2022年河南省驻马店市涧头乡第一职业技术中学高二数学文期末试题含解析

2022年河南省驻马店市涧头乡第一职业技术中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B2.在极坐标系中,圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A． B．C． D．参考答案：B3.过椭圆+=1（0<b<a）中心的直线与椭圆交于A、B两点，右焦点为F2(c,0)，则△ABF2的最大面积是

（

）

A．ab

B．ac

C．bc

D．b2参考答案：C4.已知中，，则角等于（

）A．

B．或

C．或

D．

参考答案：C5.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为(

)

A．3

B．2

C．1

D．参考答案：A6.设某中学的高中女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，3，…，n），用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正线性相关关系B．回归直线过样本的中心点C．若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg参考答案：D【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据回归分析与线性回归方程的意义，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．【解答】解：由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，A正确；由线性回归方程必过样本中心点，因此B正确；由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1cm，其体重约增加0.85kg，C正确；当某女生的身高为160cm时，其体重估计值是50.29kg，而不是具体值，因此D错误．故选：D．【点评】本题考查了回归分析与线性回归方程的应用问题，是基础题目．7.已知f（x）是可导的函数，且f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（）A．f（1）＜ef（0），f B．f（1）＞ef（0），fC．f（1）＞ef（0），f D．f（1）＜ef（0），f参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=，利用导数判断其单调性即可得出．【解答】解：知f（x）是可导的函数，且f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，即f′（x）﹣f（x）＜0恒成立，令g（x）=，则g′（x）==＜0．∴函数g（x）在R上单调递减．∴g（1）＜g（0），g．即，＜，化为f（1）＜ef（0），f．故选：D．8.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为90°；判断出B对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误．【解答】解：对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；对于B，∵l1⊥l2，∴l1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l1，l3所成的角是90°∴l1⊥l3，B对；对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错．故选B．【点评】本题考查两直线垂直的定义、考查判断线面的位置关系时常借助常见图形中的边面的位置关系得到启示．9.已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=（） A．{x|x＞2} B．{x|x＞1} C．{x|2＜x＜3} D．{x|1＜x＜3}参考答案：C【考点】交集及其运算． 【专题】集合． 【分析】直接利用交集运算求得答案． 【解答】解：∵A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}， ∴A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}． 故选：C． 【点评】本题考查交集及其运算，是基础的计算题． 10.给出命题：关于的不等式的解集为;命题：函数的定义域为。若“”为假命题，“”为真命题，则的取值范围是

A. B. C. D.

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，已知c=2，∠A=120°，a=2，则∠B=．参考答案：30°【考点】正弦定理．【分析】先根据正弦定理利用题设条件求得sinC，进而求得C，最后利用三角形内角和求得B．【解答】解：由正弦定理可知=∴sinC=c?=2×=∴C=30°∴∠B=180°﹣120°﹣30°=30°故答案为：30°12.已知一辆轿车在公路上作加速直线运动，设ts时的速度为v（t）=t2+3（m/s），则t=3s时轿车的瞬时加速度为_________m/s2参考答案：613.如图，边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有________．(填上所有正确命题的序号)(1)动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；(2)三棱锥A′—FED的体积有最大值；(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED；(4)异面直线A′E与BD不可能互相垂直．参考答案：(1)(2)(3)由题意知AF⊥DE，∴A′G⊥DE，FG⊥DE，∴DE⊥平面A′FG，DE?面ABC，∴平面A′FG⊥平面ABC，交线为AF，∴(1)(3)均正确．当A′G⊥面ABC时，A′到面ABC的距离最大．故三棱锥A′—FED的体积有最大值．故(2)正确．当A′F2＝2EF2时，EF⊥A′E，即BD⊥A′E，故(4)不正确．14.已知F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2的平分线，则|AF2|=

．参考答案：6【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的方程求出双曲线的参数值；利用内角平分线定理得到两条焦半径的关系，再利用双曲线的定义得到两条焦半径的另一条关系，联立求出焦半径．【解答】解：不妨设A在双曲线的右支上∵AM为∠F1AF2的平分线∴=又∵|AF1|﹣|AF2|=2a=6解得|AF2|=6故答案为615.已知双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于1，则双曲线的方程是

参考答案：16.点是椭圆上的一个动点，则的最大值为___________。参考答案：

椭圆为，设，17.圆:+=1,圆与圆关于直线对称,则圆的标准方程为_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(8分)中，，边上的高线方程为，边上的中线方程为，求边所在的直线方程．参考答案：解：边上的高线方程为直线的方程为：，即：由解得：设则的中点为由

解得：直线的方程为：直线的方程为：略19.平顶山市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以100元罚款，记3分的行政处罚．如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的5个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程；（Ⅱ）预测该路段7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数．参考公式：，．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）66人.【分析】（Ⅰ）计算出和，然后根据公式，求出和，得到回归直线方程；（Ⅱ）根据回归直线方程，代入【详解】解：（Ⅰ）由表中数据，计算；，，，所以与之间的回归直线方程为；（Ⅱ）时，，预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数为66人．【点睛】本题考查最小二乘法求回归直线方程，根据回归方程进行预测，属于简单题.20.已知函数，，其中e是自然常数.(1)判断函数在内零点的个数，并说明理由；(2)，，使得不等式成立，试求实数m的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）.试题分析：（1）对函数求导，，得到函数在上单调递增，根据零点存在定理得到函数存在一个零点；（2）不等式等价于，即，对两边的函数分别求导研究单调性，求得最值得到取得最大值，取得最小值，故只需要,解出即可.解析：(1)函数在上零点的个数为1，理由如下：因为，所以，因为，所以，所以函数在上单调递增.因为，，根据函数零点存在性定理得函数在上存在1个零点.(2)因为不等式等价于，所以，，使得不等式成立，等价于，即，当时，，故在区间上单调递增，所以当时，取得最小值，又，当时，，，，所以，故函数在区间上单调递减.因此，当时，取得最大值，所以，所以，所以实数的取值范围为.点睛：导数问题经常会遇见恒成立或者有解求参的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值）.21.（本题满分16分）已知椭圆：的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6．（1）求椭圆的方程；（2）如图，设椭圆的上、下顶点分别为，是椭圆上异于的任意一点，直线分别交轴于点，若直线与过点的圆相切，切点为．证明：线段的长为定值．参考答案：（1）；（2）定值为2，证明见解析．试题分析：（1）根据椭圆的离心率、长轴与短轴的关系建立的方程可求得椭圆的方程；；（2）设∴＝．∵，即，∴＝，∴，即线段的长为定值2．考点：1、椭圆的方程及几何性质；2、直线与圆的位置关系；3、直线与椭圆的位置关系；4、定值问题．22.已知等差数列{an}满足a3=7，a3