2022-2023学年安徽省池州市驻驾中学高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年安徽省池州市驻驾中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是两条直线，是两个平面，给出四个命题①②③

④其中真命题的个数为(

)A. B. C. D.参考答案：B2.“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于A．演绎推理

B．类比推理

C．合情推理

D．归纳推理参考答案：A3.直线（其中t为参数，）的倾斜角为(

) A．α B． C． D．参考答案：C考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把直线的参数方程化为普通方程，再根据直线的斜率求出倾斜角．解答： 解：把直线（其中t为参数，）的参数方程化为普通方程是y+2=tan（α﹣）（x﹣1），其中0＜α＜；∴直线的斜率k=tan（α﹣）＜0，∴倾斜角为π+（α﹣）=+α．故选：C．点评：本题考查了直线的参数方程的应用问题，解题时应把参数方程化为普通方程，是基础题目．4.已知

的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为(

)A.30

B.

C.

D.

参考答案：B5.抛物线的焦点到准线的距离是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略6.若圆上每个点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如8=3+5，在不超过14的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】不超过14的素数有2，3，5，7，11，13共6个，列举出从这6个素数中任取2个的结果共15个，其中和等于14的有1种结果，由古典概型概率公式可得结果.【详解】不超过14的素数有2，3，5，7，11，13共6个，从这6个素数中任取2个，有2与3，2与5，2与7，2与11，2与13，3与5，3与7，3与11，3与13，5与7，5与11，5与13，7与11，7与13，11与13共15种结果，其中和等于14的只有一组3与11，所以在不超过14的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为,故选D.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式应用，属于中档题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，….，再，…..依次….…这样才能避免多写、漏写现象的发生.8.已知命题，则为A．

B．

C．

D．参考答案：C分析：把全称改为特称，大于改为小于等于。详解：，故选C

9.函数的定义域是

A.

B.

C.

D.参考答案：D10.函数y＝的图象大致是()A. B. C. D.参考答案：C由函数解析式可得，该函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除A；取x＝－1，y＝＝＞0，故再排除B；当x→＋∞时，3x－1远远大于x3的值且都为正，故→0且大于0，故排除D，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l1：3x﹣y+2=0，l2：x+my﹣3=0，若l1⊥l2，则m的值等于．参考答案：3【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线相互垂直的充要条件即可得出．【解答】解：∵l1⊥l2，∴3×=﹣1，解得m=3．故答案为：3．【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.全称命题的否定是

参考答案：略13.由命题“”是假命题，求得实数的取值范围是，则实数的值是

.参考答案：114.函数的最小值为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿参考答案：１５略15.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是

。参考答案：216.已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为、，点在椭圆上，且的面积为6，则椭圆C的方程为______________.参考答案：略17.“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列中，____________；若，则数列的前项和是________________（用表示）．参考答案：13；

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）某中学高二(1)班男同学有45名，女同学有15名，老师按照性别分层抽样的方法组建了一个由4人组成的课外学习兴趣小组．(1)求课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定从该组内选出2名同学分别做某项试验，求选出的2名同学中恰有1名女同学的概率；(3)试验结束后，同学A得到的试验数据为68,70,71,72,74；同学B得到的试验数据为69,70,70,72,74；请问哪位同学的试验更稳定？并说明理由．参考答案：略19.（本题满分12分）已知函数.（I）若是的极值点,求及在上的最大值;(II)若函数是上的单调递增函数,求实数的取值范围.参考答案：（I）f'(x)=3x2-2ax+3,令f'(3)=0,即27-6a+3=0,∴a=5.∴f(x)=x3-5x2+3x,---------------------4分令f'(x)=3x2-10x+3=0,解得x=3或x=(舍去).当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:x1(1,3)3(3,5)5f'(x)

-0+

f(x)-1单调递减↘-9单调递增↗15因此,当x=5时,f(x)在区间[1,5]上有最大值是f(5)=15.

---------------8分(II)f(x)是R上的单调递增函数转化为f'(x)≥0在R上恒成立,---------10分从而有f'(x)=3x2-2ax+3,由Δ=(-2a)2-4×3×3≤0,解得-3≤a≤3.--------12分20.已知且,设命题:函数在内单调递减,命题:曲线与轴交于不同的两点,若命题为假命题,为真命题,试求实数的取值范围.参考答案：②若不正确,正确,即函数在上不是单调递减,曲线与轴交于两点因此,所以.

………………11分综上所述,的取值范围为:.

………………13分

21.（14分）已知圆C经过点A(－2,0)，B(0,2)，且圆心C在直线y＝x上，又直线l：y＝kx＋1与圆C相交于P、Q两点．(1)求圆C的方程；(2)若，求实数k的值；(3)过点(0,1)作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值．参考答案：(1)设圆心C(a，a)，半径为r.因为圆C经过点A(－2,0)，B(0,2)，所以|AC|＝|BC|＝r，易得a＝0，r＝2，所以圆C的方程是x2＋y2＝4.

-----------------------3分(3)设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，四边形PMQN的面积为S.因为直线l，l1都经过点(0,1)，且l⊥l1，根据勾股定理，有d＋d2＝1.

----------------------9分………………1422.复数z1=+（10﹣a2）i，z2=+（2a﹣5）i，若+z2是实数，求实数a的值．参考答案：【考点】A2：复数的基本概念．【分析