正弦稳态电路分析

关于正弦稳态电路分析教学目的

1.正确理解正弦量的三要素、相位差和有效值概念。

2.熟记角频率与频率的关系公式、有效值与最大值的关系。教学内容概述

本讲介绍了关于正弦量的基本概念和正弦量的有效值。复习了关于复数及其运算的相关知识。教学重点和难点

重点：正弦量的三要素。难点：正弦量的有效值物理含义。Chapter4第2页,共117页，2024年2月25日，星期天一、正弦量的三要素

设一正弦量电流Chapter44-1正弦量正弦量~随时间按正弦规律变化的电压和电流。例如:等。式中:ω

称为正弦量的三要素。第3页,共117页，2024年2月25日，星期天1.振幅或最大值Im:当cos(ωt+ψi)=1

时,i=Im

。它表示了正弦量的变化范围。

2.角频率ω:①(ωt+ψi)~正弦量的相位或相角。它表示了正弦量的变化进程。它的大小可以决定i的大小和正负，单位rad或

o。Chapter4∴称ω是相位随时间变化的角速度。即单位时间内正弦量变化的弧度数,称为角频率,单位rad/s

。②第4页,共117页，2024年2月25日，星期天③ω与T及f

的关系:Chapter4单位:T:s,f:1/s

或Hz(kHz,MHz)或∴∴∵∵第5页,共117页，2024年2月25日，星期天

正弦量的三要素可以唯一确定一个正弦量,它是正弦量之间比较的依据。

4.瞬时值:即正弦量。如u(t)，i(t)等。当t确定后,瞬时值也被确定。

Chapter4正弦量在t=0时的相位,即3.初相位(角)第6页,共117页，2024年2月25日，星期天二、正弦量的表示方法:1.函数表达式也称为瞬时值表达式。如:uUmyuChapter4图中表示了正弦量的三要素。其中从O点到离O点最近的正半波最大值处的角度为正弦量的初相,其大小与计时起点有关。2.波形图。正弦量随时间变化的波形。3.

相量及相量图表示法。4pp23p445p32p4pwtop7p4第7页,共117页，2024年2月25日，星期天

由相位差的定义：正弦量的相位之差。可得Chapter4三.相位差在同一频率正弦激励下,线性电路的响应均为同频率正弦量。讨论同频率正弦量的相位差设:即:同频率正弦量相位差等于它们的初相之差。第8页,共117页，2024年2月25日，星期天

波形图：u,iouitwjChapter4若称i

超前u角度,或称

u

滞后i

角度。第9页,共117页，2024年2月25日，星期天波形图：u,iouitwChapter4若称u与i

同相。第10页,共117页，2024年2月25日，星期天波形图：u,iouitwjChapter4若称u

与i

正交。第11页,共117页，2024年2月25日，星期天波形图：u,iouitwChapter4称u

与i

反相。若第12页,共117页，2024年2月25日，星期天说明:

⑴不同频率的正弦量，其相位差是频率的函数，即Chapter4与计时起点的选择无关。⑵第13页,共117页，2024年2月25日，星期天t1t(s)(A)100o50iChapter4例4-1

已知正弦电流的波形图,ω=1000rad/s,写出i

的表达式,求i

达到第一个正的最大值的时间t1。解:由图中可知:t=0时∴又∴第14页,共117页，2024年2月25日，星期天问哪个电流滞后，滞后多少度?Chapter4例4-2设解:所以i2滞后i1

110°

。第15页,共117页，2024年2月25日，星期天

整理得交流电有效值定义式:Chapter4四.正弦量的有效值:

定义:在相同的时间T内,相同的电阻中,分别通过直流电和交流电时产生的能量相等,则称该直流值为交流电的有效值。交流:直流：由定义可知:W—=W~

即~均方根值第16页,共117页，2024年2月25日，星期天

注:工程上所说交流电压,电流值大多为有效值,电气铭牌额定值指有效值。交流电表读数也是有效值。Chapter4即

同理可得代入上式,得将

或第17页,共117页，2024年2月25日，星期天工程上常用复数的极坐标形式Chapter44-2正弦量的相量表示一、复习复数知识设A为一复数

1.复数的表示的形式:①代数形式A=a+jb由欧拉公式

可表为指数形式②三角形式第18页,共117页，2024年2月25日，星期天2.

