典中点《1.5 有理数混合运算的常见题型》素养练

典中点《有理数混合运算的常见题型》素养练名师点金有理数的运算含有加、减、乘、除及乘方五种，运算题型灵活多样，有单一运算、小混合运算、混合运算等，因此，计算前先要明确运算种类，确定运算顺序，再按法则逐一进行计算.题型1与有理数概念有关的计算1.已知与互为倒数，与互为相反数，的绝对值为4，求的值.2.已知均不为0，且.（1）比较大小：________0,________0,_______0;（2）比较大小：_______0,_______0,________0;（3）根据（1）（2）问的结论，化简.题型2与非负性有关的计算3.已知，求的值.题型3与程序有关的计算4.按如图所示的程序运算：当输入的数据x为1时，则输出的数据是（）A.2B.4C.6D.85.按如图所示的程序进行计算：如果第一次输入的数是20，而结果不大于50时，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，请求出最后输出的结果.题型4与新定义有关的计算6.我们定义一种新运算：※=-+.（1）求3※（-2）的值；（2）求（-5）※[1※（-2）]的值.题型5与规律有关的计算7.仔细观察下列两组数：第一组：1，4，9，16，25，…；第二组：0，-3，-8，-15，-24，…；（1）第一组数是按什么规律排列的？第二组数与第一组数有什么关系？（2）取每组数的第20个数，计算这两个数的和.题型6与法则有关的混合运算8.【教材P47习题T3变式】计算：（1）；（2）.9.（1）有个填写运算符号的游戏在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，-，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果.计算：1+2-6-9.（2）若2÷6×9□9=-6，请推算□内的符号.（3）在“1□2□-9”的□内填入符号后，使计算所得结果最大，直接写出这个结果.题型7与运算律有关的混合计算10.计算：（1）；（2）；（3）；（4）.

参考答案1.答案：见解析解析：由题意，得2=1，-+=0，=4，即4=2，=±4，-2+=0.当=4时，原式=2+0+1=3；当x=-4时，原式=2+0-1=1.综上可知，原式的值为3或1.2.答案：见解析解析：（1）<；<；>（2）<；<；<（3）解：因为<0，<0，<0，所以==-1+1-1=-1.3.答案：见解析解析：因为，所以所以=2，=-1，所以.4.答案：B5.答案：见解析解析：当x=20时，；当x=-40时，.所以最后输出的结果是80.6.解：（1）原式=3-（-2）+3×（-2）=3+2-6=-1.（2）1※（-2）=1-（-2）+1×（-2）=1+2-2=1，则原式=（-5）※1=-5-1+（-5）×1=-6-5=-11.7.答案：见解析解析：（1）观察发现：则第一组数为正整数的平方；因为0=-1+1，-3=-4+1，-8=-9+1，-15=-16+1，-24=-25+1，…，所以第二组数为第一组相应数的相反数加1.（2）第一组数的第20个数为，第二组数的第20个数为，则，所以取每组数的第20个数，这两个数的和为1.8.答案：见解析解析：（1）原式==-1+32=-31.（2）原式==-8-1=-9.9.答案：见解析解析：（1）原式=3-6-9=-12.（2）因为2÷6×9-9=-6，所以□内的符号是“-”.（3）结果最大时，1+2÷-9=4.10.答案：见解析解