2024年上海市西中学高一数学3月份考试卷附答案解析

2024年上海市西中学高一数学3月份考试卷全卷满分150分.考试时间120分钟.2024.03一、填空题(本大题共有12题，每题4分，满分48分)1.角75可以换算成弧度.2.已知角α的终边过点则角α的余弦值为3.已知cosθtanθ<0,则角0的终边在第象限.二、选择题(本大题共有4题，每题4分，满分16分)是tanx=1成立的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件A.cosaB.sina-cosaC.cosa-2,·15.,·角分别是15°和60°,在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°,则小明估算索菲亚教堂的高度为()A.20mB.30mC.20√3m16.在ABC中，已知则下列结论正确的为()A.tanA·cotB=1B.sinA+sinBC.sin²A+cos²B=1D.cos²A+cos²B=sin²C三、解答邀(本大题共有5题，满分56分)17.如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，点Q是单位圆上的一点，O是坐标原点，318.设a,b,c分别是。ABC的三个内角A,,;20.(1)上课不认真听讲的某同学将两角和的余弦定理错误地记忆为：结果居然与正确答案相同，请问：老师给出的α和β值分别是什么?(请写出至少三组答案)请问：是否存在某些α和β,可以让该同学继续“混对”答案?若存在α和β,请求出，若不存在，请说明理由.21.某个公园有个池塘，其形状为直角三角形ABC,∠C=90°,AB=100图1),游客要在。DEF内喂鱼，希望DEF面积越大越好.设EF=x(米),用x表示DEF面积S,考虑宽度)(如图2),游客希望。DEF周长越小越好.设∠FEC=α,用α表示DEF的周长L,并求出L的最小值.【分析】利用角度与弧度之间的换算关系可得结果.【分析】根据三角函数的定义，结合点A的坐标，即可求得结果.【详解】根据三角函数定义可得：【分析】根据cosθtanθ=sinθ<0,,故角θ的终边在第三象限.故答案为：三得到角θ的终边在第三象限.,【分析】利用诱导公式对所求进行化简，把条件代入求值即可.【分析】【详解】因为tana=2,中中或或或或【分析】根据特殊角的三角函数值，结合题意，直接求解即可.【分析】由扇形的周长和面积，可求出扇形的半径及弧长，进而可求出该扇形的圆心角.【点睛】本题考查扇形面积公式、弧长公式的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.【解析】由题意得出,然后利用诱导公式可计算出的值.6【点睛】本题考查利用诱导公式求值，解题时要明确各角之间的关系，考查计算能力，属于基础题.【分析】逆用两角和正弦公式即可得解.【分析】即可求解.【详解】因为α,β都是锐角，所以0<a+β<π,,,,11.等腰三角形【分析】由诱导公式及正弦定理化简后，由正弦函数的性质可得解.【详解】由诱导公式可得a·sinA=b·sinB,由正弦定理可得sin²A=sin²B由sinA+sinB>0,可得sinA-sinB=0,即sinA=sin:·:·故三角形为等腰三角形.故答案为：等腰三角形【详解】∴tan²A=1,又A为锐角，所以【分析】unx=1推不出成立；是tanx=1成立的既非充分也非必要条件，【分析】利用二倍角公式、同角三角函数的基本关系式求得正确答案.【详解】由于所以sina>cosa,sina-cosa>0,【分析】根据题意结合正弦定理运算求解.【分析】由条件可得然后逐一判断即可.【详解】因9,当,时可验证A,B,C不成立【分析】(1)根据三角函数定义求得sina,cosa,结合同角三角函数关系由cosβ求得sinβ,再根据正弦的和角(2)根据(1)中所得求得tana,tanβ,再根据二倍角的正切公式求得tan2a,进而由正切的差角公式【详解】(1)根据三角函数定义可得,::甲,(2)由(1)可得甲,【分析】(1)根据同角三角函数的基本关系及两角和的正弦公式求解；(2)由正弦定理及三角形面积公式求解.由大边对大角可得A<B,所以由正弦定理可知a<b,时，由正弦定理可得，【分析】(1)由诱导公式，后利用可得答案；(2)将：平方后，可得sinxcosx,答案.结合-π<x<0,可判断sinx-cosx符号，平方后可得即sinx,cosx一正一负，又-π<x<0,则cosx>0>sinx,或或;(2)不存在α和【详解】解：由cos(a+β)=cosacosβ-sinasinβ,错误公式得cos(a+β)=cosacosβ+sinasinβ,【点睛】解：因(其中φ是满足的锐角),米.【分析】(1)因为EF=x,则可求CE,BE,DE,求得利用基本不等式可求DEF(2)设等边三角形边长为a,在△EBD中，由正弦定理可得(其中φ是满足的锐角),即可求得。DEF的周长及其最小值.所以∠A=30,∠B=60,因为EF//AB,EF⊥ED,所以△CEF∽△D