代数形式和极坐标形式间的互换公式:Chapter4则已知∴得已知则得二者之间的关系可用一直角三角形表示第19页,共117页，2024年2月25日，星期天3.

复数运算+j+1boajAChapter4加减运算:乘除运算:4.

复数的向量表示:

已知向量如图示，在向量图中可进行向量的加减（乘除）运算。第20页,共117页，2024年2月25日，星期天小结:1.

正弦量的三要素可以唯一确定一个正弦量。

2.正弦量之间的比较依据仍然为正弦量的三要素。对于同频率正弦量之间的比较常用相位差和有效值。

3.正弦量的有效值和最大值的关系为Chapter44.复数及其计算方法是正弦交流电路计算中常用计算工具。第21页,共117页，2024年2月25日，星期天教学目的

1.正确理解正弦量的相量表示及其物理含义。

2.熟练应用KVL、

KCL的相量形式和R、L、C元件的电压电流关系的相量形式。教学内容概述

本讲介绍了KVL、KCL的相量形式以及R、L、C元件的电压电流关系的相量形式。教学重点和难点

重点：KVL、KCL的相量形式以及R、L、C元件的电压电流关系的相量形式。难点：正弦相量的物理含义。Chapter4第22页,共117页，2024年2月25日，星期天二、正弦量的相量表示Chapter4设一正弦量电流由欧拉公式则正弦电流可表为称为从时域到频域的数学变换式。第23页,共117页，2024年2月25日，星期天讨论:

(1)式中

tjew10j1+1+jChapter4二者关系表为称为正弦量的最大值相量,而(2)~旋转因子。即表示模为1,以原点为中心,在复平面上以ω为角速度逆时针旋转的相量。wt1第24页,共117页，2024年2月25日，星期天

以原点为中心在复平面上以ω

为角速度逆时针旋转时在实轴上的投影。c0ab+1＋j(t=t1)

wtImiyChapter4(3)(t=0)

(t)

ImImwt1

∴正弦量i

表示：其正弦相量图中：i(0)=a，i(t1)=b，i(t)=c第25页,共117页，2024年2月25日，星期天

(4)三要素可唯一确定一个正弦量,而正弦相量是用复数表示，它只反映了正弦量的振幅（或有效值）和初相。这是因为在同一线性电路中,在同一频率激励下的各电压电流为同频率的正弦量,在讨论它们相互之间关系时,可以不考虑频率的影响,因此定义正弦相量时,删去了j+1ImyioChapter4因子。w第26页,共117页，2024年2月25日，星期天

(5)已知正弦量可直接写出相量,反之亦然。Chapter4

则

又已知其ω=314rad/s

例如:则其相量为:或第27页,共117页，2024年2月25日，星期天二.相量图已知正弦量可写出其相量,并能画出相量图。+106030+jU&I&Chapter4注:在相量图上可做同频率正弦量的加减（乘除）运算。作相量图：相量的模为相量的长度,

幅角为初相。或例如:第28页,共117页，2024年2月25日，星期天4-3电路定律的相量形式一、基尔霍夫定律的相量形式

KCL:时域内有:例如:Chapter4设各电路为同频率正弦量。则第29页,共117页，2024年2月25日，星期天注：KVL、KCL的相量形式的使用方法与时域内该定律的使用方法相同。其一般情况的相量形式为Chapter4得推广至一般情况有KCL的相量形式为同理KVL:时域内有:第30页,共117页，2024年2月25日，星期天二.电路元件电压,电流关系的相量形式1.R元件uiRRRRRU&RI&Chapter4在时域内，设由Ω定律:设相量形式为第31页,共117页，2024年2月25日，星期天电压电流同相。+1o+jyyiu=uR,iRouRiRyiyuwtChapter4结论:

