【数学客观题解题策略探究3800字（论文）】

-9-前言数学解题策略，是数学知识背后蕴藏的数学思想方法的凝练与升华，是数学思想方法陶冶和锻造后数学学科素养的综合体现。客观题并不仅仅是对数学知识水平的简单鉴定，也是运用数学思维灵活思考问题、巧妙解决问题能力的考验。对数学客观题解题策略的探索，也是一个不断拓展数学思维、充分发挥数学想象能力的过程。在数学考试中，客观题题量大，占分高，基本上可以说，“得客观题者得高分”。在限定时间的数学考试中，解题时间非常宝贵。客观题又往往安排在试卷的起始位置，“死板”解题，尤其是面对这种特殊题型，可能会浪费大量不必要的时间，非常的“不划算”。并且，这样容易引起考生心理焦虑，而影响后续解题。客观题解题策略研究，正是“特殊问题特殊分析”，为客观题寻找便捷、高效的解题策略，快速、准确解答客观题，缓解考生考试紧张情绪，为解答主观题争取更多时间。数学客观题解题策略的探索，不仅是为提高解题效率以求取数学应试高分而“投机取巧”，也为了发散数学思维，拓展数学解题的思路、开拓解题途径的多样性。同时，笔者希望通过丰富灵活的解题策略增加数学解题的趣味，增加对数学的兴趣，帮助数学解题困难的人增添自信，让他们在数学求学之旅上能走得更远。数学客观题解题策略分析顺推求解策略顺推求解策略，是明确需要回答的问题，根据已知条件，结合所学知识和经验，按部就班地推导出结果，对比选项写下对应的编号。顺推解题策略拥有广泛的应用范围，采用这种解题策略对学生基本知识、基本技能的掌握有较高的要求。采用顺推求解策略解题，既是对基础知识学习成果的检验，也是帮助学生对知识技能理解进一步深化。【例1】（2019•理科数学高考全国卷）设复数满足，在复平面内对应的点为，则（）A. B.C. D.【解析】这一题考察的是复数的模与其几何意义。因为复数在复平面内对应的点为，可令，代入题设条件，可得，即，对比四个选项，可知正确答案为C。【例2】（2019•理科数学高考全国卷）已知椭圆的焦点为，，过的直线与交于两点，若，则的方程为（）A. B.C. D.【解析】本题考查椭圆的定义和几何性质、余弦定理。根据题意，数形转换，画出示意图，如图2.1所示。图2.1根据题中的线段长度关系在三角形中求解是解题关键。设，则。由于点在椭圆上，有，解得。因此，由，得。在中，由余弦定理可知；在中，由余弦定理可得；解得，则，所以椭圆的方程为。因此正确答案为选项B。运用顺推解题法解答客观题，读题审题，获取题目信息，已知什么条件，需要求解什么，由已知推未知，由未知去想须知。根据题目条件结合所学知识，一步一步推理计算出答案。顺推解题策略也是客观题解题策略中最为主流的方法之一，通过顺推解题有助于鞭策学生脚踏实地的理解知识、掌握知识。特殊化求解策略特殊化求解策略的原理可以用集合的语言表达，一般特殊，特殊一般，一般包含着特殊，特殊包含于一般之中。在题设规定范围内，选择一些具有代表性的特殊数代入已知条件与选项，检验命题是否成立，从而推测出正确答案。经常情况下，对于由函数解析式判断函数大致图像的客观题，我们都很难直接根据函数解析式画出图像。由“五点作图法”的启发，我们采用坐标特殊化处理求解。观察每个选项的函数图像，对比不同之处，选取特殊点的横坐标代入解析式中，对比分析，排除不符合标准的选项，逐步筛选出符合条件的答案。【例3】（2019•理科数学高考全国卷）函数在的图像大致为（）A. B.C. D.【解析】本题考查的是函数的图像和性质。当时，。因为，所以，所以，结合题目所给选项，A,B,C三个选项均大于等于零，故排除A,B,C三个选项，选择答案D。这里，我们只验证了一个特殊点就快速排除了错误选项甄别出了正确答案，有效利用特殊化求解策略解答客观题，有时可以“事半功倍”。数形结合求解策略数形结合求解策略，把题目信息中的代数语言转化为几何图形，将抽象转化为具体，使问题变得简洁、直观，从而优化解答客观题。利用“数形结合”思想求解线性规划中的最值问题，既锻炼了数学作图能力，又使题目与解答清晰明了。【例3】（2019•理科数学高考天津卷）设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A.2 B.3 C.5 D.6【解析】本题考查的是线性规划。做出约束条件所对应的平面区域是以点为顶点的四边形区域（含边界）。图2.2分析已知条件可知，目标函数要去的最大值，“要尽量小，要尽量大”。结合图像（见图2.2）可知，目标函数在点处取得最大值，最大值为。选择C选项。估值求解策略目前数学客观题多为单项选择题，题目中已拟定待选答案，且有且仅有唯一正确的选项，在一些情况下，我们可以估计、合情推理、合理猜测来进行解题，这样既能减少运算量，也能够加强思维训练。