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文档简介

双曲线及其标准方程生活中的双曲线悲伤双曲线

简单了解双曲线之后，我们将开始深入学习数学中的双曲线.

首先来看看本节双曲线的知识结构：双曲线的定义双曲线的标准方程双曲线的简单几何性质1．了解双曲线的定义、几何图形及标准方程的推导过程。2．掌握双曲线的标准方程。学习目标：1.椭圆的定义和等于常数2a(2a>|F1F2|>0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|>0)

复习回顾拉链画双曲线①如图(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a拉链画出双曲线思考：2a与︱F1F2︱的大小关系①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.（1）2a<2c；oF2F1M

平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.（2）2a>0；双曲线定义：思考：（1）若2a=2c,则轨迹是什么？（2）若2a>2c,则轨迹是什么？说明（3）若2a=0,则轨迹是什么？

||MF1|-|MF2||

=2a(1)两条射线(2)不表示任何轨迹(3)线段F1F2的垂直平分线F2F1MxOy求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程：1.建系.以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点．设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式|MF1|-|MF2|=±2a4.化简双曲线的标准方程推导此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程双曲线的标准方程推导F2F1MxOyOMF2F1xy若建系时,焦点在y轴上呢?看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题如果判断双曲线的焦点在哪个轴上定义

方程

焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2a>c>0双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a<2c|MF1|+|MF2|=2a>2c椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）变式2答案变式训练1变式训练2例2:如果方程表示双曲线，求m的取值范围.解:方程表示焦点在y轴双曲线时，则m的取值范围_____________.变式训练3：例2学习小结本节课主要是进一步了解双曲线的定

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