电阻元件电压电流的大小关系:相位关系：将代入可得:=IRU..I.第32页,共117页，2024年2月25日，星期天2.L

元件:

在时域内设Chapter4第33页,共117页，2024年2月25日，星期天由欧拉公式有Chapter4相量形式:或∴~感抗。单位：Ω令:或∴第34页,共117页，2024年2月25日，星期天结论：电感元件电压电流的大小关系为o+1+jI&ILjU&&w=2pyy+=iuiyuL,iLouLiLiyuytwChapter4或相位关系：超前

900。第35页,共117页，2024年2月25日，星期天讨论感抗oXLwChapter4L呈现短路。呈现高阻力,对低频L呈现低阻力。利用该原理制作了高频扼流圈。直流稳态时,f=0，对高频L频率特性:

(2)∵具有电阻量纲,∴

(1)∵第36页,共117页，2024年2月25日，星期天(3)感纳Chapter4单位:S∴第37页,共117页，2024年2月25日，星期天3.C元件Chapter4∵∴设:第38页,共117页，2024年2月25日，星期天相量形式Chapter4∴令或第39页,共117页，2024年2月25日，星期天结论:

电容元件电压电流的大小关系:uC,iCouCiCiyuytwo+1+juyiyChapter4相位关系:超前900CI.CU.第40页,共117页，2024年2月25日，星期天

讨论:

0XCωChapter4⑵频率特性即对高频率信号呈现低阻力,对低频率信号呈现高阻力。如:电子线路中的旁路电容。直流稳态时,f=0,C元件呈现为开路。⑴第41页,共117页，2024年2月25日，星期天(3)容纳BC:Chapter4∴单位:S第42页,共117页，2024年2月25日，星期天例4-3

RL串联电路。已知R=50Ω,L=25μH,

Ri+-uRL+-uL+-usjwLR+-+L+-IURUUs-Chapter4解:画出相量模型电路。其中:R=50ΩKVL:而代入上式,得求i,并画出相量图。第43页,共117页，2024年2月25日，星期天ImURmULmUSm26.6°+1∴Chapter4相量图:jwLR+-+L+-IURUUs-第44页,共117页，2024年2月25日，星期天例5-4RC并联电路,已知R=5Ω,C=0.1F,

+-uSiRiCRCi+-RUSIIRICjwC1Chapter4

求i,并画出相量图。解:画出相量模型电路。其中:R=5Ω第45页,共117页，2024年2月25日，星期天KCL:45°ICIIRUSChapter4相量图∴∵而+-RUSIIRICjwC1第46页,共117页，2024年2月25日，星期天小结:1.

正弦量相量是一个旋转相量。

2.电路基本定律的相量形式为：Chapter4KCL:R元件：L

元件:C元件：KVL:

第47页,共117页，2024年2月25日，星期天教学目的

1.熟练掌握电路阻抗和导纳的概念及其性质。

2.熟练应用阻抗导纳的串联、并联等公式求等效阻抗和导纳，并会判断电路的性质。教学内容概述

本讲介绍了电路阻抗和导纳的概念和性质以及求得等效阻抗和导纳的方法。教学重点和难点

重点：阻抗和导纳的概念，等效阻抗和导纳的求法及电路的性质。难点：熟练应用阻抗和导纳的概念求含受控源电路的阻抗和导纳。Chapter4第48页,共117页，2024年2月25日，星期天4-4阻抗与导纳一.阻抗的定义:Chapter4设一无源二端网络,在正弦激励下,输入电压电流用相量表示,则（复）阻抗定义为:第49页,共117页，2024年2月25日，星期天说明:

1.由定义式阻抗又可表为:IZURIU+-jXChapter4其中:实部R~电阻分量Ω虚部X~电抗分量ΩZ和│Z│的单位:Ω无源网络可等效为:第50页,共117页，2024年2月25日，星期天2.

一般情况下,Chapter43.

