮船从甲港顺流而下到乙港，再逆流而上返回甲港，共用8小时。求甲、乙两港之间的距离。设甲、乙两港之间的距离为x千米，根据顺流速度和逆流速度的关系，以及路程、速度和时间的关系，列出分式方程并求解。经济问题。某商店以每双6.5元的价钱购进一批凉鞋，售价为7.4元。卖到还剩5双时，除成本外还获利44元。这批凉鞋共有多少双？设这批凉鞋共有x双，根据售价、进价和利润之间的关系，列出分式方程并求解。典型例题分析102024/3/2703应用题类型及解题思路112024/3/27设未知数表示工作效率，根据工作总量和工作时间列方程求解。解题思路一项工程，甲单独做需要20天完成，乙单独做需要30天完成。现在两人合作，由于彼此施工中有相互影响，他们的工作效率就要降低，甲只能完成原来的4/5，乙只能完成原来的9/10。现在要8天完成这项工程，两人合作的天数尽可能少，那么两人要合作多少天？典型例题工程问题122024/3/27设未知数表示速度或时间，根据路程和已知条件列方程求解。解题思路甲、乙两地相距360千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2小时。试求原来的平均速度是多少？典型例题行程问题132024/3/27设未知数表示浓度或溶质，根据溶液和已知条件列方程求解。有含盐25%的盐水400克，为了使盐水的含量不高于10%，则应至少加多少克水？浓度问题典型例题解题思路142024/3/27解题思路设未知数表示单件利润或销售数量，根据总利润和已知条件列方程求解。典型例题某商店经销一种商品，由于进货价降低了6.4%，使得利润率提高了8%，那么原来经销此种商品的利润率是多少？经济问题152024/3/2704建模思想在应用题中运用162024/3/27建模思想重要性提高学生分析和解决问题的能力，培养创新思维和实践能力。建模思想在应用题中运用将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，运用数学知识进行求解。建模思想定义将实际问题抽象为数学模型，通过数学方法进行分析和求解的过程。建模思想概述172024/3/27模型检验将求解结果代入原题进行检验，确保答案符合实际情况和题目要求。模型求解运用数学知识对模型进行求解，得出未知量的值或范围。模型建立根据已知条件和假设，建立数学模型，列出方程或不等式。问题分析仔细阅读题目，理解题意，明确已知条件和未知量。模型假设根据题目背景和实际情况，做出合理假设，简化问题。建模步骤演示182024/3/27选择难度适中、具有实际背景的应用题作为实践对象。选择适当的应用题引导学生对建模过程进行总结反思，提炼经验和教训，为今后的学习打下基础。总结反思鼓励学生独立思考，分析问题，提出自己的假设和建模思路。学生独立思考组织学生进行小组讨论，交流各自的想法和建模方法，相互启发和借鉴。小组讨论教师对学生的建模过程进行指导和点评，指出优点和不足，提出改进意见。教师指导0201030405学生自主建模实践192024/3/2705小组合作探究与成果展示202024/3/27明确小组任务，包括探究列分式方程解应用题的方法、步骤和注意事项，以及选择一个具体的应用题进行解答。指定小组长，负责协调小组内部工作，确保任务的顺利完成。按照学生的数学能力和性格特点进行分组，每组4-6人，确保组内成员能够互补、互助。小组分组及任务分配212024/3/27在小组内部进行充分的讨论和交流，探讨列分式方程解应用题的方法和步骤。记录小组内部的讨论过程和结果，包括每个成员的意见和建议，以及最终的解决方案。鼓励小组成员积极发言、提出问题，确保每个人都能够参与到探究过程中来。合作探究过程记录222024/3/27每个小组选派一名代表，向全班展示小组的探究成果，包括解题方法和具体的解答过程。其他小组可以对展示小组的成果进行评价和提问，促进全班范围内的交流和讨论。教师对每个小组的探究成果进行点评和总结，肯定优点、指出不足，并提出改进意见。同时，对表现突出的小组和个人进行表扬和奖励，激发学生的积极性和参与度。成果展示及评价232024/3/2706课堂总结与拓展延伸242024/3/27分式方程的解法去分母法、换元法应用题中的常见等量关系路程=速度×时间，工作总量=工作效率×工作时间等列分式方程的基本步骤审、设、列、解、验、答关键知识点总结252024/3/27我已经掌握了列分式方程解应用题的基本步骤和解题方法。我能够根据不同的应用题类型，选择合适的解题方法。我需要加强对复杂应用题的训练，提高分析问题和解决问题的能力。学生自我评价报告262024/3/271.一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？2.某工厂去年赢利25万元，按计划这笔赢利额