球的概念和性质

关于球的概念和性质观察现实生活中的各种球形网球保龄球木星地球仪足球篮球主菜单主菜单上一张下一张第2页,共23页，2024年2月25日，星期天观察球的形成过程模拟演示主菜单上一张下一张球的概念第3页,共23页，2024年2月25日，星期天一）球和它的性质1.球的定义半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面.球面所围成的几何体叫做球体.空间中，与定点(球心)的距离等于或小于定长(半径)的点的集合叫做球体，简称球.球的旋转定义球的集合定义球体与球面的区别？第4页,共23页，2024年2月25日，星期天2.球的有关概念半圆的圆心叫做球心.一个球用它的球心字母来表示，例如球O.连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径.（线段OP)连结球面上两点并经过球心的线段叫做球的直径.（线段AB)OABP第5页,共23页，2024年2月25日，星期天二、球的性质

第6页,共23页，2024年2月25日，星期天用一个平面去截一个球,所得截面是什么图形？圆面dRr22dROCOPPC=-=-22OCαP第7页,共23页，2024年2月25日，星期天（1）、球心和球的截面圆心的连线与截面有什么关系?（2）、球的半径R,球心到截面的距离d和截面圆的半径r之间满足什么关系?22dR

r-=垂直OCPRdr二、球的性质第8页,共23页，2024年2月25日，星期天球面被经过球心的平面所截得的圆叫做大圆d球面被不经过球心的截面所截得的圆叫做小圆oOC第9页,共23页，2024年2月25日，星期天练习1：经过球面上两个不同的点，可以得到多少个大圆（

）Ａ．１个Ｂ．１个或无数个C．２个Ｄ．２个或无数个B课堂练习一第10页,共23页，2024年2月25日，星期天2、判断正误：（对的打√，错的打×）(1)半圆以其直径所在直线为轴旋转一周所成的曲面叫球。(2)到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球.(3)球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所在平面。(4)球的半径是5，截面圆的半径为3，则球心到截面圆所在平面的距离为4。×

×

√

√

第11页,共23页，2024年2月25日，星期天二、经线和纬线经线：地球面从北极到南极的半个大圆。纬线：赤道及与赤道平面平行的截面截地球面所得的小圆。南极北极经线纬线0°赤道ABCO第12页,共23页，2024年2月25日，星期天三

地球的经度纬度第13页,共23页，2024年2月25日，星期天某点纬度：经过该点的球半径与赤道面所成的角的度数(等于球半径和纬线圈所在平面的半径的夹角)。BACORrθ

θ

说明：小圆半径r与球半径R及纬度的关系r=R

·cosθ第14页,共23页，2024年2月25日，星期天大圆中的长度小于纬圆中长度⌒AmB⌒ABOO1ABm球面距离第15页,共23页，2024年2月25日，星期天球面上两点之间的最短距离的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣孤的长度.即：球面距离是球面上过两点的大圆在这两点之间的劣弧的长度.PQO1.定义球面距离——这个弧长叫两点的球面距离。第16页,共23页，2024年2月25日，星期天例1.我国首都靠近北纬40°纬线。求北纬40°纬线的长度约等于多少km（地球半径约为6370km）.OAB轴截面BOK40°A例题讲解40°DP第17页,共23页，2024年2月25日，星期天解：如图，A是北纬40°纬线圈上一点，AK是它的半径，所以OK⊥AK。设c是北纬40°纬线长，因为∠AOB=∠OAK=40°，所以C=2π·AK

ABOK40°=2π·OA·

cos∠OAK≈2×3.142×6370×0.7660=3.066×104（km）答：北纬40°纬线的长度3.066×104km第18页,共23页，2024年2月25日，星期天练习1：海面上，地球球心角1'所对的大圆的圆弧长为1nmile（海里），1nmile是多少千米？（地球的半径为6370km）练习2：用一个平面截半径为25cm的球，截面面积是49π，求球心到截面的距离。练习3：一条直线被一个半径为5的球截得的线段长为8，求球心到直线的距离。第19页,共23页，2024年2月25日，星期天例2：在北纬60°圈上有甲、乙两地，它们在纬度圈上的弧长为R（R为地球半径），求甲、乙两地的球面距离。第20页,共23页，2024年2月25日，星期天练习1：把地球当做半径为R的球，地球上两地A，B均在北纬45°的纬线上，A，B两地的球面距离为R，且A在东经20°处，求点B的位置及A，B两点在其纬线圈上所对应的劣弧的长度。练习2：在地球北纬60°圈上有A，B两点，它们的经度相差180°，求A，B两地沿纬线圈的弧长与A，B两点的球面距离之比。第21页,共23页，2024年2月25日，星期天课堂小结：探究：问题1：球面及球的概念：问题2：球的有关概念：球心、球的半径球的直径