特例:与ω有关。R元件：L

元件:C元件：第51页,共117页，2024年2月25日，星期天

设一无源二端网络,在正弦激励下,端口电流相量与电压相量的比值称为此网络的（复）导纳。即Chapter4一.导纳的定义:第52页,共117页，2024年2月25日，星期天

说明:1.复导纳又可表为IY+-U+-UIjBGChapter4这样无源网络可等效为:

其中:

单位:S

。

实部G~电导分量（S)

虚部

B~电纳分量(S)

第53页,共117页，2024年2月25日，星期天2.一般情况下Chapter4与ω有关。3.特例:R元件:

L元件:C元件:第54页,共117页，2024年2月25日，星期天三.阻抗与导纳的关系

Chapter4由二者关系式可得2.代数形式时

和即1.极坐标时

由阻抗和导纳的定义可知或第55页,共117页，2024年2月25日，星期天四.RLC串联电路Chapter4KVL相量为:

设外加交流电源，有第56页,共117页，2024年2月25日，星期天而:Chapter4

原电路可等效为:即则令电抗(Ω)

代入电压方程得:第57页,共117页，2024年2月25日，星期天1.讨论复阻抗Z:Chapter4∴结论:阻抗的模等于阻抗角等于表示u与i的相位差。(或);第58页,共117页，2024年2月25日，星期天2.讨论Z

的不同性质

ULUURIjCUChapter4∴不同频率时Z的大小性质也不同。

(1)

超前角。Z呈现电感性。此时称电路为感性电路。画相量图。设为参考相量。第59页,共117页，2024年2月25日，星期天

画相量图CULUU=IURChapter4

(2)

同相,Z呈现电阻性，Z=R,称为串联谐振电路。第60页,共117页，2024年2月25日，星期天

画相量图jCUURIULUChapter4(3)Z呈电容性。此时称电路为容性电路。第61页,共117页，2024年2月25日，星期天例4-5RLC串联电路,R=10kΩ,L=5mH,C=0.001μF，交流电压源振幅10V,

ω=106rad/s

。求电流和各电压并画相量图。Chapter4∴电路为感性。∵解:第62页,共117页，2024年2月25日，星期天则Chapter4

设:第63页,共117页，2024年2月25日，星期天各电流电压表达式:LUURIjCUUSChapter4第64页,共117页，2024年2月25日，星期天五.阻抗(或导纳)的串联和并联引入相量、阻抗(导纳)概念后,分析方法与直流电阻电路相同。1.

n个阻抗串联,其等效阻抗Chapter4

两阻抗串联的分压公式:第65页,共117页，2024年2月25日，星期天2.

n个阻抗(导纳)并联:Chapter4

注:以上各公式推导方法与电阻电路中各相关公式推导方法和使用条件均相同。

分流公式:两个阻抗的并联公式:

或第66页,共117页，2024年2月25日，星期天小结:1.无源二端网络可以等效为一个阻抗或一个导纳。端口电压电流取关联参考方向时，

Chapter4二者的关系为2.阻抗（导纳）及其对应的电路的性质有三种：感性、容性和电阻性。

3.用于无源网络等效变换的所有公式，在引入阻抗和导纳的概念后，与电阻电路中的使用方法类似。第67页,共117页，2024年2月25日，星期天教学目的

熟练掌握节点法、网孔法和戴维南等效定理在正弦交流电路中的应用。教学内容概述

本讲介绍了在正弦稳态电路中节点法、网孔法和戴维南等效定理的应用。教学重点和难点

重点：用节点法、网孔法和戴维南等效定理求解正弦稳态电路。难点：含受控源正弦稳态电路的相量法求解。

Chapter4第68页,共117页，2024年2月25日，星期天4-5正弦稳态响应

Chapter4

参照以上的对应关系，直流电路中的电路一般分析方法就可直接应用于正弦交流电路中。直流电阻电路IURGZY正弦稳态电路对应关系:第69页,共117页，2024年2月25日，星期天

一.节点分析法例4-6电路相量模型如图示,试用节点法求节点电压Chapter4

解:(节点1)