方向估值求解策略【例4】（2018高考文科数学全国卷）在三角形中，为边上的中线，为的中点，则=（）A.B.C. D.【解析】本题考查向量的基本运算和平行四边形法则。根据题意画出示意图，如图2.3再根据平行四边形法则，代入验证每一个选项变换后的大致方向，发现B,C,D选项的向量合成后均与EB方向不一致，只有A选项符合条件，故排除B,C,D选项，选择答案A。图2.3数量估值求解策略在一些客观题中，由于题目的要求或者选项的设置，使得我们不需要精确计算出具体的数值，只需要粗略估计数量或它们的关系，就可以辨别出正确选项。【例5】（2019高考理科数学全国卷）设，则（）A. B.C. D.【解析】本题是关于指数和对数的大小比较，我们无法精确计算出它们的值，因此进行估值求解。根据对数函数和指数函数的性质有，，，所以有.选择B选项。【例6】（2019高考理科数学全国卷）古希腊时期，人们认为人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（，称为黄金分割比例）。著名的“断臂维纳斯”更是如此。此外，最美人体的头至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为，头顶至脖子下端的长度为，则其身高可能是（）A.B.C.D.【解析】本题考查数据的估算.题干较长，要求考生能从题目中提取有用信息，画出示意图，如图2.4，能更加简洁明了的接受信息。图2.4若这个人的肚脐至足底的长度是，则其头顶至肚脐的长度约为，则这个人的身高约为则这个人身高约为.因为腿长小于肚脐至足底的长度，所以其身高大于.排除A选项。若这个人的头顶至咽喉的长度为，则其咽喉至肚脐的长度约为，则其头顶至肚脐的长度约，则其肚脐至足底的长度约为，则这个人身高约为。由于头顶至脖子下端的长度大于头顶至咽喉的长度，所以这个人实际身高小于，可排除C,D选项。这个人身高应介于之间，只有B选项符合要求，故选择答案B。反例证伪求解策略证明一个命题为真命题也许很困难，但是要证明一个命题是假命题，你只需要举出一个反例即可。反例证伪求解策略解答客观题，是通过针对拟定答案尝试举反例证伪，逐一排除，排查出正确选项。【例7】（2017•理科数学高考浙江卷）若函数在区间上的最大值，最小值是，则（）A.与有关，且与有关 B.与有关，但与无关C.与无关，且与无关 D.与无关，但与有关【解析】本题考查二次函数的性质，以及对二次函数中各参数的几何意义的深刻理解。对部分对二次函数性质理解不透彻的同学来说这道题有一定的困难，向同学们教授反例破解求解策略解答本题，可以降低题目难度，也有利于引导同学们更加深入的理解掌握二次函数性质。令，当时，，此时，；当时，，此时，。可以看出，的值与的值有关，可排除C,D选项。同理，我们可以固定一个的值，变换的值，可发现，对任意的值，的值均不变，这时，我们可以大胆猜测，与无关。选择B。【例8】（2018南宁统一考试）设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】本题综合考查了数列与逻辑用语。如果要直接证明命题的真伪，非常困难，我们尝试通过举反例证伪。当时，取，此时，为递减数列；又因为当，有为递增数列，此时；所以“”是“为递增数列”的既不充分也不必要条件，选项D为正确选项。结束语以上是本文针对数学客观题解题介绍的策略。这几种数学客观题解题策略，其实都是以客观题的特点出发，结合数学基本经验，“想方设法”地排除错误选项，筛选出正确答案。运用解题策略解答客观题时要注意，“没有一种解题策略是一座孤岛”。在上面的案例中我们可以看到，同一个案例的解题过程中可能会采用多种策略，以达到便捷解题的效果。所以，使用这些解题策略我们应当灵活一些，有选择的综合使用。同时，我们不能为了片面追求便捷解题而滥用解题策略，忽视对数学基础知识、基本技能的训练与掌握，这样本末倒置，将会得不偿失。参考文献周琪.高考数学题选择题解题策略研究[J].数学学习与研究，2019(16):115.罗增儒.数学解题学引论[M].西安：陕西师范大学出版社，1997.党荣先.深入浅出,从例题中学习解题技巧——浅析高中数学选择题答题策略[J].数学学习与研究，2017(15):141.蔡映霞.初中数学选择题的解题策略——以一道2016广州市中考题为例[J].数学研究（华南师范大学版）,2016(24):44-45.孙晓立.例谈初中数学选择题的解题策略[J].数理化学习（初中版），2014(10):22.董松锋.高考数学选择