2022-2023学年广东省清远市连州龙坪中学高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年广东省清远市连州龙坪中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线﹣=1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】直接根据双曲线的方程，令方程的右边等于0求出渐近线的方程．【解答】解：已知双曲线﹣=1令：﹣=0即得到渐近线方程为：y=±x故选：A．2.平面向量与的夹角为60°，且，，则（

）A. B. C.19 D.参考答案：B【分析】利用平方再开方的方法化简所求表达式，结合向量数量积的运算求得所求表达式的值.【详解】依题意.故选：B.【点睛】本小题主要考查平面向量模的求法，考查平面向量数量积的运算，属于基础题.3.若复数是纯虚数（i是虚数单位），则a的值为（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2参考答案：D试题分析：根据题意，由于复数是纯虚数，则可知(2+ai)(1+i)=，那么可知2-a=0,故可知a=2，答案为D.考点：复数的概念点评：主要是考查了复数的计算以及概念的运用，属于基础题。4.已知圆C的方程为，圆C与直线相交于A，B两点，且（O为坐标原点），则实数a的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.命题“?x0∈R，≤0”的否定是（）A．?x0∈R，＞0 B．?x0?R，≤0C．?x∈R，2x＞0 D．?x∈R，2x≤0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题，即可得到结论．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是?x∈R，2x＞0，故选：C6.已知数列{an}中，，若利用下面程序框图计算该数列的第2016项，则判断框内的条件是（）A．n≤2014 B．n≤2016 C．n≤2015 D．n≤2017参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】通过观察程序框图，分析为填判断框内判断条件，n的值在执行运算之后还需加1，故判断框内数字应减1，按照题意填入判断框即可．【解答】解：通过分析，本程序框图为“当型“循环结构，判断框内为满足循环的条件，第1次循环，A=，n=1+1=2，第2次循环，A==，n=2+1=3，…当执行第2016项时，n=2017，由题意，此时，应该不满足条件，退出循环，输出A的值．所以，判断框内的条件应为：n≤2016．故选：B．7.下列说法正确的是

（

）A．命题“设，若，则”为真命题；B．“”是“”的充分不必要条件；C．设p：“所有正数的对数均为正数”，q：“”，则为真；D．命题“”的否定是“”．参考答案：C8.设a∈R，若函数y=ex+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（）A．a＜﹣1 B．a＞﹣1 C． D．参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】压轴题；数形结合．【分析】先对函数进行求导令导函数等于0，原函数有大于0的极值故导函数等于0有大于0的根，然后转化为两个函数观察交点，确定a的范围．【解答】解：∵y=ex+ax，∴y'=ex+a．由题意知ex+a=0有大于0的实根，令y1=ex，y2=﹣a，则两曲线交点在第一象限，结合图象易得﹣a＞1?a＜﹣1，故选A．【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，即函数取到极值时一定有其导函数等于0，但反之不一定成立．9.已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，若，，则下列命题正确的是A.若，，则B.若，且，则C.若，，则D.若，且，则参考答案：D【分析】利用面面、线面位置关系的判定和性质，直接判定．【详解】解：对于A，若n∥α，m∥β，则α∥β或α与β相交，故错；对于B，若α∩β＝l，且m⊥l，则m与β不一定垂直，故错；对于C，若m∥n，m∥β，则α与β位置关系不定，故错；对于D，∵α∩β＝l，∴l?β，∵m∥l，则m∥β，故正确．故选：D．【点睛】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间相互关系的合理运用．10.将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(

)A.36种 B.42种 C.48种 D.60种参考答案：B【分析】根据题意，可分为两种情况讨论：①甲在最左端，将剩余的4人全排列；②乙在最左端，分析可得此时的排法数目，由分类计数原理，即可求解．【详解】根据题意，最左端只能拍甲或乙，可分为两种情况讨论：①甲在最左端，将剩余的4人全排列，共有种不同的排法；②乙在最左端，甲不能在最右端，有3种情况，将剩余的3人全排列，安排好在剩余的三个位置上，此时共有种不同的排法，由分类计数原理，可得共有种不同排法，故选B．【点睛】本题主要考查了排列、组合的综合应用，其中解答中注意优先元素受到的限制条件，合理分类求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，点A是椭圆右顶点，过椭圆中心的直线交椭圆于B，C两点，满足，．则该椭圆的离心率为

▲

．参考答案：【分析】确定△OAC是以角C为直角的等腰直角三角形，可得点的坐标，代入椭圆方程，可得a，b的关系，即可求椭圆的离心率.【详解】因为BC过椭圆M的中心，所以BC=2OC=2OB，又AC⊥BC，BC=2AC，所以△OAC是以角C为直角的等腰直角三角形，则A（a，0），C（，﹣），B（﹣，），AB=a，所以+=1，则a2=3b2，所以c2=2b2，e=.故答案为：【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.

12.若过椭圆内一点（2，1）的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是_______________．参考答案：略13.已知200辆汽车在通过某一段公路的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[60，70]之间的汽车大约有

辆.参考答案：80略14.已知，则的最小值是________．参考答案：15.已知函数，若，则

．参考答案：616.某人睡午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，假定电台每小时报时一次，则他等待的时间不长于10min的概率是

。参考答案：17.已知抛物线x2=2py（p＞0）上一点M（4，y0）到焦点F的距离|MF|=y0，则焦点F的坐标为．参考答案：（0，1）【考点】抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线x2=2py的准线方程，焦点坐标，利用M到焦点F的距离等于M到准线的距离，即可求得p结论．【解答】解：抛物线x2=2py的准线方程为：y=﹣，焦点坐标F（0，）∵抛物线x2=2py（p＞0）上一点M（4，y0）到焦点F的距离|MF|=y0，M到焦点F的距离等于M到准线的距离，M的横坐标是4，∴，16=2py0解得：p=2．焦点F的坐标为（0，1）．故答案为：（0，1）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.两城市A和B相距20km，现计划在两城市外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065．（1）将y表示成x的函数；（2）判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由．参考答案：考点：函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据“垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，”建立函数模型：，再根据当时，y=0.065，求得参数k．（2）总影响度最小，即为：求的最小值时的状态．令t=x2+320，将函数转化为：，再用基本不等式求解．解答：解：（1）由题意得，又∵当时，y=0.065，∴k=9∴（7分）（2），令t=x2+320∈（320，720），则，当且仅当时，等号成立．（14分）∴弧上存在一点，该点到城A的距离为时，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小为0.0625．（16分）点评：本题主要考查函数模型的建立和应用，主要涉及了换元法，基本不等式法和转化思想的考查．19.（本小题满分12分）已知等差数列满足，等比数列满足

(I)求数列和的通项公式;

(Ⅱ)设，试求数列的前n项和．参考答案：20.若不等式的解集为，(1)若a=2，求b+c的值．(2)求关于x的不等式的解集．

参考答案：(1) 1分关于x的方程的两个根分别为－1和3， 2分 4分 5分 6分（直接把-1和3代入方程求得也得6分）(2)的解集为，，且关于x的方程的两个根分别为－1和3， 7分∴， 8分 9分不等式可变为, 10分即，，所以， 11分所以所求不等式的解集为. 12分21.（本小题满分12分）已知函数，其中为实数．

（1）若时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，若关于的不等式恒