(节点2)和。第70页,共117页，2024年2月25日，星期天解得:Chapter4注:在直流电阻电路中遇到各种类型电路用节点法求解的方法在正弦稳态电路中使用时是一样的。第71页,共117页，2024年2月25日，星期天

二.网孔法

例5-7电路如图示,已知Chapter4求i1和i2。第72页,共117页，2024年2月25日，星期天解:画出电路的相量模型图。Chapter4I1mI2m2060°100°+-42-+ΩI1jΩ-j2Ω∠VVI2∠第73页,共117页，2024年2月25日，星期天列写网孔方程:Chapter4解得:∴2060°100°+-42-+ΩI1jΩ-j2Ω∠VVI2∠I1mI2m第74页,共117页，2024年2月25日，星期天

二.戴维南定理及电源等效变换例7-8电路相量如图示,问负载阻抗ZL为何值时可使此时电路的最简等效为电阻性电路?+-OCUChapter450US600j300504abZLΩ+-∠oVΩΩI1I1第75页,共117页，2024年2月25日，星期天

二.戴维南定理及电源等效变换例7-8电路相量如图示,问负载阻抗ZL为何值时可使此时电路的最简等效为电阻性电路?+-OCUChapter450US600j300504abΩ+-∠oVΩΩI1I1第76页,共117页，2024年2月25日，星期天解:求a,b左侧电路的戴维南等效电路。首先断开a,b。

设UOC并将电路简化（其中受控电流源→受控电压源)KVL:

Chapter45050600IΩΩ+-∠oV+-2001I1300jΩab+-OCU第77页,共117页，2024年2月25日，星期天IsC5050600IΩΩ+-∠oV+-2001I1300jΩabChapter4解得:用开路短路法求ZO∴第78页,共117页，2024年2月25日，星期天同相,即此电路为电阻性电路。Chapter4令∴当时,与第79页,共117页，2024年2月25日，星期天小结:

相量法是求解正弦交流电路的常用且有效的方法。当引入阻抗（导纳）和正弦相量后，可以画出电路的相量模型，而后用相量法求解电路的各种分析方法和电阻电路的分析方法相同。Chapter4第80页,共117页，2024年2月25日，星期天教学目的

1.正确理解交流电路中各种功率的物理含义和提高功率因数的意义和原理。

2.熟练应用P、Q、S及复功率的计算公式和各种计算方法求出交流电路的功率。

教学内容概述

本讲介绍了交流电路中的各种功率的物理含义及计算公式和计算方法。然后讲解了关于交流电路中功率因数的提高。

教学重点和难点

重点：P、Q、S计算。难点：交流电路中功率因数的提高。

Chapter4第81页,共117页，2024年2月25日，星期天4-6正弦稳态电路的功率Chapter4设:一无源N网络一.瞬时功率定义代入三角公式整理后得第82页,共117页，2024年2月25日，星期天讨论:

1.p以2ω变化(u、i以ω变化)；

2.

u>0，i>0

时,p>0，N

吸收功率；

3.u>0，i<0或u<0，i>0

时,p<0，N

发出功率；tjcosIUp,u,ip(t)iuChapter40第83页,共117页，2024年2月25日，星期天∴Chapter4原因:分析单一元件瞬时功率情况。结论:R消耗功率,L、C与电源之间周期性地吞吐能量。∴C元件与L相同,只是在时间上反相。∴C:L元件有时发出功率,有时吸收功率，L与电源间存在功率交换。∴L:∴R元件只吸收功率。R:第84页,共117页，2024年2月25日，星期天二.平均功率(有功功率):

定义:瞬时功率在一周内的平均值。Chapter4~功率因数角~功率因数其中P的单位：W,kW

第85页,共117页，2024年2月25日，星期天讨论:

1.

N为单一元件时:Chapter4∴而得导纳△。

3.将N等效为∴而得阻抗△。

2.

将N等效为(含

n个R)∴对电路进行P计算时可只求PR,则第86页,共117页，2024年2月25日，星期天三.无功功率

定义:Chapter43.由导纳△：

2.由阻抗△:而电阻元件无功功率为零。公式计算。∴计算电路Q时可用讨论:1.

N为单一元件时:Q的单位：var(乏）,

kvar（千乏）第87页,共117页，2024年2月25日，星期天四.复功率

Chapter4满足能量守恒。3.

电路中

则

或:∴已知N:关系:与Z(Y)及2.关系:与讨论:

1.的单位为：VA或

KVA定义:第88页,共117页，2024年2月25日，星期天五.视在功率:

定义:Chapter4可得功率△，六.S、P、Q关系:S的单位为：VA或

kVA(不满足叠加)能量守恒。其中第89页,共117页，2024年2月25日，星期天例7-9电路相量模型如图示。已知解:Chapter4求电路的P、Q、S。第90页,共117页，2024年2月25日，星期天方法一:Chapter4方法三:∴P=40WQ=-40

varS=56.4

VA

方法二:第91页,共117页，2024年2月25日，星期天例7-10在50Hz,380V电路中,一感性负载吸收功率为ULRII1Chapter4∴并联电容以前:

解:设求在负载端口上并接电容器的电容值。

若要使第92页,共117页，2024年2月25日，星期天并联电容以后:

Chapter4ULRII1I2C∴P=20

kW第93页,共117页，2024年2月25日，星期天讨论:

1.

提高功率因数的意义:①由功率△可知,在一定的P下,用电单位的Chapter4越小,Q越大,S↗。为满足用电,则供电线路的变压器容量加大,投资↗,而设备利用率↘,网损↗。一般规定高压用户的②设备S=Se时,用户发电设备利用率↗。越大,P↗出力提高。③↗网损:↘,△U↘。第94页,共117页，2024年2月25日，星期天Chapter4①

利用调相机向系统发出容性无功功率。②采用电力电容补偿装置:a.串联补偿:将C串入高压输电线,改善输电参数↘△P

。b.并联补偿:将C并入补偿装置两端,一般常用于用电企业。（原理:QC,QL互补）

的主要方法：提高第95页,共117页，2024年2月25日，星期天小结:1.任一负载网络施加正弦电源时，其吸收的功率有：有功功率、无功功率、视在功率以及用于计算的复功率。它们均有各自的计算公式和不同的计算方法。

2.提高功率因数具有工程意义。在负载侧提高功率因数常用的方法是电容并联补偿法。Chapter4第96页,共117页，2024年2月25日，星期天教学目的

掌握用相量图分析交流电路的方法。

教学内容概述

本讲介绍了用相量图分析正弦稳态电路的方法。教学重点和难点

重点：用相量图法求解简单交流电路。难点：对串并联交流电路进行相量图法分析。Chapter4第97页,共117页，2024年2月25日，星期天4-7用相量图分析正弦稳态电路在交流电路中,一些串,并或混联电路用相量图分析起来比较直观,简捷。下面进行讨论。一.用相量图分析正弦稳态电路的主要依据:

1.R、

L、

C元件电压和电流的相量关系；

2.基尔霍夫KCL、KVL相量形式。Chapter4第98页,共117页，2024年2月25日，星期天二.参考相量的选择:

画相量图时，首先选择参考相量,即人为设一相量，其幅角为0°。Chapter41.

串联电路:选电流为参考相量。如RLC串联电路。

2.

并联电路:选电压为参考相量。如RLC并联电路。

3.

混联电路:选择较灵活,一般选某一部分电压或某支路电流为参考相量。选择不当可能画不出相量图。等。如设:第99页,共117页，2024年2月25日，星期天三.举例:

1.应用相量图求各电表读数。Chapter4第100页,共117页，2024年2月25日，星期天Chapter4第101页,共117页，2024年2月25日，星期天解:(a)jUIURCULUChapter4感性第102页,共117页，2024年2月25日，星期天

(b)

UIjLURUChapter4感性第103页,共117页，2024年2月25日，星期天(c)由电路:U1ILIL2IChapter4纯电感性画相量图，有第104